أثبت أن _916 2√(x)x-4 dx=4(1+(5)/(3)).

1. نفرض u=√(x)، إذن x=u2 وdx=2u du. 2. تتغير الحدود: x=9 → u=3، وx=16 → u=4. 3. يصبح التكامل 4_34(u2)/(u2-4)du=4_34(1+(4)/(u2-4))du. 4. وبما أن (4)/(u2-4)=(1)/(u-2)-(1)/(u+2)، فإن دالة التكامل الأصلية داخل القوس هي u+|(u-2)/(u+2)|. 5. القيمة 4[u+|(u-2)/(u+2)|]_34=4(1+(5)/(3)). سؤال تفكير عليا من نهاية الدرس: يجمع التعويض والكسور الجزئية والتكامل المحدود.

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس التكامل بالكسور الجزئية مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

أثبت أن $\int_9^{16} \frac{2\sqrt{x}}{x-4} dx=4\left(1+\ln\frac{5}{3}\right)$ .

التكامل بالكسور الجزئية

الحل

1. نفرض

u=\sqrt{x}

، إذن

x=u^2

و

dx=2u\,du

. 2. تتغير الحدود:

x=9 \Rightarrow u=3

، و

x=16 \Rightarrow u=4

. 3. يصبح التكامل

4\int_3^4\frac{u^2}{u^2-4}du=4\int_3^4\left(1+\frac{4}{u^2-4}\right)du

. 4. وبما أن

\frac{4}{u^2-4}=\frac{1}{u-2}-\frac{1}{u+2}

، فإن دالة التكامل الأصلية داخل القوس هي

u+\ln\left|\frac{u-2}{u+2}\right|

. 5. القيمة

4\left[u+\ln\left|\frac{u-2}{u+2}\right|\right]_3^4=4\left(1+\ln\frac{5}{3}\right)

.

الشرح

سؤال تفكير عليا من نهاية الدرس: يجمع التعويض والكسور الجزئية والتكامل المحدود.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: (x - 5)/(x2 - x - 2) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x2 + 2)/(x3 - 2x2 + x) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (5x2 - 4x + 2)/((x - 1)(x2 + 2)) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x4 - 1)/(x2 - 1) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد قيمة التكامل المحدود: _02 (x - 2)/(x2 + 5x + 4) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: exe2x - ex dx.التكامل بالكسور الجزئية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية – الرياضيات توجيهي مع الحل

أثبت أن $\int_9^{16} \frac{2\sqrt{x}}{x-4} dx=4\left(1+\ln\frac{5}{3}\right)$ .

الحل

الشرح

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

أسئلة مشابهة

أكمل استعدادك

عام

المزايا

الأبحاث

المنصة

عام

المزايا

الأبحاث

المنصة

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية – الرياضيات توجيهي مع الحل

أثبت أن ∫9162xx−4dx=4(1+ln⁡53)\int_9^{16} \frac{2\sqrt{x}}{x-4} dx=4\left(1+\ln\frac{5}{3}\right)∫916​x−42x​​dx=4(1+ln35​).

الحل

الشرح

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

أسئلة مشابهة

أكمل استعدادك

أثبت أن $\int_9^{16} \frac{2\sqrt{x}}{x-4} dx=4\left(1+\ln\frac{5}{3}\right)$ .