تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال في المساحات والحجوم – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس المساحات والحجوم مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

أجد المساحة المحصورة بين f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x وg(x)=sin⁡xg(x)=\sin x والمستقيمين x=0x=0 وx=π2x=\frac{\pi}{2}.

المساحات والحجوم

الحل

نقطة التقاطع داخل الفترة من cos⁡x=sin⁡x\cos x=\sin x هي x=π4x=\frac{\pi}{4}. على [0,π4][0,\frac{\pi}{4}] يكون cos⁡x≥sin⁡x\cos x\ge\sin x، وعلى [π4,π2][\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}] يكون sin⁡x≥cos⁡x\sin x\ge\cos x. إذن A=∫0π/4(cos⁡x−sin⁡x)dx+∫π/4π/2(sin⁡x−cos⁡x)dx=22−2A=\int_0^{\pi/4}(\cos x-\sin x)dx+\int_{\pi/4}^{\pi/2}(\sin x-\cos x)dx=2\sqrt2-2 وحدة مربعة.

الشرح

هذا المثال يثبت ضرورة تجزئة الفترة عندما يتغير العلوي والسفلي.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد مساحة المنطقة المحصورة بين f(x)=ex وg(x)=x والمستقيمين x=0 وx=2.المساحات والحجومأجد مساحة المنطقة المحصورة بين f(x)=12x3 وg(x)=4x-x2 في الربع الأول.المساحات والحجومأجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة تحت f(x)=ex حول المحور x على الفترة [-1,2].المساحات والحجومأجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة بين f(x)=x وg(x)=x3 في الربع الأول حول المحور x.المساحات والحجومأجد مساحة المنطقة المحصورة بين y=x2 وy=-2x4 والمستقيمين x=-1 وx=1.المساحات والحجومأجد مساحة المنطقة المحصورة بين f(x)=4x وg(x)=3x والمستقيم x=1 في الربع الأول.المساحات والحجوم

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة