الزخم الزاوي

عندما يدور جسم حول محور ثابت، فإنه يمتلك طاقة حركية ناتجة عن هذه الحركة، حتى وإن لم ينتقل مركزه من مكان إلى آخر. الزخم الزاوي هو النظير الدوراني للزخم الخطي. يبدأ الموضوع بطاقة الحركة الدورانية

الطاقة الحركية الدورانية: هي الطاقة المرتبطة بحركة الجسم الدورانية حول محور ثابت، وتُعطى بالعلاقة: $K_{ER} = \frac{1}{2} I \omega^2$.

• تعتمد الطاقة الحركية الدورانية على عزم القصور الذاتي $I$ ومربع السرعة الزاوية $\omega$.
• تُقاس بوحدة الجول ($J$).
• يوجد تناظر بينها وبين الطاقة الخطية ($K_E = \frac{1}{2} m v^2$)؛ حيث يقابل الكتلة $m$ عزم القصور $I$، وتقابل السرعة الخطية $v$ السرعة الزاوية $\omega$.

عند حل مسائل الطاقة الدورانية، تأكد من تحويل السرعة الزاوية إلى وحدة ($rad/s$) إذا كانت معطاة بوحدات أخرى مثل ($rev/min$).

مثلما يمتلك الجسم المتحرك خطياً زخماً خطياً، فإن الجسم الذي يدور يمتلك زخماً زاوياً يعبر عن ممانعته لتغيير حالته الدورانية.

الزخم الزاوي: كمية فيزيائية متجهة تساوي ناتج ضرب عزم القصور الذاتي للجسم في سرعته الزاوية: $L = I \omega$.

• وحدة قياسه هي ($kg \cdot m^2/s$).
• تحديد الاتجاه: يُستخدم اتجاه السرعة الزاوية $\omega$ لتحديد اتجاه $L$ باستخدام قاعدة قبضة اليد اليمنى.
• إذا دار الجسم عكس عقارب الساعة، يكون الاتجاه خارجاً من الصفحة ($+z$).
• إذا دار الجسم مع عقارب الساعة، يكون الاتجاه داخلاً في الصفحة ($-z$).

يرتبط العزم المحصل بتغير الزخم الزاوي تماماً كما ترتبط القوة بتغير الزخم الخطي، وهذا يمثل الصيغة الدورانية لقانون نيوتن الثاني.

التغير في الزخم الزاوي $\Delta L$ ينتج عن عزم محصل خارجي، ويؤدي إما لتغير مقدار السرعة الزاوية أو اتجاه محور الدوران.

• القانون: العزم المحصل يساوي المعدل الزمني لتغير

يخطئ البعض بالاعتقاد أن الزخم الزاوي يعتمد على القوة فقط؛ الصحيح أنه يعتمد على العزم (القوة وذراعها) وتوزيعه بالنسبة لمحور الدوران.

الزخم الزاوي: $\sum \tau = \frac{dL}{dt}$ $\sum \tau = \frac{\Delta L}{\Delta t}$

• في حال كان العزم ثابتاً خلال فترة زمنية $\Delta t$:

الزخم الزاوي — يتناول هذا الدرس مفهوم الزخم الزاوي ككمية فيزيائية مرافقة للأجسام الدوارة، والعلاقة بين العزم وتغير الزخم، وصولاً إلى قانون حفظ الزخم الزاوي وتطبيقاته العملية.

تذكير: في الامتحان: اكتب القانون ثم عوّض بالأرقام مع الوحدات.

في الأنظمة المعزولة التي لا تتعرض لعزوم خارجية، يظهر سلوك مدهش عند إعادة توزيع كتلة الجسم أثناء دورانه.

قانون حفظ الزخم الزاوي: يكون الزخم الزاوي لنظام معزول محفوظاً (ثابتاً) في المقدار والاتجاه: $L_i = L_f$.

• الصيغة الرياضية عند تغير عزم القصور الذاتي:

• تطبيق عملي: المتزلج على الجليد؛ عندما يضم يديه وقدميه نحو جسمه، يقل عزم قصوره الذاتي $I$، فتزداد سرعته الزاوية $\omega$ ليحافظ على بقاء $L$ ثابتاً.

تخيل الزخم الزاوي كميزان؛ إذا نقصت كفة (عزم القصور) يجب أن تزيد الكفة الأخرى (السرعة الزاوية) ليبقى الميزان متوازناً.

تدريب مهم: بعد هذا القسم، راجع أمثلة 9–12 وأسئلة نهاية الدرس في آخر بطاقة.

1. عرّف الزخم الزاوي لجسم يدور حول محور ثابت، واكتب علاقته بعزم القصور الذاتي والسرعة الزاوية.
2. كيف تُحدَّد اتجاه الزخم الزاوي لجسم يدور؟ اذكر القاعدة المستخدمة.
3. اكتب العلاقة بين العزم المحصل ومعدل تغير الزخم الزاوي.
4. متى يكون الزخم الزاوي لنظام معزول محفوظاً؟ اذكر الشرط اللازم.
5. فسّر فيزيائياً لماذا تزداد السرعة الزاوية للمتزلج عندما يضم ذراعيه نحو جسمه.
6. جسيم كتلته $50\,g$ يدور بسرعة زاوية $4\,rad/s$ على بعد $0.3\,m$ من محور الدوران، احسب مقدار زخمه الزاوي.
7. قرص عزم قصوره الذاتي الابتدائي $I_i$ يدور بسرعة زاوية $\omega_i$، ثم يتغير عزم قصوره الذاتي إلى $I_f$ دون تأثير عزم خارجي محصل. اكتب العلاقة التي تربط بين الحالتين الابتدائية والنهائية.