توصيل المقاومات وقاعدتا كيرشوف

• أستكشف عملياً خصائص توصيل المقاومات على التوالي وعلى التوازي، من حيث التيار المار في كل منها وفرق الجهد بين طرفيها.
• أحلل دارات كهربائية مركبة بتوظيف قاعدتي كيرشوف.
• أحسب فرق الجهد والتيار المار في كل مقاومة في دارة كهربائية مركبة.

على التوالي: لماذا تكبر المقاومة المكافئة؟

تُستخدم المقاومات الكهربائية بقيم مختلفة وطرائق توصيل متعددة في دارات الأجهزة الكهربائية؛ وتعتمد قيمة المقاومة الكلية لعدد من المقاومات الموصولة معاً على طريقة توصيلها.

• في التوصيل على التوالي يمر في المقاومات الثلاث التيار الكهربائي $I$ نفسه.
• فرق الجهد بين طرفي كل مقاومة يساوي حاصل ضرب المقاومة في التيار:
• $V_1 = IR_1$
• $V_2 = IR_2$
• $V_3 = IR_3$
• الجهد الكلي بين النقطتين $(a,b)$:

• مقاومة وحيدة مكافئة لها جميعًا بين الطرفين نفسيهما: فرق الجهد فيها $V_T$ نفسه، ويمر فيها التيار $I$ نفسه، وتحقق $(V_T = IR_{eq})$.

• الغرض: الحصول على مقاومة مكافئة كبيرة من عدد من المقاومات الصغيرة؛ فتكون أكبر من أي منها.
• من خصائص هذا التوصيل: تجزئة الجهد بين المقاومات.
• عيبه: عند حدوث قطع في مقاومة يتوقف التيار في المقاومات جميعها.
• التيار الذي يسري في الدارة البسيطة، والمقاومة الداخلية للبطارية مهملة:
• $I = \frac{\varepsilon}{R_{eq}}$

أذكر خصائص توصيل المقاومات على التوالي، وأذكر عيب هذه الطريقة في التوصيل.

على التوازي: لماذا تصغر المقاومة المكافئة؟

• في التوصيل على التوازي تتوزع الشحنة بعد النقطة $(a)$ على المقاومات الثلاث؛ فيمر في كل مقاومة تيار جزئي.
• ولتحقيق مبدأ حفظ الشحنة يجب أن يكون التيار الكلي مجموع التيارات الجزئية:

• فرق الجهد بين النقطتين $(a,b)$ مقدار واحد مهما كان المسار الذي تتبعه الشحنات بينهما:

• بتعويض التيار بدلالة فرق الجهد أحصل على العلاقة:
• $\frac{V_T}{R_{eq}} = \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3}$
• $= \frac{V_T}{R_1} + \frac{V_T}{R_2} + \frac{V_T}{R_3}$

• تُستخدم عند الحاجة إلى مقاومة صغيرة؛ لأن المقاومة المكافئة أصغر من أي مقاومة في المجموعة.
• من خصائصها: فرق جهد كلي في فروع التوصيل جميعها، وتجزئة التيار.
• عند قطع في أي فرع لا تتأثر الفروع الأخرى؛ لذا توصل الأجهزة المنزلية والمصابيح في المنزل وفي الطرقات على التوازي.

عندما يكون لدي مصباحان كهربائيان متماثلان موصولان على التوازي مع بطارية مثالية. إذا فصلتُ أحد المصباحين عن البطارية؛ أوضحُ ما يحدث لإضاءة المصباح الثاني، وأبين السبب.

ما العلاقة بين الجهد الكلي (جهد المصدر) والجهد الفرعي لكلّ مقاومةٍ في طريقتي التوصيل؟

ما العلاقة بين التيار الكلي والتيار الفرعي لكلّ مقاومةٍ في طريقتي التوصيل؟

دارة مختلطة: نبسّطها خطوة خطوة

1. أحدد المجموعات: أبحث عن مقاومات موصولة مباشرة على التوازي أو على التوالي.
2. أستبدل بالمكافئة: أحسب المقاومة المكافئة لكل مجموعة وأستبدلها بها.
3. أعيد رسم الدارة: أعيد رسم الدارة وأكرر الخطوتين السابقتين حتى تبقى عروة واحدة.
4. أحسب التيار الكلي: أقسم القوة الدافعة على المقاومة المكافئة النهائية.

بطاريتان في عروة واحدة: إلى أين يتجه التيار؟

• الدارة البسيطة عروة واحدة تحتوي على مقاومات وبطاريات عدة.
• اتجاه التيار $I$ باتجاه القوة الدافعة الكهربائية للبطارية ذات القوة الدافعة الأكبر.
• معادلة الدارة البسيطة تكتب بالصيغة الآتية:
• $I = \frac{\Sigma \varepsilon}{R_{eq}}$

وماذا لو احتوت التفرعات نفسها بطاريات فلم نستطع تحويل الدارة إلى عروة واحدة؟

كيرشوف: ماذا لو لم تُبسَّط الدارة؟

• درستُ العلاقة بين فرق الجهد والتيار في دارة كهربائية بسيطة، واستخدمتُ قواعد حساب المقاومة المكافئة لتحويل الدارة التي تحتوي على تفرّعات إلى عُروة واحدة.
• لكن توجد دارات لا يمكن تبسيطها بتحويلها إلى عُروة واحدة.
• لتحليل هذه الدارات سوف أستخدم قاعدتين وضعهما العالم غوستاف كيرشوف، إضافةً إلى القواعد السابقة.
• الدارة الكهربائية البسيطة: عُروة واحدة، وقد تحتوي على تفرّعات للمقاومات فقط.
• الدارة المركبة: إذا وُجدت في التفرّعات بطاريات.

قاعدة الوصلة: ما يدخل نقطة التفرع يخرج منها

• تُسمّى أيضًا قاعدة الوصلة ⁦(Junction rule)⁩، وهي إحدى صور مبدأ حفظ الشحنة.
• كمية الشحنة الداخلة باتجاه نقطة في دارة في مدة زمنية، تُساوي كمية الشحنة المغادرة لها في المدة نفسها، ولا يمكن أن تتراكم الشحنة عند تلك النقطة.

• عند نقطة التفرع $(a)$ في الشكل (22/أ): $I_1 = I_2 + I_3$؛ أي أن التيار الداخل باتجاه $(a)$ يساوي مجموع التيارين الخارجين منها.

أوضح العلاقة بين قاعدة كيرشوف الأولى ومبدأ حفظ الشحنة.

قاعدة العُروة: كيف يتغير الجهد حول مسار مغلق؟

• تُسمّى هذه القاعدة بقاعدة العُروة، وتنصُّ قاعدة كيرشوف الثانية أنَّ:

• لتطبيق القاعدة أنتقل خلال العروة باتجاه حركة محدد مسبقًا، مع نظام إشارات موجبة وسالبة:
• مقاومة باتجاه التيار (23/أ): يقل الجهد $\Delta V = -IR$ لأنه انتقال من جهد مرتفع إلى منخفض.
• مقاومة بعكس التيار (23/ب): يزداد الجهد $\Delta V = IR$ لأنه انتقال من جهد منخفض إلى مرتفع.
• بطارية من القطب السالب إلى الموجب (23/ج): يزداد الجهد $\Delta V = \varepsilon$ مع اتجاه قوتها الدافعة الكهربائية.
• بطارية من القطب الموجب إلى السالب (23/د): يقل الجهد $\Delta V = -\varepsilon$ عكس اتجاه قوتها الدافعة الكهربائية.

• البطاريات تُعامل في القواعد السابقة بوصفها مثالية؛ لكن المقاومة الداخلية لكل بطارية تُعامل معاملة المقاومات الخارجية عند تحديد تغيرات الجهد.

كيف يمكن تفسير قاعدة كيرشوف الثانية بقانون حفظ الطاقة؟

أفسر لماذا يعد فرق الجهد سالبا عند عبور المقاومة باتجاه التيار؟

عروة واحدة ببطاريتين: نكتب معادلة العبور

فرق الجهد بين نقطتين في دارة مركبة

• لحساب جهد نقطة: أطبّق القاعدة الثانية لكيرشوف عند العبور من $(a)$ إلى $(c)$، كما يأتي:
• $V_a + \Sigma \Delta V = V_c$

دارة مركبة بعروتين: معادلتان وتيار سالب

1. أفترض اتجاهات التيارات: أرسم أسهمًا تبين اتجاه كل تيار عند نقاط التفرع، ولو لم أعرف اتجاهه الحقيقي.
2. أطبق القاعدة الأولى: أكتب معادلة التيارات عند نقطة تفرع: الداخل يساوي الخارج.
3. أطبق القاعدة الثانية: أختار عروة وأعبرها باتجاه محدد، وأجعل مجموع تغيرات الجهد صفرًا.
4. أحل المعادلتين: أحل المعادلتين معًا للحصول على التيارات المجهولة.
5. أفسر الإشارة: التيار السالب يعني أن اتجاهه عكس الاتجاه الذي افترضته.

المواد فائقة التوصيل: مقاومة تصل إلى الصفر

• فوق الدرجة الحرجة تزداد مقاومة هذه المواد بارتفاع درجة الحرارة.
• فلز الزئبق ⁦(Hg)⁩ فائق التوصيل تحت الدرجة الحرجة ⁦(Tc = 4.2 K)⁩.

• أهم التطبيقات توليد مجالات مغناطيسية قوية جدًا، تفوق تلك التي تولدها المغانط الكهربائية العادية بعشر مرات، مثل أجهزة الرنين.
• يرتفع مغناطيس صغير فوق قرص فائق التوصيل مبرّد بالنيتروجين السائل؛ فيتولد في القرص تيار حثي، وينشأ مجال مغناطيسي معاكس يرفعه في الهواء.
• قطارات عالية السرعة ($600\ \text{km/h}$) تطفو على سكة تحتوي مغانط فائقة التوصيل؛ للتغلب على قوى الاحتكاك بين القطار وسكة الحديد.