تطبيقات هندسية وفيزيائية

(تمارين عامة، السؤال ١، الفرع ٢) إذا كان المماس المرسوم لمنحنى ق(س) عند النقطة (٢ ، −١) يصنع زاوية قياسها ١٣٥° مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ، فما قيمة $\lim_{س \to 2} \frac{ق(س) − ق(2)}{2س − 4}$؟

يتحرك جسيم على خط مستقيم وفق العلاقة: ف(ن) ع(ن) = ن ف: المسافة بالأمتار ، ن: الزمن بالثواني ، ع(ن) السرعة ، وكانت ع(٢) = ٣ م/ث ، فما قيمة التسارع عندما ن = ٢ ثانية؟

ما النقطة على منحنى $ق(س) = س^{2} - 2س + 1$ التي يكون عندها المماس للمنحنى عمودياً على المستقيم $س + 2ص - 4 = 0$؟

قذف جسم رأسياً إلى أعلى وفق العلاقة $ف = 40ن - 5ن^{2}$، حيث ف ارتفاعه بالأمتار، ن بالثواني. ما سرعة الجسم عندما تكون المسافة الكلية المقطوعة ١٠٠ م؟

ما معادلة المماس لمنحنى $ق(س) = 3 - ظا^{2} س$ عندما $س = \frac{\pi}{4}$؟