متوسط التغير

متوسط التغير: كم يتغير الاقتران مقابل تغير س؟

عائلة فلسطينية مكونة من: أم محمد وولدها التوأمين محمد وخالد كانت كتلة محمد قبل عشر سنوات $٣٢$ كغم، وأصبحت اليوم $٦٢$ كغم، أما كتلة خالد فكانت $٢٩$ كغم، ولكنها اليوم $٥٢$ كغم. ارتاحت أم محمد للتغير في كتلة محمد، بينما ذهبت بابنها خالد إلى الطبيب ... برأيك لماذا؟

• حيث $هـ = Δس \ne ٠$، ونسميه اقتران متوسط التغير عند $س_{١}$.

وماذا يعني هذا الرقم على الرسم؟

متوسط التغير هو ميل القاطع

• الشكل المجاور يمثل منحنى الاقتران $ق(س)$ والمستقيم المار بالنقطتين $أ$، $ب$ والذي يسمى قاطعاً للمنحنى

متوسط التغير في ص عندما تتغير س من $٣$ إلى $٧$ يساوي

ومنها قياس زاوية ميل المستقيم $ل$ هو $\frac{\pi}{٤}$ (لماذا؟)

نجد قيمة مجهولة من متوسط تغير معطى

القيمة $ب = ٠$ تهمل، لماذا؟

أكمل:

عندما $هـ < ٠$ فإن

اعتمد على ما سبق في إيجاد متوسط التغير في الاقتران $ق(س)$ في الحالات الآتية:

عندما تتغير $س$ من $١$ إلى $٣$

عندما تتغير $س$ من $١$ إلى $-٢$

السرعة المتوسطة هي متوسط تغير المسافة

تمارين: طبّق متوسط التغير بنفسك

إذا كان $ق(س) = \frac{٣}{س} + س^{٢}$، جد:

التغير في الاقتران $ق(س)$ عندما تتغير $س$ من ٣ إلى ٥.

متوسط التغير في الاقتران $ق(س)$ عندما تتغير $س$ من ٤ إلى ١.

إذا كان $ق(س) = \text{جتا} س - ٣ \text{جا} س$ جد متوسط التغير في الاقتران $ق(س)$ في الفترة $[\frac{\pi}{٢}، \pi]$.

إذا كان $ق(س) = \begin{cases} ٦ - س، & س < ٢ \\ س^{٢} + أس، & س \ge ٢ \end{cases}$ وكان متوسط التغير للاقتران $ق(س)$ عندما تتغير $س$ من ١ إلى $أ$، $أ > ٢$ يساوي ٩، احسب قيمة $أ$.

إذا كان متوسط التغير للاقتران $ق(س)$ في الفترة $[١، ٣]$، يساوي ٤، وكان $ك(س) = س^{٢} + ٣ق(س)$، جد متوسط التغير للاقتران $ك(س)$ في نفس الفترة.

إذا قطع المستقيم $ل$ منحنى الاقتران $ق(س)$ في النقطتين $(١، أ)$، $(٣، ب)$ وصنع زاوية قياسها $١٣٥^\circ$ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات. احسب متوسط التغير في الاقتران $هـ(س) = ٣ق(س) + س^{٢} - ١$ في الفترة $[١، ٣]$.

يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث أن بعده $ف$ بالأمتار عن نقطة الانطلاق بعد $ن$ من الثواني يعطى بالعلاقة $ف = ق(ن) = ن^{٢} + ب ن$ وكانت السرعة المتوسطة في الفترة $[١، ٣]$ تساوي ٦ م/ث. فما قيمة الثابت $ب$؟

إذا كان $ق(س) = أس^{٢} + ب س + جـ$. أثبت أن متوسط التغير للاقتران $ق(س)$ عندما تتغير $س$ من ٢ إلى $ن$ يساوي $أ(ن + ٢) + ب$

أ. إذا كان $ق(س) = س + هـ^{(س+١)}$، ($هـ$ العدد النيبيري) جد متوسط التغير في الاقتران $ق(س)$ عندما تتغير $س$ من ٠ إلى ١

إذا كان متوسط التغير للاقتران $ق(س) = س + \text{لو}_{هـ} س^{ن}$، $س > ٠$ عندما تتغير $س$ من ١ إلى $هـ$ يساوي $\frac{٣ - هـ}{١ - هـ}$، احسب قيمة $ن$.

يطبع الكتاب الرمز معكوساً في شرط التمرين الثالث؛ المقصود أنّ أ أكبر من اثنين.