إذا كانت: x > 0 ، y = x^(1/x) ، فإن ميل المماس لمنحنى العلاقة y عند أي نقطة تقع عليها، هو:

سؤال وزاري مع الحل

إذا كانت: $x > 0$ ، $y = x^{\frac{1}{x}}$ ، فإن ميل المماس لمنحنى العلاقة $y$ عند أي نقطة تقع…

الإجابة الصحيحة: $\frac{y(1 - \ln x)}{x^2}$

بأخذ اللوغاريتم الطبيعي:

\ln y=\frac{\ln x}{x}

، ثم نشتق ضمنيًّا:

\frac{y'}{y}=\frac{1-\ln x}{x^2}

إذن ميل المماس

y'=\frac{y(1-\ln x)}{x^2}

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ١٠

إذا كانت: $x > 0$ ، $y = x^{\frac{1}{x}}$ ، فإن ميل المماس لمنحنى العلاقة $y$ عند أي نقطة تقع عليها، هو:

1 - \ln x

\frac{y(1 - \ln x)}{x^2}

\frac{1 - \ln x}{x^2}

y(1 - \ln x)