معتمدًا الشكل الآتي الذي يُمثّل كاميرا مثبتة عند النقطة A ترصد منطادًا يرتفع رأسيًا إلى أعلى من النقطة B ، إذا أُعطي ارتفاع المنطاد بالاقتران: s(t) = 10t² ، حيث s موقع المنطاد بالأمتار، t الزمن بالدقائق، فإنّ معدّل تغيّر زاوية ارتفاع المنطاد θ بعد دقيقتين من بدء ارتفاعه، هو:

سؤال وزاري مع الحل

معتمدًا الشكل الآتي الذي يُمثّل كاميرا مثبتة عند النقطة $A$ ترصد منطادًا يرتفع رأسيًا إلى…

الرياضيات
وزاري 2024
سؤال ١١
المعدلات المرتبطة

الإجابة الصحيحة: $0.34 \text{ rad/min}$

الشرح

من الشكل

\tan\theta=\frac{s}{100}

. عند

t=2

s=40

\frac{ds}{dt}=20t=40

م/د. باشتقاق الطرفين بالنسبة إلى الزمن:

\sec^2\theta\,\frac{d\theta}{dt}=\frac{40}{100}

\sec^2\theta=1+0.16

، فيكون

\frac{d\theta}{dt}=\frac{0.4}{1.16}\approx0.34

rad/min.المصدر: امتحان الرياضيات الوزاري 2024، الدورة العامة، الورقة الأولى، مع الإجابات · الموضوع: المعدلات المرتبطة

جرّب السؤال بنفسك

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ١١

معتمدًا الشكل الآتي الذي يُمثّل كاميرا مثبتة عند النقطة $A$ ترصد منطادًا يرتفع رأسيًا إلى أعلى من النقطة $B$ ، إذا أُعطي ارتفاع المنطاد بالاقتران: $s(t) = 10t^2$ ، حيث $s$ موقع المنطاد بالأمتار، $t$ الزمن بالدقائق، فإنّ معدّل تغيّر زاوية ارتفاع المنطاد $\theta$ بعد دقيقتين من بدء ارتفاعه، هو:

0.25 \text{ rad/min}

0.34 \text{ rad/min}

0.86 \text{ rad/min}

0.93 \text{ rad/min}

معتمدًا الشكل الآتي الذي يُمثّل كاميرا مثبتة عند النقطة $A$ ترصد منطادًا يرتفع رأسيًا إلى…

الشرح

جرّب السؤال بنفسك

أسئلة أخرى من نفس الورقة

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد