إذا كان ق(س) = ∫ ١^س fracصص^٢ + ١ دس + ∫ ١^٤ جا^٢س دس ، فما قيمة ق'(٤) ؟

سؤال وزاري مع الحل

إذا كان $ق(س) = \int_{١}^{س} \frac{ص}{ص^{٢} + ١} \, دس + \int_{١}^{٤} جا^{٢}س \, دس$ ، فما قيمة $ق'(٤)$ ؟

الإجابة الصحيحة: $\frac{٤}{١٧}$

التكامل الثاني من ١ إلى ٤ عدد ثابت فمشتقته صفر، وبالنظرية الأساسية مشتقة التكامل الأول هي الدالة داخله:

ق'(س) = \frac{س}{س^{٢} + ١}

إذن

ق'(٤) = \frac{٤}{١٦ + ١} = \frac{٤}{١٧}

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ١٤

إذا كان $ق(س) = \int_{1}^{س} \frac{ص}{ص^{2} + 1} \, دس + \int_{1}^{4} جا^{2}س \, دس$ ، فما قيمة ق'(4)؟

\frac{4}{5}

\frac{4}{17}

\frac{8}{17}

\frac{16}{65}