تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

أوجد مساحة المنطقة بينهما في الجزأين الناتجين عن نقطة التقاطع – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس المساحات والحجوم مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

للاقترانين f(x)=−2cos⁡x+4f(x)=-2\cos x+4 وh(x)=2cos⁡x+2h(x)=2\cos x+2 على [0,π][0,\pi]، أوجد مساحة المنطقة بينهما في الجزأين الناتجين عن نقطة التقاطع.

المساحات والحجوم

الحل

بمساواة الاقترانين نحصل على cos⁡x=12\cos x=\frac12، فنقطة التقاطع عند x=π3x=\frac{\pi}{3}. المساحة الأولى: R1=∫0π/3(h−f)dx=∫0π/3(4cos⁡x−2)dx=[4sin⁡x−2x]0π/3=23−2π3R_1=\int_0^{\pi/3}(h-f)dx=\int_0^{\pi/3}(4\cos x-2)dx=[4\sin x-2x]_0^{\pi/3}=2\sqrt3-\frac{2\pi}{3}. والمساحة الثانية: R2=∫π/3π(f−h)dx=∫π/3π(2−4cos⁡x)dx=[2x−4sin⁡x]π/3π=4π3+23R_2=\int_{\pi/3}^{\pi}(f-h)dx=\int_{\pi/3}^{\pi}(2-4\cos x)dx=[2x-4\sin x]_{\pi/3}^{\pi}=\frac{4\pi}{3}+2\sqrt3.

الشرح

يحسب منطقتين بعد تقسيم الفترة عند نقطة التقاطع.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد مساحة المنطقة المحصورة بين f(x)=ex وg(x)=x والمستقيمين x=0 وx=2.المساحات والحجومأجد المساحة المحصورة بين f(x)= x وg(x)= x والمستقيمين x=0 وx=(π)/(2).المساحات والحجومأجد مساحة المنطقة المحصورة بين f(x)=12x3 وg(x)=4x-x2 في الربع الأول.المساحات والحجومأجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة تحت f(x)=ex حول المحور x على الفترة [-1,2].المساحات والحجومأجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة بين f(x)=x وg(x)=x3 في الربع الأول حول المحور x.المساحات والحجومأجد مساحة المنطقة المحصورة بين y=x2 وy=-2x4 والمستقيمين x=-1 وx=1.المساحات والحجوم

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة