أثبت أن المساحة بين المنحنى والمستقيم y=a2 من 0 إلى a تساوي ثلثي مساحة المستطيل أبعاده a – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس المساحات والحجوم مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

تحدٍّ: على منحنى $f(x)=x^2$ ، لتكن $A(a,a^2)$ حيث $a>0$ ، وارسم المستقيم الأفقي $y=a^2$ . أثبت أن المساحة بين المنحنى والمستقيم $y=a^2$ من $0$ إلى $a$ تساوي ثلثي مساحة المستطيل أبعاده $a$ و $a^2$ .

المساحات والحجوم

مساحة المستطيل

a\cdot a^2=a^3

. أما المساحة بين

y=a^2

و

y=x^2

فهي

A=\int_0^a(a^2-x^2)dx=[a^2x-\frac{x^3}{3}]_0^a=a^3-\frac{a^3}{3}=\frac{2a^3}{3}

. إذن تساوي ثلثي مساحة المستطيل.

برهان يربط مساحة بين منحنى ومستقيم أفقي بمساحة مستطيل مرجعي.

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.