تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال في المساحات والحجوم – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس المساحات والحجوم مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

يبيّن الشكل المرفق منحنى السرعة – الزمن لجسيم يتحرك على المحور xx في الفترة الزمنية [0,8][0,8]. إذا بدأ الجسيم الحركة من x=5x=5 عندما t=0t=0، فأجد: أ. إزاحة الجسيم في الفترة الزمنية المعطاة. ب. المسافة التي قطعها الجسيم في الفترة الزمنية المعطاة. ج. الموقع النهائي للجسيم.

الشكل المرفق للسؤال: المساحات والحجوم
المساحات والحجوم

الحل

أقرأ رؤوس المنحنى من الشكل: v(0)=2v(0)=2، ثم يتناقص خطياً فينعدم عند t=1t=1 ويصل إلى −2-2 عند t=2t=2، ويبقى −2-2 حتى t=3t=3، ثم يتزايد خطياً فينعدم عند t=4t=4 ويصل إلى 44 عند t=6t=6، ثم يتناقص إلى 00 عند t=8t=8. المساحات: فوق المحور في [0,1][0,1] مثلث مساحته 12(1)(2)=1\frac12(1)(2)=1؛ تحت المحور في [1,4][1,4] شبه منحرف قاعدتاه 33 و11 وارتفاعه 22، مساحته 12(3+1)(2)=4\frac12(3+1)(2)=4؛ فوق المحور في [4,8][4,8] مثلث مساحته 12(4)(4)=8\frac12(4)(4)=8. أ. الإزاحة ∫08v(t) dt=1−4+8=5\int_0^8 v(t)\,dt=1-4+8=5 m. ب. المسافة ∫08∣v(t)∣ dt=1+4+8=13\int_0^8 |v(t)|\,dt=1+4+8=13 m. ج. الموقع النهائي x(8)=x(0)+5=5+5=10x(8)=x(0)+5=5+5=10 m.

الشرح

الإزاحة مجموع المساحات بإشاراتها، والمسافة مجموع القيم المطلقة للمساحات.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد مساحة المنطقة المحصورة بين f(x)=ex وg(x)=x والمستقيمين x=0 وx=2.المساحات والحجومأجد المساحة المحصورة بين f(x)= x وg(x)= x والمستقيمين x=0 وx=(π)/(2).المساحات والحجومأجد مساحة المنطقة المحصورة بين f(x)=12x3 وg(x)=4x-x2 في الربع الأول.المساحات والحجومأجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة تحت f(x)=ex حول المحور x على الفترة [-1,2].المساحات والحجومأجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة بين f(x)=x وg(x)=x3 في الربع الأول حول المحور x.المساحات والحجومأجد مساحة المنطقة المحصورة بين y=x2 وy=-2x4 والمستقيمين x=-1 وx=1.المساحات والحجوم

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة