التقريب الاحتمالي باستعمال التوزيع الطبيعي

توزيع ذي الحدّين الذي يُمكن استعمال التوزيع الطبيعي لتقريبه من بين التوزيعات الآتية هو

قرَّرت وزارة التربية والتعليم دراسة أداء الطلبة في اختبار وطني، فعملت على تصنيف المراحل التي يدرس فيها الطلبة إلى ثلاث مراحل دراسية (ابتدائية، أساسية، ثانوية)، ثمَّ أخذت عيّنة عشوائية من كل مرحلة تتناسب مع عدد الطلبة فيها. العيّنة العشوائية المُستعملة في هذه الدراسة هي

تعمل شركة في مجال تعبئة أكياس السُّكَّر، حيث تتبع كتل الأكياس فيها توزيعًا طبيعيًا، وسطه الحسابي ⁦1000 g⁩⁠، وانحرافه المعياري ⁦10 g⁩⁠. إذا اختيرت عيّنة عشوائية مُكوَّنة من 25 كيسًا، فإنَّ احتمال أن يكون الوسط الحسابي لكتل الأكياس في العيّنة بين ⁦995 g⁩ و ⁦1005 g⁩ هو

يبلغ الوسط الحسابي للزمن اللازم لإعداد الطلبات في أحد المطاعم 18 دقيقة، والانحراف المعياري 4 دقائق. إذا أُخذت عيّنات عشوائية، حجم كلٍّ منها 35 طلبًا، فإنَّ الخطأ المعياري للوسط الحسابي لوقت إعداد الطلبات (بالدقائق) هو

إذا كان: $X \sim N(55, \sigma^2)$، وكان احتمال أن يزيد الوسط الحسابي لعيّنة حجمها 16 مُشاهدة على 57 هو 0.05، فإنَّ قيمة $\sigma$ التقريبية هي