اختبار الفرضيات

أرادت باحثة في مجال التغذية تقدير الوسط الحسابي لعدد الوجبات التي يتناولها الطالب الجامعي خارج المنزل أسبوعيًا؛ شرط أن يكون مستوى الثقة 95%، والوسط الحسابي لعدد الوجبات لا يختلف عن الوسط الحسابي للعيّنة بأكثر من 1.2 وجبة. إذا كان الانحراف المعياري لعدد الوجبات هو 4.8 وجبات، فإنَّ حجم العيّنة اللازم لتحقيق هذا المستوى من الثقة هو

قرَّرت وزارة التربية والتعليم دراسة أداء الطلبة في اختبار وطني، فعملت على تصنيف المراحل التي يدرس فيها الطلبة إلى ثلاث مراحل دراسية (ابتدائية، أساسية، ثانوية)، ثمَّ أخذت عيّنة عشوائية من كل مرحلة تتناسب مع عدد الطلبة فيها. العيّنة العشوائية المُستعملة في هذه الدراسة هي

تعمل شركة في مجال تعبئة أكياس السُّكَّر، حيث تتبع كتل الأكياس فيها توزيعًا طبيعيًا، وسطه الحسابي ⁦1000 g⁩⁠، وانحرافه المعياري ⁦10 g⁩⁠. إذا اختيرت عيّنة عشوائية مُكوَّنة من 25 كيسًا، فإنَّ احتمال أن يكون الوسط الحسابي لكتل الأكياس في العيّنة بين ⁦995 g⁩ و ⁦1005 g⁩ هو

يبلغ الوسط الحسابي للزمن اللازم لإعداد الطلبات في أحد المطاعم 18 دقيقة، والانحراف المعياري 4 دقائق. إذا أُخذت عيّنات عشوائية، حجم كلٍّ منها 35 طلبًا، فإنَّ الخطأ المعياري للوسط الحسابي لوقت إعداد الطلبات (بالدقائق) هو

تَدّعي إحدى الهيئات التي تُعنى بحماية البيئة أنَّ الوسط الحسابي لتركيز ثاني أكسيد النيتروجين ($NO_2$) في الهواء لا يتجاوز 40 $\mu g/m^3$. العبارة التي تُمثِّل الفرضية الصفرية $H_0$ والفرضية البديلة $H_1$ هي