الكسور الجزئية

تعريفات أساسية

المقدار الجبري النسبي

المقدار الجبري النسبي هو مقدار جبري يُمكن كتابته في صورة كسر بسطه ومقامه كثير حدود

تجزئة المقادير النسبية

تجزئة المقادير النسبية ⁦(decomposition of rational expressions)⁩ هي عملية عكسية للعملية السابقة، ينتج منها كتابة المقدار النسبي في صورة مجموع مقادير جبرية نسبية

كسر جزئي

مجموع مقادير جبرية نسبية، يُبسَّط كلٌّ منها في صورة $\frac{P(x)}{Q(x)}$، حيث $P$ و $Q$ كثير حدود لا يوجد بينهما عوامل مشتركة، ودرجة $P$ أقل من درجة $Q$، ويُسمَّى كلٌّ من هذه المقادير النسبية كسرًا جزئيًّا ⁦(partial fraction)⁩.

تجزئة مقدار نسبي عوامله كثيرات حدود خطية مختلفة

إذا كان $Q(x)$ كثير حدود يُمكن تحليله تحليلاً كاملاً من دون تكرار أيّ عامل في الصورة الآتية: $Q(x) = (a_1x + b_1)(a_2x + b_2)(a_3x + b_3)...(a_nx + b_n)$ فإنَّه يُمكن تجزئة المقدار الجبري النسبي $\frac{P(x)}{Q(x)}$، حيث درجة $P$ أقل من درجة $Q$، في الصورة الآتية: $\frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{A_1}{a_1x+b_1} + \frac{A_2}{a_2x+b_2} + \frac{A_3}{a_3x+b_3} + \cdots + \frac{A_n}{a_n x + b_n}$

تجزئة مقدار نسبي عوامله كثيرات حدود أحدها تربيعي

إذا كان $\frac{P(x)}{Q(x)}$ مقدارًا جبريًا نسبيًا، وكان التحليل الكامل لـ $Q(x)$ يحتوي على عامل تربيعي غير مُكرَّر، ولا يُمكن تحليله وهو $(ax^2+bx+c)$، ودرجة $P$ أقل من درجة $Q$، فإنَّ تجزئة $\frac{P(x)}{Q(x)}$ تتضمّن الحدّ $\frac{Ax+B}{ax^2+bx+c}$.

موضوعات أخرى في الوحدة

• نظريتا الباقي والعوامل

تابع الدراسة

• بطاقات تعليميةراجع المصطلحات والأفكار في دقائق
• الأوراق الوزارية السابقةامتحانات الوزارة السابقة للمادة
• معجم المصطلحاتتعريفات المادة كما في الكتاب