امتحان الرياضيات الوزاري 2023، الدورة العامة، الفرع الصناعي، مع الإجابات

إذا كان: $f(x) = e^{2x} + \ln(4x)$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان: $f(x) = \ln\left(\frac{e}{x}\right)$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان: $f(t) = \cos 4t$ ، فإنّ $f'(t)$ هي:

إذا كانت: $y = 2x - 3$ معادلة المماس لمنحنى الاقتران $f$ عند النقطة $(2, 1)$، فإنّ قيمة ميل العمودي على المماس عند النقطة $(2, 1)$ هي:

الإحداثي $x$ للنقطة الواقعة على منحنى الاقتران: $f(x) = 2\sin x + 1 ,\ x \in [0, 2\pi]$ التي يكون المماس عندها أفقيًا هو:

إذا كان: $f(x) = 4 - \frac{1}{x}$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان: $f(x)$ و $g(x)$ اقترانين قابلين للاشتقاق عند $x = 1$ ، وكان: $f(1) = -1 , f'(1) = 5 , g(1) = 1 , g'(1) = 2$ ، فإنّ قيمة $(fg)'(1)$ هي:

القيمة العظمى المطلقة للاقتران: $f(x) = 1 + 6x - 3x^2$ ، في الفترة $[0, 4]$ هي:

إذا كان: $f(x) = \frac{2x}{5x - 1}$ ، فإنّ قيمة $f'(1)$ هي:

إذا كان: $i = \sqrt{-1}$ ، فإنّ ناتج $(i)^{26}$ هو:

مقياس العدد المركب: $z = 12 - 5i$ هو:

سعة العدد المركب: $z = -3 + 3i$ هي:

مرافق العدد المركب: $z = 4 - 3i$ هو:

قيمة: $\int \sin(2x - \pi)\, dx$ هي:

قيمة: $\int_{1}^{e} \left(2x - \frac{1}{x}\right) dx$ هي:

قيمة: $\int_{-1}^{1} (2 - |x|)\, dx$ هي:

قيمة: $\int_{0}^{1} e^{-x}\, dx$ هي:

قيمة: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 x\, dx$ هي:

إذا كانت: $A(-2, 3, 6) ,\ B(1, 3, 2)$ نقطتين في الفضاء، فإنّ المسافة بين $A$ و $B$ هي:

إذا وقعت النقطة $A(-6, 7, -2)$ والنقطة $B(2, 3, 8)$ على طرفي أحد أقطار كرة، فإنّ مركز الكرة هو:

إذا كانت: $A(4, 5, -3) ,\ B(-2, 3, -5)$ نقطتين في الفضاء، فإنّ المتجه $\overrightarrow{AB}$ بدلالة متجهات الوحدة الأساسية هو:

إذا كان: $\vec{v} = \langle k, -4, 5 \rangle$ ، وكان: $|\vec{v}| = 5\sqrt{2}$ ، فإنّ قيم الثابت $k$ هي:

إذا كان: $\vec{m} = \langle -3, 0, 4 \rangle$ ، فإنّ متجه الوحدة باتجاه $\vec{m}$ هو:

إذا كان: $\vec{w} = \langle 6, 3, 9 \rangle$ ، $\vec{v} = \langle 4, 5 - p, 6 \rangle$ ، وكان: $2\vec{w} = 3\vec{v}$ ، فإنّ قيمة الثابت $p$ هي:

إذا كان: $\vec{w} = \langle 3, -1, 3 \rangle$ ، $\vec{v} = \langle -2, 1, 1 \rangle$ ، فإنّ قيمة $\vec{v} \cdot \vec{w}$ هي:

يمثّل الاقتران: $s(t) = 2t^3 - 12t^2 - 14t ,\ t \ge 0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم، حيث $s$ الموقع بالأمتار، $t$ الزمن بالثواني. جد كلًّا ممّا يأتي: 1) سرعة الجسم عندما ينعدم تسارعه. 2) اللحظة التي يعود فيها الجسم إلى موقعه الابتدائي.

جد $\frac{dy}{dx}$ لكل ممّا يأتي عند القيمة المعطاة إزاء كل منها: 1) $y = \frac{\sin 2x}{e^x} \quad , \quad x = 0$ 2) $y = \frac{2}{3 + \sqrt{x}} \quad , \quad x = 4$ 3) $y = t^2 - 4 \quad , \quad x = \frac{1}{2}t \quad , \quad t = -1$

جد معادلة المماس لمنحنى العلاقة $5xy - y^2 = 4$ عند النقطة $(1, 4)$.

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثّل منحنى المشتقة الأولى للاقتران $f(x)$ المتصل على الفترة $[-2, 4]$. جد كلًّا ممّا يأتي: 1) قيم $x$ التي يكون عندها للاقتران $f$ قيم قصوى محلية، مبينًا نوعها. 2) فترات التزايد وفترات التناقص للاقتران $f$.

جد ناتج العمليات الآتية على مجموعة الأعداد المركبة بالصورة القياسية: 1) $5i(3 - 6i)$ 2) $2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right) \times 3\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right)$ 3) $\frac{4 - 2i}{i}$

إذا كان: $\int_{1}^{e} \frac{2x^2 - k}{x}\, dx = e^2 - 5$ ، فجد قيمة الثابت $k$.

جد كلًّا من التكاملات الآتية: 1) $\int_{1}^{9} \frac{3x}{\sqrt{3x - 2}}\, dx$ 2) $\int x^2 e^x\, dx$

إذا كان: $f'(x) = \sin 2x$ يمثّل ميل المماس لمنحنى الاقتران $f$ ، فجد قاعدة الاقتران $f$ الذي يمر منحناه بالنقطة $\left(\frac{\pi}{2}, 2\right)$.

إذا كانت: $C(-4, 1, 3)$ ، $B(3, 0, 2)$ ، $A(1, 4, -5)$ ثلاث نقاط في الفضاء. فجد كلًّا ممّا يأتي: 1) الصورة الإحداثية للمتجهين: $\overrightarrow{AB}$ و $\overrightarrow{AC}$ 2) ناتج $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}$ 3) قياس الزاوية بين المتجهين: $\overrightarrow{AB}$ و $\overrightarrow{AC}$ بالدرجات إلى أقرب عدد صحيح.