امتحان الرياضيات الوزاري 2025، الدورة العامة، الورقة الثانية، الأدبي والشرعي والفندقي، مع الإجابات

إذا كان: f(x) = -3/√x ، فإن أي اقتران أصلي للاقتران f(x) يُكتب على الصورة:

∫ x(x + 4) dx هو:

∫ (9 - x²) / (3 - x) dx هو:

يبين الشكل الآتي منحنى الاقتران $f(x)$ ، حيث f'(x) = ⁦3x²⁩ + ⁦2x⁩ ، فما قاعدة الاقتران $f(x)$ ؟

• إذا كان: ∫₁⁴ h(x)dx = -5 , ∫₁² f(x)dx = 7 , ∫₁⁴ f(x)dx = 31 ، فأجب عن الفقرتين 5 و 6 الآتيتين:

قيمة ∫₄¹ (⁦4h⁩(x) - 2) dx ، تساوي:

قيمة ∫₂⁴ f(x) dx - ∫₁¹ h(x)dx ، تساوي:

إذا كان: 60 = ∫₁⁴ (kx)dx ، فإن قيمة الثابت k تساوي:

مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران: f(x) = -√x ، والمحور x ، والمستقيم x = 9 بالوحدات المربعة، هي:

يبين الشكل الآتي منحنى الاقتران f(x) . إذا كانت مساحة المنطقة المظللة R هي 4 وحدات مربعة، وكان: ∫₋₂² f(x)dx = 14 ، ∫₋₁³ f(x)dx = 8 ، فما قيمة ∫₂³ f(x)dx ؟

قيمة ∫₀¹ eˣ(1 - 2eˣ) dx تساوي:

إذا كان: R'(t) = 20/(t+1) + 3 ، وكان R(0) = 5 ، فإن R(t) ، هو:

∫ 20(⁦2x⁩ + 1)⁹ dx هو:

∫ (2 - ⁦4 cos⁩(1 - ⁦4x⁩)) dx هو:

∫ sin x / cos x dx هو:

قيمة $\int_{1}^{e} \frac{3}{x} (\ln x)^2 dx$ تساوي:

إذا دلّ المتغير العشوائي $X$ على عدد المحاولات في تجربة إلقاء حجر نرد سداسي منتظم، والتوقف عند ظهور العدد 5 لأول مرة، فأي مما يأتي يُعبر عن ذلك بالرموز؟

إذا كان: $X \sim Geo(0.6)$ ، فإنّ $P(X = 3)$ يساوي:

إذا كان: $X \sim Geo(p)$ ، وكان $E(X) = 5$ ، فإنّ $P(X > 2)$ يساوي:

إذا كان: $X \sim B(5, 0.3)$ ، فإنّ قيمة $P(3 \le X < 4)$ تساوي:

إذا كان: $X \sim B(n, p)$ ، وكان $Var(X) = 5.6$ ، $E(X) = 14$ ، فإنّ قيمة $p$ ، هي:

إذا كان: $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ ، وكان $P(X < \mu + 2\sigma) = 0.975$ ، فإنّ النسبة المئوية للبيانات التي تقلّ عن الوسط الحسابي بمقدار لا يزيد على انحرافين معياريين ، هي:

إذا كان: $Z \sim N(0, 1)$ ، وكان $P(-z < Z < z) = 0.697$ ، فإنّ $P(Z > z)$ يساوي:

إذا كان: $Z \sim N(0, 1)$ ، وكان $P(0 < Z < 1.5) = 0.4332$ ، فإنّ $P(Z < -1.5)$ يساوي:

إذا كان: $X \sim N(36, 3^2)$ ، فإنّ قيمة $x$ التي تُقابل القيمة المعيارية $z = -2$ ، هي:

يُمثّل المتغير العشوائي $X$ كُتل 2000 كيس معبأة بحبوب العدس (بالغرام). حيث $X \sim N(450, 4)$ . إذا علمت أنّ $P(Z < 2.5) = 0.9938$ ، $P(Z < 1.25) = 0.8944$ ، فما عدد أكياس العدس التي يقلّ كتلة كلّ منها عن $445 \text{ g}$ تقريبًا؟

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران f(x) هو: (2 - 50/x²) ، وكان للاقتران نقطة حرجة عند النقطة (a, 5) ، حيث: a > 0 ، فجد قاعدة هذا الاقتران.

إذا كان: f(x) = { ⁦4x³⁩ , x < 2 ; 36 - ⁦2x⁩ , x ≥ 2 ، فجد قيمة ∫₁⁴ f(x) dx .

جد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران: f(x) = x³ - ⁦25x⁩ ، والمحور x .

جد كلاً من التكاملات الآتية: 1) ∫₀¹³ 1/∛(⁦2x⁩+1) dx 2) ∫ x⁴ sin(3 - x⁵) dx

يتحرك جُسيم في مسار مستقيم، وتُعطى سرعته بالاقتران: v(t) = -⁦6t⁩/√((1+t²)⁵) ، حيث t الزمن بالثواني، و v سرعته بالمتر لكل ثانية. إذا كان الموقع الابتدائي للجُسيم ⁦5m⁩ ، فجد موقع الجُسيم بعد t ثانية من بدء الحركة.

تنتظر سيدة مرور سيارة أجرة أمام منزلها. وكانت 4% من السيارات المارة أمام منزلها هي سيارة أجرة. إذا مثل X عدد السيارات التي ستمر أمام منزل السيدة حتى مرور أول سيارة أجرة، فما احتمال مرور أقل من 4 سيارات حتى مرور أول سيارة أجرة ؟

إذا كان: $X \sim B(n, \frac{1}{3})$ ، وكان $Var(X) = 4$ ، فما قيمة $P(X \le 1)$ ؟

a) إذا كان: $X \sim N(40, 36)$ ، فاستعمل القاعدة التجريبية والشكل المجاور الذي يُمثل توزيعًا طبيعيًا للإجابة عن كل مما يأتي: 1) ما قيمة $P(X > 22)$ ؟ 2) ما قيمة $a$ التي تحقق الاحتمال: $P(34 < X < a) = 0.815$ ؟

b) يُمثّل المتغير العشوائي $X$ حجم الزيت المعبأ في 5000 قارورة من إنتاج إحدى الشركات (بالمليلتر). حيث $X \sim N(500, 9)$ . فأجب عن الأسئلة الآتية: 1) ما نسبة القوارير التي يزيد فيها حجم الزيت على ⁦506 mL⁩ ؟ 2) قرّر قسم الجودة في الشركة إعادة تعبئة 10 قوارير، حيث إنّها تحتوي على زيت حجمه أقلّ من $(k)$ mL ، فما قيمة $k$ ؟ ملاحظة: يمكنك الاستفادة من الجدول الآتي الذي يتضمّن قيمًا مأخوذة من جدول التوزيع الطبيعي المعياري.