نتاج التعلم ج: أنظمة هندسة الديناميكا

آخر تحديث: ٣٠ تشرين الأول 2026

محتويات الموضوع (١٧)

شرح الموضوع

لكل مسألة في التمرين التقييمي، استخدم المراحل الآتية كاسترشادية لتقدمك خلال المهمة.

ج أنظمة هندسة الديناميكا

الديناميكا: الأجسام المتحركة

يهتم المهندسون أيضًا بالأجسام المتحركة، إلى جانب أنظمة الإستاتيكا.

الأنظمة الديناميكية تنطوي على الحركة النسبية للعديد من الأجزاء المكونة أو حركة النظام ككل.
في هذا الجزء سنرى كيف ترتبط الإزاحة والوقت والسرعة والتسارع، وكيف تحسب الشغل المبذول والقوة المطلوبة للتغلب على المقاومة.

فكيف نصف الحركة الخطية بالأرقام؟

المعلمات والمبادئ الحركية

المعلمات الحركية: الإزاحة والسرعة والتسارع

المعلمات الحركية تصف الحركة الخطية المنتظمة لجسم ما بمرور الوقت.

تسمى معادلات ⁦SUVAT⁩ من الأحرف المستخدمة لتمثيل المتغيرات.
الإزاحة $(s)$ : المسافة التي يقطعها الجسم في زمن ما.
السرعة الابتدائية $(u)$ : سرعة البداية لجسم عندما $t = 0$ .
السرعة النهائية $(v)$ : السرعة النهائية للجسم في زمن ما $t$ .
التسارع $(a)$ : التسارع المنتظم لجسم ما بمرور الوقت $t$ .
الوقت $(t)$ : المدة الزمنية التي ستراقب خلالها حركة الجسم.

$\mathrm{s} = \frac{1}{2}(u + v)t$
$\mathrm{s} = ut + \frac{1}{2}at^2$
$v = u + at$
$v^2 = u^2 + 2as$

اقرأ السؤال: حدّد المتغيرات المذكورة في السؤال، فثلاثة منها تكفي لحساب الباقي.
افحص الوحدات: حوّل الوحدات غير القياسية قبل بدء العمليات الحسابية.
اختر المعادلة: ابحث عن المعادلة التي تتضمن المتغيرات ذات الصلة فقط.
أعد الترتيب: أعد ترتيب المعادلة لجعل المجهول الموضوع.
عوّض واحسب: عوّض القيم العددية من السؤال في الصيغة.

مثال محلول

مثال

المثال 1: تسارع دراج: يتسارع درّاج من $10\ \mathrm{km\,h^{-1}}$ إلى $35\ \mathrm{km\,h^{-1}}$ على مسار طوله 2000 متر. احسب تسارع الدرّاج. عند التعامل مع هذه المسألة، يجب قراءة السؤال بعناية وتحديد متغيرات ⁦SUVAT⁩ المذكورة: $\mathrm{s} = 2000\ \mathrm{m}$ $u = 10\ \mathrm{km\,h^{-1}}$ $v = 35\ \mathrm{km\,h^{-1}}$ $a = ?$ $t =$ غير مُعطى إذا تمكنت من تحديد ثلاثة من متغيرات ⁦SUVAT⁩ الخمسة، فستتمكن من حساب القيم الناقصة. بعد ذلك، افحص الوحدات لكل متغير مُعطى في السؤال. عندما لا تكون هذه الوحدات قياسية، فإنه يجب تحويلها قبل بدء العمليات الحسابية. في هذا المثال، يرد $u$ و $v$ باستخدام ⁦km h⁩ $^{-1}$ ، لذلك تحتاج إلى تحويلهما إلى ⁦m s⁩ $^{-1}$ . $u = 10\ \mathrm{km\,h^{-1}}$ $= \frac{10 \times 1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}$ $= 2.78\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ $v = 35\ \mathrm{km\,h^{-1}}$ $= \frac{35 \times 1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}$ $= 9.72\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ لاختيار المعادلة المناسبة لحل هذه المسألة بالتحديد، ابحث عن المعادلة التي تتضمن المتغيرات ذات الصلة فقط. هنا هي $a$ و $\mathrm{s}$ و $u$ و $v$ والتي تطابق معادلة ⁦SUVAT⁩ وهي $v^2 = u^2 + 2as$ . أعد ترتيب المعادلة لجعل $a$ الموضوع: $a = \frac{v^2 - u^2}{2s}$ لحساب $a$ ، عوّض القيم العددية من السؤال إلى الصيغة: $a = \frac{9.72^2 - 2.78^2}{2 \times 2000} = 0.022\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ (2 رقم معنوي) تسارع الدراج يساوي $0.022\ \mathrm{m\,s^{-2}}$

وما الذي يسبّب هذه الحركة؟

المعلمات والمبادئ الديناميكية

القوة والوزن وقوة القصور الذاتي

المعلمات الديناميكية تربط حركة الجسم بالقوى ذات الصلة التي تسبب هذه الحركة أو تؤثر عليها أو توقفها.

معايير الحركة الخطية

وماذا تفعل القوة عندما تحرّك جسمًا؟

الشغل والقدرة: كم طاقة وبأي معدل؟

الشغل المبذول $(W)$ - الطاقة المستخدمة عندما تحرك القوة جسمًا. وهو ناتج القوة المطبقة $F$ والإزاحة المرتبطة بها $\mathrm{s}$ .

القدرة اللحظية $(P_i)$ - حاصل ضرب القوة $F$ والسرعة $v$ .

P_i = Fv

الكفاءة الميكانيكية $(\eta)$ هي نسبة دخل القدرة $P_{\mathrm{in}}$ وخرج القدرة المفيد $P_{\mathrm{out}}$ .

الوحدة: لا شيء

\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}

وأين تُخزَّن الطاقة؟

طاقة الوضع والطاقة الحركية

وماذا عن كمية الحركة؟

الوحدة: جول ⁦(J)⁩

الزخم وقوانين نيوتن للحركة

عزم الدوران $(\tau)$ - قوة أو عزم التحول التي تميل إلى التسبب في حركة دورانية. ويُحدد من خلال مجموع القوة $F$ المؤثرة على مسافة $r$ من مركز الدوران.

\tau = Fr

قوانين نيوتن للحركة

قوانين نيوتن للحركة أساسية كي نفهم العمليات الديناميكية.

ينص قانون نيوتن الأول للحركة على أنه "يبقى الجسم في حالته الساكنة أو المتحركة المنتظمة في خط مستقيم الحالية ما لم تؤثر عليه قوة خارجية."
ينص قانون نيوتن الثاني للحركة على أنه "إذا أثرت قوة على جسم ما فإنها تكسبه تسارعاً، يتناسب طردياً مع قوته وعكسيا مع كتلته."
ينص قانون نيوتن الثالث على أنه "لكلّ فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه."

وماذا يحدث عندما يصطدم جسمان؟

الحفاظ على الزخم: اصطدام جسمين

جسمان بكتلتين $m_1$ و $m_2$ يتحركان في الاتجاه نفسه بسرعات $v_1$ و $v_2$ .
ثم يصطدمان ويبدءان في التحرك بسرعة $v_3$ .
لم تُطبق أي قوى خارجية، فالزخم قبل الاصطدام يساوي الزخم بعده.

الشكل 1.40 الحفاظ على زخم جسمين متحركين يصطدمان ثم يتحركان معًا.

$p_1 + p_2 = p_3$
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = v_3(m_1 + m_2)$

ما هي المبادئ التي قد تطبقها على تحليل زرع خازوق بهذه الطريقة؟

احسب سرعة اصطدام المطرقة الساقطة بالخازوق.

احسب السرعة الابتدائية للخازوق والمطرقة في أثناء تحركهما معًا.

حدد القوة التي تقاوم بها الأرض دخول الخازوق.

وماذا عن الطاقة الكلية في النظام؟

الشكل 1.41 حركة عربة الأفعوانية على طول مسار الأفعوانية.

مبدأ الحفاظ على الطاقة

الحفاظ على الطاقة: عربة أفعوانية

في الديناميكا إجمالي الطاقة داخل النظام يظل دائمًا كما هو.
أي انخفاض في نوع واحد من الطاقة يؤدي إلى زيادة مقابلة في نوع آخر.

مثال محلول

مثال

المثال 2: سرعة عربة أفعوانية: كما هو موضح في الشكل 1.41، عربة أفعوانية كتلتها 200 كجم متوقفة عند النقطة $A$ قبل التحرك في المسار نزولاً، تمر بالنقطة $B$ في أسفل المنحنى ثم تتابع حتى النقطة $C$ في الجزء العلوي من المنحنى التالي. خلال حركتها على طول المسار، يتعين على العربة التغلب على قوة الاحتكاك البالغة 200 نيوتن. باستخدام مبدأ الحفاظ على الطاقة، احسب السرعات عند النقطتين $B$ و $C$ . وفقًا لمبدأ الحفاظ على الطاقة، تكون الطاقة الإجمالية في النظام هي نفسها في النقاط $A$ و $B$ و $C$ . في هذه الحالة، تتكون الطاقة الإجمالية $E_{total}$ في كل مرحلة من طاقة وضع جاذبية $E_p$ وطاقة حركة $E_k$ وشغل مبذول للتغلب على الاحتكاك $W$ : $E_{total} = E_p + E_k + W$ $E_{total} = mgh + \frac{1}{2}mv^2 + Fs$ بالتفكير في النقطة $A$ حيث إن $h_A = 20\ \mathrm{m}$ $s_A = 0\ \mathrm{m}$ $v_A = 0\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ $E_{total} = (200 \times 9.81 \times 20) + (\tfrac{1}{2} \times 200 \times 0^2) + (200 \times 0)$ $= 39\,240 + 0 + 0 = 39\,240\ \mathrm{J}$ عند النقطة $A$ ، تُحدد جميع المعلمات، ما يسمح لنا بإثبات أن إجمالي الطاقة في النظام يبلغ 39240 جول في $A$ ، ويتكون بالكامل من طاقة وضع الجاذبية. الآن بعد أن عرفت إجمالي الطاقة في النظام، يمكنك حساب سرعة عربة الأفعوانية الدوارة عند النقطة $B$ : $E_{total} = 39\,240\ \mathrm{J}$ $h_B = 0\ \mathrm{m}$ $s_{AB} = 30\ \mathrm{m}$ $v_B = ?$ $E_{total} = E_p + E_k + W$ $39\,240 = (200 \times 9.81 \times 0) + (\tfrac{1}{2} \times 200 \times v_B^2) + (200 \times 30)$ $39\,240 = 0 + 100v_B^2 + 6000$ $v_B = \sqrt{\frac{39\,240 - 6000}{100}}$ $= \pm 18.23\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ تعني القيم السالبة أن عربة الأفعوانية تسير للخلف، لذلك نستخدم القيمة الموجبة فقط. $v_B = 18.23\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ . عند النقطة $B$ ، لم تعد هناك أي طاقة وضع جاذبية؛ حيث بُذِل 6000 جول من الشغل للتغلب على قوى الاحتكاك المؤثرة على النظام؛ وحوّلت الطاقة المتبقية إلى طاقة حركية موجودة الآن في عربة الأفعوانية المتحركة. يمكن تنفيذ إجراء مماثل لتحديد السرعة عند النقطة $C$ : $E_{total} = 39\,240\ \mathrm{J}$ $h_C = 10\ \mathrm{m}$ $s_{AC} = 50\ \mathrm{m}$ $v_C = ?$ $E_{total} = E_p + E_k + W$ $39\,240 = (200 \times 9.81 \times 10) + (\tfrac{1}{2} \times 200 \times v_C^2) + (200 \times 50)$ $39\,240 = 19\,620 + 100v_C^2 + 10\,000$ $v_C = \sqrt{\frac{39\,240 - 19\,620 - 10\,000}{100}}$ $= \pm 9.81\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ مرة أخرى تريد القيمة الموجبة، لذا فإن $v_C = 9.81\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ . عند النقطة $C$ ، أُحتفظ بمقدار 19620 جول من طاقة وضع الجاذبية في النظام؛ وبُذِل ما مجموعه 10000 جول من الشغل للتغلب على قوى الاحتكاك؛ وحوّلت الطاقة المتبقية إلى طاقة حركية موجودة في عربة الأفعوانية المتحركة.

وكيف تُوصف حركة الدوران؟

الحركة الدورانية

الحركة الدورانية: الزاوية والسرعة الزاوية

الشكل 1.42 يعرض المعلمات الأساسية التي تصف الحركة الدورانية.

الشكل 1.42 المعلمات الأساسية التي تصف الحركة الدورانية.

وكيف ترفع قوة صغيرة حملًا ثقيلًا؟

السطح المائل والبكرة والمقص

الشكل 1.43 سطح مائل يمكن استخدامه لرفع حمولة.

آلات الرفع

آلات الرفع: قوة صغيرة لحمل ثقيل

آلات الرفع تسمح للقوى الصغيرة نسبيًا برفع الأشياء الثقيلة.
وهي تشمل الأسطح المائلة والبكرات والرافعات المقصية.
الرافعة المقصية ذات آلية بسيطة قادرة على تضخيم القوة إلى مستوى كافٍ لرفع السيارة.

وما الذي يضيّع جزءًا من الجهد؟

الاحتكاك

الاحتكاك: شغل يضيع حرارة وضوضاء

جميع الآلات تتغلب على قوى الاحتكاك، ويُفقد الشغل المبذول ضدها في شكل حرارة أو ضوضاء أو تأثيرات أخرى غير مرغوب فيها.

تعتمد القوة المطلوبة للتغلب على الاحتكاك الثابت على القوة العادية $\mathrm{N}$ بين الأسطح ومعامل الاحتكاك الثابت $\mu_s$ .

F_s = \mu_s N

تعتمد القوة $F_k$ المطلوبة للتغلب على الاحتكاك الحركي على القوة العادية $\mathrm{N}$ بين الأسطح ومعامل الاحتكاك الحركي $\mu_k$ .

$F_k = \mu_k N$

وكيف يخدم السطح المائل هذه الفكرة؟

سطح مائل

المصريون القدماء استخدموا أسطحًا مائلة لرفع الأحجار الضخمة المستخدمة في بناء الأهرامات.
بسحب الحمولة على سطح مائل بزاوية $\theta$ يتحرك الجهد مسافة $a$ بينما تُرفع الحمولة مسافة رأسية $b$ .

VR = \frac{a}{b} = \frac{a}{a \sin\theta} = \frac{1}{\sin\theta}

البكرات

نسبة سرعة نظام البكرة تساوي عدد أقسام الحبل التي تدعم الحمل.

الشكل 1.44 نظام بكرات بأربعة أقسام من الحبل تدعم الحمل.

آلية المقص

نسبة السرعة لآلية المقص ليست ثابتة، فهي تختلف باستمرار مع تغير الزاوية $\theta$ .

VR = \frac{\delta a}{\delta b} = \frac{1}{\tan\theta}

سائقو السيارات يستخدمون رافعة بآلية مقص عند تركيب الإطار الاحتياطي.
مع كل دورة للبرغي يقل البعد $a$ بمسافة مكافئة لميل السن $p$ ، وتُنقَل هذه الحركة بواسطة آلية المقص لزيادة البعد $b$ .
بالجمع بين نسب السرعة لآليات المقص والبرغي نحصل على نسبة السرعة للرافعات المقصية:

VR = \frac{1}{\tan\theta} \times \frac{2\pi r}{p} = \frac{2\pi r}{p \tan\theta}

جرّب الآن مسائل التمرين.

تمرين تقييمي 1.3

تمرين تقييمي: ديناميكا وطاقة وآلات

أ. احسب القوة التي تُسرّع السيارة.

ب. احسب متوسط القوة التي أنتجها المحرك.

أ. احسب الزخم الأولي لمركبة الإطلاق مباشرة قبل إطلاق القمر الاصطناعي.

ب. احسب السرعة النهائية للقمر الاصطناعي بعد إطلاقه.

أ. احسب الشغل المبذول لرفع المصعد.

ب. احسب الشد في كبل الرفع.

ج. احسب القوة التي أنتجها المحرك الذي يرفع القفص.

استخدم مبدأ الحفاظ على الطاقة لحساب سرعة الشاحنة مباشرة قبل اصطدامها بالعمود.

تعريفات أساسية

الإزاحة: مسافة الخط المستقيم بين مواضع البداية والنهاية لجسم متحرك
السرعة: المعدل الذي تتغير به إزاحة الجسم مع مرور الوقت
التسارع: المعدل الذي تتغير به سرعة الجسم مع مرور الوقت
القوة: دفع أو سحب يؤثر في جسم ما. في الفيزياء، تُعرَّف القوة بأنها أي تأثير يميل إلى التسبب في حركة الجسم أو تغييرها
الوزن: القوة الناتجة عن مجال الجاذبية $g$ على جسم ذو كتلة $m$
شدة مجال الجاذبية: تسارع الكتلة نحو مركز الأرض بسبب الجاذبية
قوة القصور الذاتي: المقاومة التي يتمتع بها جسم ذو كتلة $m$ لأي تسارع $a$ يغير حالة حركته
الشغل المبذول: الطاقة المستخدمة عندما تحرك القوة جسمًا. وهو ناتج القوة المطبقة $F$ والإزاحة المرتبطة بها $s$
القدرة: متوسط معدل بذل الشغل $W$ بمرور الوقت $t$
الطاقة الحركية: الطاقة التي يمتلكها جسم ذو كتلة $m$ يتحرك بسرعة $v$
طاقة وضع الجاذبية: طاقة الوضع لجسم ذو كتلة $m$ في مجال جاذبية $g$ عند رفعه إلى ارتفاع عمودي $h$
الزخم: حاصل ضرب الكتلة $m$ لجسم متحرك وسرعته $v$

معاينة موضوع «نتاج التعلم ج: أنظمة هندسة الديناميكا» من وحدة «المبادئ الميكانيكية» في مادة أساسيات الهندسة. أقسام الشرح: ١٧، التعريفات: ١٢، الأسئلة المحلولة: ٩.

المصدر: بيرسون BTEC، نتاج التعلم ج: أنظمة هندسة الديناميكا (ص ٣٥–٤٤)

نتاج التعلم ج: أنظمة هندسة الديناميكا

شرح الموضوع

ج أنظمة هندسة الديناميكا

الديناميكا: الأجسام المتحركة

المعلمات والمبادئ الحركية

المعلمات الحركية: الإزاحة والسرعة والتسارع

مثال محلول

المعلمات والمبادئ الديناميكية

القوة والوزن وقوة القصور الذاتي

معايير الحركة الخطية

الشغل والقدرة: كم طاقة وبأي معدل؟

الوحدة: لا شيء

طاقة الوضع والطاقة الحركية

الوحدة: جول ⁦(J)⁩

الزخم وقوانين نيوتن للحركة

قوانين نيوتن للحركة

الحفاظ على الزخم: اصطدام جسمين

مبدأ الحفاظ على الطاقة

الحفاظ على الطاقة: عربة أفعوانية

مثال محلول

الحركة الدورانية

الحركة الدورانية: الزاوية والسرعة الزاوية

السطح المائل والبكرة والمقص

آلات الرفع

آلات الرفع: قوة صغيرة لحمل ثقيل

الاحتكاك

الاحتكاك: شغل يضيع حرارة وضوضاء

سطح مائل

البكرات

آلية المقص

تمرين تقييمي 1.3

تمرين تقييمي: ديناميكا وطاقة وآلات

تعريفات أساسية

موضوعات أخرى في الوحدة

تابع الدراسة