نتاج التعلم د: أنظمة هندسة الموائع والديناميكا الحرارية

الموائع: سوائل وغازات تحتاج إلى احتواء ونقل

يجب على المهندسين تصميم سُبُل لاحتواء أو نقل الموائع (سوائل أو غازات)، مثل ناقلات النفط أو السدود أو خطوط الأنابيب.

• في هذا الموضوع ستطور معرفتك بديناميكيات الموائع في مجموعة من السيناريوهات.
• من هذه السيناريوهات: تأثير الماء على الجدران الاستنادية، والضغط الرافع وتأثيراته في الأجسام المغمورة، والتدفق في الأنابيب المستدقة.

وما الكميات التي تصف نظام الموائع؟

الضغط: القوة الموزعة على مساحة

• في ما يأتي تعريفات وصيغ للمعلمات الرئيسة المستخدمة لوصف أنظمة الموائع.

• مقياس الضغط أداة تقيس الفرق بين ضغط المائع في حاوية ومحيطه.
• إذا كان المقياس يساوي الصفر على سطح الأرض فلا يعني ذلك وجود فراغ كلي، بل أن الضغط المقاس مماثل للضغط المحيط.

• المعادلات الديناميكية الحرارية تستخدم الضغط المطلق، مع مراعاة الضغط الجوي.

وما الذي يحدد ثقل المائع نفسه؟

الكتلة والحجم والكثافة والوزن

• الوزن ($F_g$) - قوة مجال الجاذبية $g$ على الكتلة $m$.
• على سطح الأرض تُسجل شدة مجال الجاذبية $g$ عادةً على أنها $9.81\ \mathrm{N\,kg^{-1}}$.

وكيف يتغير الضغط مع العمق؟

الضغط الهيدروستاتيكي: كلما ازداد العمق ازداد الضغط

• الضغط الهيدروستاتيكي يزداد في المحيط مع زيادة العمق بسبب وزن الماء أعلاه.
• الغواصات تتعرض للسحق إذا غاصت لمستوى عميق للغاية.
• الضغط $p$ يعتمد على ارتفاع عمود المائع $h$ وكثافة المائع $\rho$ وشدة مجال الجاذبية $g$.

• الضغط الهيدروستاتيكي مستقل عن مساحة المقطع العرضي لعمود المائع.
• الضغط على عمق 10 سم في المحيط الأطلسي هو نفسه في حمامك وفي كوب طويل مليء بمياه البحر.

وماذا عن جدار يحتجز الماء؟

السدود: الضغط ليس موحدًا على الجدار

• السدود تُستخدم في مشاريع الهندسة المدنية للاحتفاظ بالمياه أو إعادة توجيهها في البحيرات أو الأنهار.
• يجب أن يبني المهندسون هياكل قوية بما يكفي لتحمل القوى الناتجة عن وزن المياه المحتفظ بها.

• الضغط على سطح عمودي مستطيل مغمور مثل السد ليس موحدًا على ارتفاعه المغمور بالكامل.
• الارتفاع $h$ يُقاس دائمًا من أسفل السطح الحر للمائع.

فما متوسط هذا الضغط؟

متوسط الضغط: نصف الضغط الأقصى

• الضغط الهيدروستاتيكي يتناسب مع الارتفاع المغمور ويزداد مع زيادة $h$.
• الحد الأدنى للضغط على السطح الحر للمائع، حيث $h = 0$ إذًا فإن $p_{min} = 0$.
• الحد الأقصى للضغط حيث $h = h$ إذًا فإن $p_{max} = \rho g h$.

• $p_{avg} = \frac{p_{min} + p_{max}}{2}$

• $= \frac{0 + \rho g h}{2} = \frac{\rho g h}{2}$

• هناك طريقة بديلة لتحديد $p_{avg}$ تتمثل في حساب النقطة المركزية للسطح المغمور، وتنطبق على أي شكل من أشكال السطح المغمور الرأسي.
• النقطة المركزية أو المركز الهندسي لأي شكل هي متوسط موضع جميع النقاط في الشكل.
• أهميتها من استخدامها في تحديد الارتفاع الذي يؤثر فيه متوسط الضغط على سطح مستوٍ مغمور.
• للمستطيل البسيط ارتفاع النقطة المركزية $x$ هو $\frac{h}{2}$.

وكيف نحول هذا الضغط إلى قوة؟

الدفع الهيدروستاتيكي: القوة على السطح المغمور

• إذا عرفنا متوسط الضغط $p_{avg}$ فيمكننا حساب متوسط القوة أو الدفع $F_T$ المؤثر على سطح مغمور بمساحة سطح $A$.

• الدفع الهيدروستاتيكي يمارسه مائع بكثافة $\rho$ على سطح مستوٍ مغمور بمساحة $A$ تقع نقطتها المركزية على مسافة $x$ من السطح الحر.

• الدفع الهيدروستاتيكي يمكن التعامل معه على أنه قوة أحادية النقطة تؤثر على مركز الضغط للسطح المغمور.
• لسطح مستطيل مغمور رأسيًا نحسب النقطة المركزية لحقل الضغط الثلاثي، والمسافة من مركز الضغط إلى السطح الحر هي:

احسب متوسط الضغط المؤثّر على السد عندما يصل مستوى الماء إلى 148 متر.

افترض أن جدار السد مستطيل تقريبًا واستمر في حساب قوة الدفع الإجمالية.

جرّب حساب الدفع على جانبي مقسم.

الدفع المحصّل: نفطان بكثافتين مختلفتين

1. ارسم المسألة: ارسم رسمًا تخطيطيًا وحدد المعلمات الواردة في السؤال.
2. جد موضع المتوسط: لسطح مستطيل يحدث متوسط الضغط عند نصف العمق.
3. احسب دفع كل جانب: طبّق صيغة الدفع على كل جانب من المقسم.
4. اطرح الدفعين: المحصل هو الفرق بين الدفعين في اتجاهين متعاكسين.

الفولاذ أكثر كثافة من الماء. اشرح كيف يمكن لسفينة فولاذية أن تطفو.

يحمل قارب تجديف صخرة كبيرة إلى وسط البحيرة. ثم يدفع المجدف الصخرة إلى البحر. فتغرق. في هذه المرحلة، هل يرتفع مستوى المياه في البحيرة أم ينخفض أم يظل على حاله؟

وكيف يتحرك المائع داخل أنبوب يضيق؟

التدفق في أنبوب مستدق: ما يدخل هو ما يخرج

• الشكل 1.52 يوضح تدفق مائع غير قابل للضغط من خلال أنبوب مستدق تدريجيًا.
• التحليل يُبسَّط إذا افترضنا أن كثافة المائع ومعدلات التدفق الحجمي والكتلي تظل جميعها ثابتة.

• للتدفق عبر أنبوب يمكن التعبير عن $\dot{V}$ من حيث سرعة التدفق $v$ ومساحة المقطع العرضي للأنبوب $A$:

• باستخدام كثافة المائع معدل التدفق الكتلي مرتبط بمعدل التدفق الحجمي من خلال:

• في الأنبوب المستدق معدلا التدفق الحجمي والكتلي مماثلان عند النقطتين 1 و 2.

فلنحسب تدفقًا في أنبوب سفينة.

تدفق مياه البحر: الحجمي والكتلي والقطر النهائي

وماذا يحدث عندما يُغمر جسم في مائع؟

مبدأ أرخميدس: الطفو يساوي وزن المائع المُزاح

• جسم معلق مغمور في حالة توازن سكوني: وزن الجسم $F_g$ متوازن بالشد $F_t$ في السلك والضغط الرافع $F_{up}$.

وماذا لو كان الجسم يطفو؟

الطفو: حين يتساوى الوزن والضغط الرافع

• إذا كان الجسم يطفو على سطح مائع فلا داعي لتوفير الدعم للحفاظ على التوازن السكوني، إذًا فإن $F_t = 0$.
• في هذه الحالة يعطي توازن القوى:

• $V_{fluid}$ هو حجم المائع الذي يزيحه الجسم، فهو يساوي فقط حجم الجزء المغمور من الجسم.

جرّب الآن مسائل التمرين.

تمرين تقييمي: سد وكبل وأنبوب

احسب القوة المحصلة الناتجة عن المياه على السد.

احسب عزم الانقلاب المؤثر حول قاعدة السد الذي يجب أن يكون الهيكل قادرًا على تحمله.

يُستخرج مدفع برونزي صلب كتلته 560 كجم من حطام سفينة وتعليقه بواسطة كبل رفع.

تبلغ كثافة المدفع البرونزي 8900 كجم/م$^{-3}$ وتبلغ كثافة مياه البحر 1025 كجم/م$^{-3}$.

احسب الشد في كبل الرفع عندما يقوم بتعليق المدفع المغمور بالكامل.

احسب الشد في الكبل عندما يغادر المدفع الماء عند حمله مع بقاء ثلث حجمه مغمورًا.

في محطة لمعالجة المياه، تتدفق المياه العذبة بكثافة 1000 كجم/م$^{-3}$ بسرعة 3 مللي ثانية$^{-1}$ عبر مقطع أفقي من أنبوب بقطر 60 مم.

يتسع مقطع الأنبوب تدريجيًا إلى قطر 90 مم.

احسب معدل التدفق الحجمي في الأنبوب.

احسب معدل التدفق الكُتلي في الأنبوب.

احسب سرعة التدفق في قسم الأنبوب الذي يبلغ قُطره 90 ملم.