نتاج التعلم ب: أنظمة هندسة الإستاتيكا

آخر تحديث: ٣٠ تشرين الأول 2026

محتويات الموضوع (٢١)

شرح الموضوع

غالبًا ما تحتوي الأنظمة الميكانيكية على مكونات تشكل قوى تدفع مكونات أخرى أو تسحبها.

ب أنظمة هندسة الإستاتيكا

القوى المستوية - القوى المؤثرة في المستوى ثنائي الأبعاد نفسه.
المقدار - حجم القوة.
الاتجاه - اتجاه الخط الذي تؤثر فيه القوة (خط عمل القوة).
المسار - الاتجاه على طول خط العمل الذي تؤثر فيه القوة.

وكيف نرسم نظام قوى حتى نفهمه؟

الشكل 1.18 مخطط فراغ يُظهر جسمًا معلقًا بسلكين.

أنظمة هندسة الإستاتيكا

القوى المتزانة وغير المتزانة: أي قوى تمر بنقطة واحدة؟

تميل القوة إلى إحداث تغيير في حركة الجسم، لكن في النظام الساكن تكون جميع القوى متوازنة.

الأنظمة الميكانيكية غالبًا ما تحتوي على مكونات تشكل قوى تدفع مكونات أخرى أو تسحبها.
في النظام الساكن سيظل النظام إما في حالة راحة أو يتحرك بسرعة ثابتة.
القوى كميات متجهة، فلتحديدها نحتاج إلى معرفة مقدارها واتجاهها ومسارها.

ثلاثة مخططات لنظام القوى نفسه

عندما تحتوي الأنظمة على قوى متعددة يمكن تمثيلها بصريًا في مخطط الفراغ أو مخطط الجسم الحر أو مخطط المتجه.

مخطط المتجه هو رسم تخطيطي تتوافق فيه أطوال الخطوط التي تمثل متجهات القوة مع مقادير القوى المعنية.
قد يُعاد أيضًا ترتيب المتجهات لتشكيل مثلث القوى كما هو موضح في الشكل 1.20. (وبالمثل، يمكن ترتيب أعداد أكبر من متجهات القوة في مضلع من القوى.

وقفة للتفكير

الشكل 1.19 مخطط جسم حر يُظهر القوى المؤثرة على الكتلة المعلقة (التي تمثلها نقطة).

الشكل 1.20 مخطط متجه مع إعادة ترتيب القوى الثلاث في مثلث.

اشرح الفرق بين مخطط الفراغ ومخطط الجسم الحر ومخطط المتجه.

كيف ستختلف المخططات بين أنظمة القوى المتزامنة وغير المتزامنة؟

وكيف نجمع عدة قوى في قوة واحدة؟

الشكل 1.21 متجه قوة حُلِل إلى مكونات رأسية وأفقية.

تحليل القوى في الاتجاهات العمودية

المحصلة: نحلّل كل قوة إلى مكوّنين

تأثير القوى المتعددة قد لا يكون واضحًا، فنحتاج إلى طريقة لجمعها معًا لإيجاد تأثيرها المشترك.

تتمثل طريقة الجمع في تقسيم كل متجه إلى مكونات تعمل في اتجاهات محددة وعمودية.
القوة في أي اتجاه يمكن تحليلها إلى مكون رأسي وأفقي.
المكونات الأفقية لقوى متعددة تُضاف لحساب قوة أفقية واحدة، وكذلك المكونات الرأسية.
ثم يعاد تجميعها في قوة محصلة واحدة تمثل التأثير المشترك لجميع القوى الفردية الأصلية.
تقسيم المتجه إلى مكوناته يستخدم حساب المثلثات و/أو نظرية فيثاغورس.

يوضح الشكل 1.21 كيف يمكن تحليل قوة واحدة $F$ إلى مكون أفقي $F_h$ ومكون رأسي $F_v$ .

F_v = F\sin\theta

F_h = F\cos\theta

\frac{F_v}{F_h} = \tan\theta

F^2 = F_v^2 + F_h^2

عندما تؤثر عدة قوى تُطبق المبادئ نفسها على كل من القوى.

ومتى لا يتحرك النظام؟

شروط التوازن السكوني

التوازن السكوني: المحصلة صفر

القوة المحصلة لنظام في حالة توازن سكوني هي صفر.
المكونات الأفقية والرأسية لجميع القوى هي:

\Sigma F_v = 0

\Sigma F_h = 0

في النظام ذي القوى المتزامنة تكفي هذه المعادلات لتحديد التوازن السكوني.
في النظام ذي القوى غير المتزامنة لا تتقاطع خطوط عمل القوة في النقطة نفسها، فقد يميل النظام للدوران.

عزم القوة يصف ميل القوة لإنتاج دوران حول نقطة محورية أو مركز دوران.
يُحسب عزم القوة $M$ بضرب مقدار القوة $F$ في المسافة العمودية $\mathrm{s}$ من النقطة المحورية إلى خط عمل القوة.

M = Fs

لنظام ذو قوى غير متزامنة توجد ثلاثة شروط يجب الوفاء بها لتحقيق التوازن السكوني:

\Sigma M = 0

وكيف نحسب المحصلة والموازن فعليًا؟

حساب المحصلة والموازن خطوة خطوة

حدّد الاتجاهات الموجبة: اختر الاتجاه الموجب للرأسي والأفقي قبل أي حساب.
حلّل كل قوة: قسّم كل قوة إلى مكوّنين رأسي وأفقي بالجيب وجيب التمام.
اجمع المكوّنات: أوجد مجموع المكوّنات الرأسية ثم مجموع المكوّنات الأفقية.
أوجد المحصلة: احسب اتجاهها بالظل ومقدارها بنظرية فيثاغورس.
خذ الموازن: الموازن يساوي المحصلة مقدارًا ويعاكسها مسارًا.

الكمرات بسيطة الارتكاز

الكمرة: حمل مركّز أم حمل موزّع؟

الكمرات استُخدمت منذ آلاف السنين لدعم الهياكل والإنشاءات، من الجسور إلى أرجوحة التوازن.
لأحمال الكمرات غالبًا ما يتطلب الأمر التفكير في طريقتين مختلفتين:

الأحمال المركزة - قوة ذات تركيز ضيق يمكن افتراض أنها تؤثر عند نقطة محددة على طول الكمرة؛ على سبيل المثال، وزن سيارة متوقفة على جسر.
الأحمال الموزعة المنتظمة ⁦(UDL) -⁩ قوة موزعة على الطول الكامل (أو مقطع محدد) من الكمرة، على سبيل المثال، وزن الجسر نفسه.

وما القوى التي تحمل الكمرة من أسفل؟

مثال محلول

الشكل 1.22 نظام من ثلاث قوى مستوية متزامنة.

مثال

المثال 1: محصلة القوى المتزامنة وموازنها: أوجد المحصلة والموازن لنظام القوى المتزامنة الموضح في الشكل 1.22. أولاً، حدد القاعدة التي تنص على أن الاتجاه الرأسي الموجب هو الأعلى والاتجاه الأفقي الموجب هو إلى اليمين. حلّل كل متجه إلى مكوناته الرأسية والأفقية باستخدام الصيغ في الصفحة السابقة. أوجِد مجموع المكونات الرأسية: $\Sigma F_v = A_v + B_v + C_v$ $= 10\sin 40° + 20\sin 25° - 30$ $= -15.12\ \mathrm{N}$ أوجِد مجموع المكونات الأفقية: $\Sigma F_h = A_h + B_h + C_h$ $= -10\cos 40° + 20\cos 25° + 0$ $= +10.47\ \mathrm{N}$ يوضح الشكل 1.23 أن القوة المحصلة $F_r$ تؤثر في المسار الموجب في الاتجاه $\theta$ أسفل الاتجاه الأفقي، حيث إن: $\tan\theta = \frac{15.12}{10.47} = 1.44$ $\theta = 55.3°$ (باستخدام قيم غير مقربة) يمكن حساب مقدار القوة المحصلة باستخدام نظرية فيثاغورس: $F_r = \sqrt{15.12^2 + 10.47^2} = 18.39\ \mathrm{N}$ إذن، محصلة نظام القوى هذا مقدارها $18.39\ \text{N}$ ، وتؤثر في اتجاه 55.3° أسفل الاتجاه الأفقي بمسار موجب. الموازن هو القوة المطلوبة لجعل هذا النظام في حالة توازن، لذلك له أيضًا مقدار 18.39 نيوتن واتجاه 55.3 درجة أسفل الاتجاه الأفقي، ولكن سيكون له مسار سالب.

الشكل 1.23 مخطط متجه يوضح كيفية دمج مجاميع المكونات الرأسية والأفقية للحصول على القوة المحصلة.

وماذا لو كانت القوى غير متزامنة؟

مثال محلول

الموازن الكامل: مقدار واتجاه ومسار وموضع

الشكل 1.24 نظام من ثلاث قوى مستوية غير متزامنة.

مثال

المثال 2: موازن نظام قوى غير متزامنة: أوجد الموازن لنظام القوى غير المتزامنة الموضح في الشكل 1.24. (لاحظ أنه لتعريف الموازن بالكامل لنظام القوى غير المتزامن، ستحتاج إلى إيجاد مقداره واتجاهه ومساره والمسافة العمودية من خط عمله إلى مركز دوران الجسم.) أوجد مجموع المكونات الرأسية: $\Sigma F_v = 0 - 6\sin 25° - 5 = -7.54\ \mathrm{kN}$ أوجد مجموع المكونات الأفقية: $\Sigma F_h = -2 - 6\cos 25° + 0 = -7.44\ \mathrm{kN}$ يوضح الشكل 1.25 أن القوة المحصلة $F_r$ تؤثر في المسار السالب في الاتجاه $\theta$ أسفل الاتجاه الأفقي، حيث إن: $\tan\theta = \frac{7.54}{7.44} = 1.01$ $\theta = 45.4°$ (رقم معنوي) يمكن حساب مقدار القوة المحصلة باستخدام نظرية فيثاغورس: $F_r = \sqrt{7.54^2 + 7.44^2} = 10.59\ \mathrm{kN}$ يمكنك الآن القول أن مقدار الموازن هو 10.59 كيلو نيوتن، في اتجاه 45.4 درجة فوق المسار الأفقي والموجب. لإكمال وصف الموازن، يجب عليك الآن حساب العزوم حول نقطة ما في النظام. قد تكون في أي موضع، ولكن اختيار النقطة $A$ في الشكل 1.24 سيبسط العمليات الحسابية لأن عزوم القوتين 6 كيلو نيوتن و 5 كيلو نيوتن تساوي صفرًا حول هذه النقطة. قبل البدء في العمليات الحسابية، يجب أن تبرهن على القاعدة القائلة بأن عزوم الدوران في اتجاه عقارب الساعة موجبة وأن عزوم الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة سالبة. اجعل المسافة العمودية من خط عمل الموازن إلى النقطة $A$ هي $x$ ⁦m⁩. بحساب عزوم الدوران حول $A$ : $\Sigma M_A = (10.59 \times x) - (2 \times 0.53) + (6 \times 0) + (5 \times 0)$ بالنسبة للموازن $\Sigma M_A = 0$ ، إذًا، $10.59x = 2 \times 0.53$ $x = 0.1\ \mathrm{m}$ يمكننا الآن تحديد الموازن بشكل كامل، والذي عند تطبيقه على نظام القوى هذا سيجعله في حالة توازن سكوني. يبلغ مقدار الموازن 10.59 كيلو نيوتن، واتجاهه 45.4 درجة فوق المسار الأفقي والموجب، والمسافة العمودية من خط عمله إلى النقطة $A$ هي 0.1 متر.

الشكل 1.25 مخطط متجه يوضح كيفية دمج مجاميع المكونات الرأسية والأفقية للحصول على القوة المحصلة.

الشكل 1.26 نظام القوى، مع عرض الموازن الذي سيجعله في حالة توازن سكوني.

وكيف تحمل الكمرة ما فوقها؟

ردود الفعل

ردود فعل الدعامة: ما الذي يسند الكمرة؟

الكمرة بسيطة الارتكاز تُدعم من الأسفل عند موضعين $A$ و $B$ .
في كل موضع تؤثر قوى رد فعل الدعامة على الكمرة للحفاظ على التوازن السكوني.
نوع الدعم المستخدم يحدد الاتجاه الذي يمكن أن يؤثر فيه رد فعل الدعامة.

البكرات توفر رد فعل دعم طبيعي (عمودي)، وهو عمودي صعودي في الكمرة الأفقية.
المسامير توفر رد فعل دعم في أي اتجاه، فقد يوجد مكون رأسي وأفقي.

دوران حر
حركة أفقية حرة
يوفر الدعم الرأسي فقط

الشكل 1.29 مخطط الفراغ لكمرة بسيطة الارتكاز.

الشكل 1.30 مخطط الجسم الحر لكمرة بسيطة الارتكاز.

قوة رد الفعل ⁦F_r⁩

دوران حر
يوفر الدعم الرأسي والأفقي

وكيف نحسب ردود الفعل بالأرقام؟

ردود فعل الكمرة: عزوم ثم تحقق

ارسم الجسم الحر: ارسم مخطط الجسم الحر للكمرة وحوّل الحمل الموزع إلى حمل مركز.
خذ العزوم حول نقطة: احسب العزوم حول أحد الدعامتين لإيجاد رد فعل الأخرى.
كرّر عند الدعامة الثانية: احسب العزوم حول الدعامة الأخرى لإيجاد رد فعلها.
تحقق من التوازن: اجمع المكونات الرأسية والأفقية، ويجب أن يساوي كل مجموع صفرًا.
اذكر الحل: اذكر ردود الفعل بوضوح مع اتجاهها.

مثال محلول

مثال

المثال 3: ردود فعل كمرة بسيطة الارتكاز: حدد رد فعل الدعامة للكمرة بسيطة الارتكاز الموضحة في الشكل 1.29. ارسم مخططًا حرًّا للجسم للكمرة، كما في الشكل 1.30. (لاحظ أنه يمكن التعامل مع الحمل الموزع بانتظام كحمل مركز يؤثر في مركز التوزيع.) لإيجاد رد فعل الدعامة $B_v$ احسب العزوم حول النقطة $A$ . ونظرًا لأن الكمرة في حالة توازن سكوني، فأنت تعلم أن مجموع هذه العزوم يجب أن يساوي صفرًا. $\Sigma M_A = (6 \times 20) + (9.5 \times 50) - (15 \times B_v) = 0$ $B_v = \frac{120 + 475}{15} = 39.67\ \mathrm{kN}$ لإيجاد رد فعل الدعامة $A_v$ احسب العزوم حول النقطة $B$ . $\Sigma M_B = -(5.5 \times 50) - (9 \times 20) + (15 \times A_v) = 0$ $A_v = \frac{275 + 180}{15} = 30.33\ \mathrm{kN}$ تحقق الآن من تلبية المتطلبات الأخرى للتوازن السكوني من خلال النظر في المكونات الأفقية والرأسية للقوى المؤثرة على الكمرة. للحصول على التوازن، يجب أن يكون مجموعها صفرًا. أوجد مجموع المكونات الرأسية: $\Sigma F_v = A_v + B_v - 20 - 50 = 0$ أوجد مجموع المكونات الأفقية: $\Sigma F_h = A_h = 0$ بعد إتمام إجراء الحساب والتحقق، اذكر الحل بوضوح: رد فعل الدعامة عند النقطة $A$ يساوي 30.33 كيلو نيوتن صعودي رأسي. رد فعل الدعامة عند النقطة $B$ يساوي 39.67 كيلو نيوتن صعودي رأسي.

وقفة للتفكير

صف المقصود بالتوازن السكوني في نظام القوى غير المتزامن.

عندما لا يكون النظام غير المتزامن في حالة توازن، اشرح جميع الخصائص المطلوبة لتحديد القوة المحصلة بالكامل وصف علاقتها بالموازن.

وماذا يحدث داخل المادة نفسها تحت الحمل؟

الشكل 1.31 المساحة A_σ المراعاة في الإجهاد المباشر. — الشكل 1.31 المساحة $A_\sigma$ المراعاة في الإجهاد المباشر.

الشكل 1.32 المساحة A_τ المراعاة في إجهاد القص. — الشكل 1.32 المساحة $A_\tau$ المراعاة في إجهاد القص.

وكيف نقيس توزيع الحمل داخل المادة؟

المكونات المحملة

التحميل المباشر وتحميل القص

القوى المؤثرة على الجسم تنقسم إلى نوعين مختلفين.

القوى المباشرة - تشمل قوى الشد التي تميل إلى تمديد مادة وتفكيكها، وقوى الضغط (التي تعمل في الاتجاه المعاكس) التي تميل إلى سحق المادة أو ضغطها.
قوى القص - القوى التي تقطع مادة والتي تميل إلى قصها أو قطعها.

العملية	تحميل مباشر	تحميل القص
الإجهاد	$\sigma = \frac{F}{A_\sigma}$	$\tau = \frac{F}{A_\tau}$
الانفعال	$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$	$\gamma = \frac{\Delta L}{L}$
ثوابت المرونة	معامل المرونة، $E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$	معامل الجساءة، $G = \frac{\tau}{\gamma}$

الإجهاد

الإجهاد: الحمل لكل وحدة مساحة

عندما تؤثر القوى المباشرة أو قوى القص تُوزَّع قوى رد الفعل المقابلة داخل المادة، ويقال إنها مجهدة.

وحدة الإجهاد هي نيوتن لكل متر مربع (⁦N m⁩ $^{-2}$ ) أو باسكال ⁦(Pa)⁩، حيث إن 1 نيوتن متر $^{-2}$ = 1 باسكال.
نوعان من الإجهاد: المباشر والقص.

الإجهاد المباشر $(\sigma)$ = $\dfrac{\text{القوة الطبيعية } (F)}{\text{المساحة } (A\sigma)}$

إجهاد القص $(\tau)$ = $\dfrac{\text{قوة القص } (F)}{\text{المساحة القص } (A\tau)}$

مثال محلول

مثال

المثال 4: إجهاد القص في مسمار برشام: مسمار برشام يبلغ قطره $d = 20$ مم ويثبت قضيبين معًا بالترتيب الموضح في الشكل 1.33. أوجد إجهاد القص في مسمار البرشام. يُقال أن البرشام في هذا المثال في حالة قص مزدوج. لحل هذا النوع من المسائل، فكر في إما نصف الحمل الذي يؤثر في مساحة قص واحدة (في هذه الحالة مساحة المقطع العرضي من مسمار البرشام) أو الحمل بأكمله الذي يؤثر في مساحتي القص (في هذه الحالة ضعف مساحة المقطع العرضي لمسمار البرشام). أولاً، احسب مساحة المقطع العرضي للبرشام بالمتر المربع. $A = \pi \times \frac{d^2}{4}$ $= \pi \times \frac{0.02^2}{4}$ $= 3.14 \times 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$ في الطريقة الأولى، تكون مساحة القص $A_\tau$ هي المقطع العرضي لمسمار البرشام وقوة القص $F$ هي نصف الحمل المطبق فقط. $\tau = \frac{F}{A_\tau}$ $= \frac{10 \times 10^3}{3.14 \times 10^{-4}}$ $= 31.8 \times 10^6\ \text{Pa or } 31.8\ \text{MPa}$ في الطريقة الثانية، مساحة القص $A_\tau$ تساوي ضعف المقطع العرضي لمسمار البرشام وقوة القص $F$ هي كامل الحمولة المطبقة. $\tau = \frac{F}{A_\tau}$ $= \frac{20 \times 10^3}{2 \times 3.14 \times 10^{-4}}$ $= 31.8 \times 10^6\ \text{Pa or } 31.8\ \text{MPa}$ نحصل من كلتا الطريقتين على الحل نفسه: إجهاد القص في مسمار البرشام هو 31.8 ميجا باسكال.

وماذا يحدث للمادة عندما تتشوه؟

مقاومة الشد والقص

الانفعال: كم تتشوه المادة؟

مقاومة الشد والقص خواص خاصة بالمواد تحدد الحد الأقصى من ضغوط الشد والقص التي يمكن تطبيقها على المادة.
إذا تم تجاوزها فسوف تتمزق المادة.

الانفعال

عندما تتعرض مادة لضغط خارجي فإنها تميل إلى تغيير الشكل.

وبما أن الانفعال هو نسبة طولين، فإنه لا يحتوي على وحدات.
نوعان من الانفعال: المباشر والقص.

الانفعال المباشر $(\varepsilon)$ = $\dfrac{\text{التغيير في الطول } (\Delta L)}{\text{الطول الأصلي } (L)}$

انفعال القص $(\gamma)$ = $\dfrac{\text{التغيير في الطول } (\Delta L)}{\text{الطول الأصلي } (L)}$

وما العلاقة بين الإجهاد والانفعال؟

ثوابت المرونة

المنطقة المرنة ومعاملا المرونة والجساءة

المادة في منطقتها المرنة يعود أي تغيير في الانفعال ناتج عن الإجهاد إلى الصفر بمجرد إزالة الإجهاد.
المنطقة المرنة هي الجزء من المنحنى الموجود أسفل نقطة الخضوع.

⁦A⁩ منطقة مرنة
⁦C⁩ نقطة المطاوعة
⁦D⁩ قوة الشد القصوى ⁦(UTS)⁩
الإجهاد ⁦(σ)⁩

مثال محلول

يعبر معامل المرونة $(E)$ ، المعروف أيضًا باسم معامل يونغ، عن العلاقة الخطية بين الإجهاد المباشر والانفعال المباشر الذي تظهره مادة في جزء منحنى الإجهاد والانفعال تحت الحد المرن. ووحدة قياسه هي نيوتن لكل متر مربع (⁦N m⁩ $^{-2}$ ).

معامل المرونة $(E)$ = $\dfrac{\text{الإجهاد المباشر } (\sigma)}{\text{الانفعال المباشر } (\varepsilon)}$

معامل الجساءة $(G)$ هو نسبة مماثلة، والتي تعبر عن العلاقة الخطية بين إجهاد القص وانفعال القص الملحوظ في العديد من المواد. ووحدة قياسه هي نيوتن لكل متر مربع (⁦N m⁩ $^{-2}$ ).

معامل الجساءة $(G)$ = $\dfrac{\text{إجهاد القص } (\tau)}{\text{انفعال القص } (\gamma)}$

مثال

المثال 5: قوة ثقب قرص نحاسي: يلزم استخدام أداة ضغط لثقب أقراص قطرها 40 مم مصنوعة من لوح نحاسي ذو سُمك 1.5 مم وقوة قص تبلغ 200 ميجا باسكال.

أ. احسب القوة المطلوبة لثقب القرص.
ب. احسب الإجهاد الانضغاطي في المثقب.
أ. أعطيت القيم الآتية، والتي حُوِّلت إلى وحدات قياسية عند الضرورة:
القُطر $d = 40\ \mathrm{mm} = 0.04\ \mathrm{m}$ السُمك $t = 1.5\ \mathrm{mm} = 0.0015\ \mathrm{m}$ أقصى قوة قص $\tau_{\max} = 200\ \mathrm{MPa} = 200 \times 10^6\ \mathrm{Pa}$ لكي يخترق المثقب النحاس، يجب تطبيق أقصى قوة قص تبلغ 200 ميجا باسكال على مساحة القص. في هذه الحالة، ستكون مساحة القص $(A_\tau)$ مساوية لمحيط القرص النحاسي مضروبًا في سُمكه:

$A_\tau = \pi d \times t$ $= \pi \times 0.04 \times 0.0015$ $= 1.88 \times 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$ أنت تعرف أن $\tau = \frac{F}{A_\tau}$ إذًا $F = \tau_{\max} A_\tau$ $= (200 \times 10^6) \times (1.88 \times 10^{-4})$ $= 37\,600\ \mathrm{N} = 37.6\ \mathrm{kN}$ تبلغ القوة المطلوبة لثقب القرص النحاسي 37.6 كيلو نيوتن.

ب. الإجهاد الانضغاطي إجهاد مباشر.
ستكون المساحة $(A_\sigma)$ في هذه الحالة مساحة المقطع العرضي للمثقب:

$A_\sigma = \frac{\pi d^2}{4}$ $= \frac{\pi \times 0.04^2}{4}$ $= 1.26 \times 10^{-3}\ \mathrm{m^2}$ استخدام صيغة الإجهاد المباشر: $\sigma = \frac{F}{A_\sigma}$ $= \frac{37\,600}{1.26 \times 10^{-3}}$ $= 29.8 \times 10^6\ \mathrm{Pa} = 29.8\ \mathrm{MPa}$ يبلغ الإجهاد الانضغاطي في المثقب 29.8 ميجا باسكال.

وكيف نربط ذلك بجسر معلق؟

وقفة للتفكير

دراسة حالة وتمرين: الإجهاد في كبلات جسر

اشرح الفرق بين إجهاد القص والإجهاد المباشر.

ارسم نظامًا يكون فيه المكون في حالة إجهاد مباشر وإجهاد قص.

ملاحظة

دراسة حالة: الإجهاد في الجسر المعلق يتكون كل كبل من الأكبال الرئيسة التي تدعم الامتداد المركزي البالغ 1090 مترًا من حزم من الأسلاك الفولاذية الفردية. فكّر في جسر معلق حيث يتكون كل كبل من 14000 سلك فولاذي قطر كل منها 5 مم. يتمتع الفولاذ المستخدم في الأكبال بقوة شد قصوى ⁦(UTS)⁩ تبلغ 1540 ميجا باسكال ومعامل مرونة يبلغ 200 جيجا باسكال. عند التحميل الكامل، يتحمل كل كبل من الأكبال الرئيسة حمولة تكافئ 15200 طن من الشد. كان طول الأكبال غير المحملة 1520 مترًا عند تصنيعها.

احسب الإجهاد المباشر في كل كبل عندما يُطبق عليه تحميل كامل.

احسب الانفعال المباشر المقابل للكبل.

احسب التمدد المقابل للكبل وطوله الإجمالي في أثناء الاستخدام.

تمرين تقييمي 1.2

الشكل 1.37 نظام من أربع قوى مستوية غير متزامنة.

يوضح الشكل 1.38 كمرة بسيطة الارتكاز في حالة توازن سكوني.

احسب قوى رد فعل الدعامة عند النقطتين $A$ و $B$ .

على أحد الجسور المعلقة، صُممت أسلاك الدعم العمودية التي تربط بدن الطريق بأكبال التعليق الرئيسة لدعم $2 \times 10^6\ \text{N}$ عندما تكون حمولة الجسر كاملة.

تُوصل أسلاك الدعم ببدن الطريق باستخدام وصلات مفصلية بمسامير كما هو موضح في الشكل 1.39.

يبلغ قُطر كل مسمار $10^5$ مم ومعامل القص $160 \times 10^9$ باسكال.

أ. احسب إجهاد القص في المسمار عند حمولة الجسر الكاملة.

ب. احسب إجهاد القص المقابل للمسمار.

الشكل 1.39 وصلة مفصلية مسمارية تربط سلك دعم الجسر ببدن الطريق.

تعريفات أساسية

القوى المتزانة: القوى التي تمر جميعها عبر نقطة مشتركة
القوى غير المتزانة: القوى التي لا تمر جميعها عبر النقطة نفسها
المحصلة: القوة التي تمثل التأثير المشترك لجميع القوى في النظام
الموازن: القوة التي تنتج التوازن عند تطبيقها على نظام قوى. وستكون هذه القوة مساوية في الاتجاه والمقدار للمحصلة ولكن لها مسار معاكس
عزم الدوران: ميل القوة لتدوير الكائن الذي تؤثر فيه
رد الفعل الطبيعي: القوة التي تؤثر عموديًا على السطح على جسم ملامس للسطح
ردود فعل الدعامة (المرتكز): القوى التي تحافظ على توازن الكمرة أو الهيكل
مخطط الفراغ: رسم تخطيطي للترتيب المادي للنظام قيد النظر
مخطط الجسم الحر: رسم تخطيطي يحتوي فقط على القوى المؤثرة على النظام أو جزء النظام الذي تعمل عليه
الإجهاد: مقياس لتوزيع الحمل داخل المادة ويُعبر عنه بالحمل المحمول لكل وحدة مساحة من المادة
الانفعال: تشوه الجسم كنسبة من طوله الأصلي

معاينة موضوع «نتاج التعلم ب: أنظمة هندسة الإستاتيكا» من وحدة «المبادئ الميكانيكية» في مادة أساسيات الهندسة. أقسام الشرح: ٢١، التعريفات: ١١، الأسئلة المحلولة: ٩.

المصدر: بيرسون BTEC، نتاج التعلم ب: أنظمة هندسة الإستاتيكا (ص ٢٢–٣٤)

نتاج التعلم ب: أنظمة هندسة الإستاتيكا

شرح الموضوع

ب أنظمة هندسة الإستاتيكا

أنظمة هندسة الإستاتيكا

القوى المتزانة وغير المتزانة: أي قوى تمر بنقطة واحدة؟

ثلاثة مخططات لنظام القوى نفسه

وقفة للتفكير

تحليل القوى في الاتجاهات العمودية

المحصلة: نحلّل كل قوة إلى مكوّنين

شروط التوازن السكوني

التوازن السكوني: المحصلة صفر

حساب المحصلة والموازن خطوة خطوة

الكمرات بسيطة الارتكاز

الكمرة: حمل مركّز أم حمل موزّع؟

مثال محلول

مثال محلول

الموازن الكامل: مقدار واتجاه ومسار وموضع

ردود الفعل

ردود فعل الدعامة: ما الذي يسند الكمرة؟

قوة رد الفعل ⁦F_r⁩

ردود فعل الكمرة: عزوم ثم تحقق

مثال محلول

وقفة للتفكير

المكونات المحملة

التحميل المباشر وتحميل القص

الإجهاد

الإجهاد: الحمل لكل وحدة مساحة

مثال محلول

مقاومة الشد والقص

الانفعال: كم تتشوه المادة؟

الانفعال

ثوابت المرونة

المنطقة المرنة ومعاملا المرونة والجساءة

مثال محلول

وقفة للتفكير

دراسة حالة وتمرين: الإجهاد في كبلات جسر

تمرين تقييمي 1.2

تعريفات أساسية

موضوعات أخرى في الوحدة

تابع الدراسة