نتاج التعلم ب: دراسة المسائل الهندسية المتعلقة بالكهرباء الساكنة والتيار المستمر

الكهرباء الساكنة: شحنة لا تتحرك

• كلمة "ساكن" تشير إلى عدم وجود تدفق للكهرباء بمجرد شحن الجسم، ويحدث التدفق فقط عندما تجد الشحنة مسارًا مناسبًا للتحرك أو التفريغ من خلاله.
• صاعقة البرق تفريغ للكهرباء الساكنة من سحابة عاصفة إلى الأرض أو إلى سحابة أخرى.
• وتُنشأ أيضًا عند فرك بالون على شعرك أو ملابسك، مما يسمح لك بلصق البالون بالسقف.
• القوى الكهروستاتيكية مسؤولة عن تجميع الذرات والجزيئات التي تشكل أساس كل شيء موجود، بما في ذلك جسمك.
• تتكون المادة من ذرات، ويحتوي قلب الذرة على نيوترونات وبروتونات موجبة الشحنة، وتحمل الشحنة الموجبة للبروتونات إلكترونات سالبة الشحنة في مدار حول النواة.
• يصبح الجسم موجب الشحنة عندما تبتعد الإلكترونات عنه، وسالب الشحنة عندما يكون هناك فائض من الإلكترونات التي تدور حوله.

• تُقاس الشحنة الكهربائية ($q$) بالكولوم ⁦(C)⁩. شحنة إلكتروستاتيكية لإلكترون واحد تساوي 1،⁦602 × 10⁻¹⁹ C⁩.

متى يصبح الجسم سالب الشحنة؟

المجال الكهربائي: شدته وتدفقه وكثافة تدفقه

• أينما وجد جسيم أو جسم مشحون فإنه يولد مجالًا كهربائيًا يعمل في اتجاه معين، ويمكن تمثيله بخطوط الحقول.
• أينما وجد مجال كهربائي فإن أي جسم بشحنة كهربائية سيواجه قوة تؤثر فيه.
• تشير الأسهم الموجودة على خطوط المجال إلى اتجاه القوة التي ستؤثر في شحنة اختبار موجبة.

• التدفق الكهربائي ($\psi$) - يقيس مقدار تدفق المجال الكهربائي (على النحو الذي تمثله خطوط المجال الكهربائي).
• تُعرَّف وحدة التدفق الكهربائي بأنها مقدار المجال الكهربائي المنبعث من مصدر بشحنة موجبة تبلغ 1 كولوم. الوحدة: كولوم ⁦(C)⁩، حيث تؤدي الشحنة البالغة 1 كولوم إلى تدفق كهربائي قدره 1 كولوم.

• كثافة التدفق الكهربائي ($D$) - مقدار التدفق الكهربائي ($\psi$) الذي يمر عبر منطقة ($A$) متعامدة مع اتجاه التدفق (على النحو الذي يمثله عدد خطوط المجال الكهربائي لكل منطقة وحدة). الوحدة: كولوم لكل متر مربع ($\mathrm{C\,m^{-2}}$).

ما شدة المجال الكهربائي ووحدتها؟

قانون كولوم والسماحية

• عندما يُشحن جسمان إلكتروستاتيكيًا، تتسبب المجالات الكهربائية التي يولدونها في وجود قوة إلكتروستاتيكية بينهما.
• الشحنات المتشابهة تتنافر، بينما تتجاذب الشحنات المعاكسة، ويعتمد مقدار القوة على المسافة بين الأجسام.
• يُستخدم قانون كولوم لتحديد مقدار القوة الكهروستاتيكية الموجودة بين جسيمين مشحونين.

• حيث $F$ هي القوة بين جسيمين يحملان شحنات كهروستاتيكية $q_1$ و $q_2$ في الفراغ الحر مع سماحية الفراغ الحر على مسافة $r$.
• القوة والمسافة مرتبطان بقانون التربيع العكسي، فتزداد القوة بسرعة مع اقتراب الجسيمات وتنخفض بسرعة مع ابتعادها.

ماذا تفعل الشحنات المتشابهة؟

• تعتمد القوة التي تمارس بين الجسيمات المشحونة على الوسط الذي توجد فيه.
• تُستخدم سماحية الفراغ الحر في معادلة كولوم لأن هذا يقترب من وجود الجسيمات المشحونة في الهواء.

• سماحية الفراغ الحر ($\varepsilon_0$) هي سماحية الفراغ.
• بالنسبة للمجال الكهربائي في الفراغ، لا يوجد وسيط يمكن أن يؤثر في تشكيل التدفق الكهربائي. سماحية الفراغ الحر ثابتة، $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \mathrm{F\,m^{-1}}$ وهي النسبة من كثافة التدفق الكهربائي ($D$) إلى شدة المجال الكهربائي ($E$).

• $\varepsilon_0 = \dfrac{D}{E}$

• تُستخدم السماحية النسبية ($\varepsilon_r$) لتحديد سماحية الوسائط الأخرى بالمقارنة مع وسائط الفراغ. $\varepsilon_r$ هي نسبة السماحية المطلقة للمادة ($\varepsilon$) إلى سماحية الفراغ الحر ($\varepsilon_0$).

• $\varepsilon_r = \dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$

المجال الموحد والسعة الكهربائية

• يتعامل قانون كولوم مع تفاعل شحنتين نقطيتين لهما خطوط مجال شعاعية.
• في مجال كهربائي موحد بين لوحين مشحونين متوازيين لا يختلف المجال من مكان إلى آخر، وتكون خطوط المجال متوازية ومتباعدة بشكل متساوٍ.
• في المجال الموحد يمكن تحديد شدة المجال ($E$) من خلال فرق الجهد ($V$) والمسافة ($d$) بين اللوحين:

• الفاراد هو السعة الكهربائية عندما يتوافق 1 فولت من فرق الجهد مع 1 كولوم من الشحنة الكهربائية.
• إنها وحدة كبيرة جدًا، فيُعبر عن السعة عادةً بالآتي ⁦μF (10⁻⁶ F)⁩ أو ⁦nF (10⁻⁹ F)⁩ أو ⁦pF (10⁻¹² F)⁩.
• في المكثف متوازي الألواح تتناسب السعة ($C$) مع مساحة الألواح ($A$) وسماحية ($\varepsilon$) العازل الكهربائي، وتتناسب عكسًا مع المسافة ($d$) بين الألواح.

ما السعة الكهربائية؟

التيار والجهد والمقاومة والمقاومية

• تتعامل كهرباء التيار مع تدفق الإلكترونات حول الدوائر من أجل إجراء عمل أو معالجة معلومات.
• لكي يتدفق التيار يجب أن تسمح المادة بالتدفق الحر للإلكترونات غير المترابطة بين ذراتها، وتسمى هذه المواد الموصلات الكهربائية.
• العوازل إلكتروناتها مرتبطة بشكل أكثر إحكامًا بالنواة الذرية فهي أقل حرية في الحركة.
• تدفع القوة الدافعة الكهربائية ⁦(e.m.f.)⁩ حركة الشحنة في دائرة مغلقة وتتسبب في تدفق التيار من نقطة عالية الجهد إلى نقطة أقل جهدًا.

• الجهد ($V$) هو الفرق في الجهد الكهربائي، أو فرق الجهد، بين نقطتين في الدائرة. الوحدة: فولت ⁦(V)⁩

• لا يمكن أن يتدفق التيار في دائرة مفتوحة لأن الإلكترونات غير قادرة على الدوران.
• وبمجرد اكتمال الدائرة يقال إن التيار يتدفق من الموجب إلى السالب، أي من النقاط ذات الجهد العالي نحو النقاط ذات الجهد المنخفض.

• تصف المقاومة ($R$) الدرجة التي تقاوم بها الدائرة أو المكون أو تعارض التدفق الحر للتيار الكهربائي.
• الوحدة: أوم ($\Omega$)، حيث تُعرَّف 1 $\Omega$ على أنها المقاومة المطلوبة بحيث يُنتج جهد قدره 1 فولت تيار قدره 1 أمبير.
• مقلوب المقاومة هو الموصلية ($G$). الوحدة: سيمنز ⁦(S)⁩.

• لا يجوز الخلط بين المقاومة والمقاومية.
• مقاومة عينة معينة تعتمد على حجمها وشكلها، أما المقاومية فخاصية للمادة نفسها بأي كمية أو حجم أو شكل.
• يمكننا الحصول على المقاومة ($R$) لسلك ذي مساحة مقطع عرضي ثابتة ($A$) وطول ($l$) ومقاومية ($\rho$) من خلال:

• مقلوب المقاومية هو الموصلية ($\sigma$). الوحدة: سيمنز لكل متر ($\mathrm{S\,m^{-1}}$).
• تختلف المقاومية (والموصلية) للمادة باختلاف درجة الحرارة. وبشكل عام، ستؤدي الزيادة في درجة الحرارة إلى زيادة مقاومية معظم الموصلات وانخفاض في مقاومية معظم العوازل.
• يُعرَّف معامل درجة حرارة المقاومة ($\alpha$) للمادة بأنه الزيادة في مقاومة مقدار 1 $\Omega$ المصنوع من تلك المادة عند زيادة درجة حرارتها بمقدار 1 درجة مئوية.
• التغيير في المقاومة ($\Delta R$) في مكون ذو مقاومة قياسية ($R_0$) عند صفر درجة مئوية يُحصل عليه بالصيغة الآتية:

ما الفرق بين المقاومة والمقاومية؟

المقاومات والمكثفات: أنواعها ورموزها

• المقاومات مكونات تُستخدم للحد من تدفق التيار عبر الدائرة.
• وتتوفر في نطاق واسع من القيم؛ بدءًا من جزء من أوم إلى عدة ميجا أوم.
• من أنواعها ذات السلك الملفوف، والأغشية المعدنية، ومقاومات الكربون.
• المقاومات الثابتة هي مكونات مصممة لتكون لها قيمة محددة واحدة وتُستخدم في نطاق واسع في الدوائر الإلكترونية.
• المقاومات المتغيرة هي مقاومات مصممة بحيث يمكن تغيير مقاومتها (مثل مفتاح التحكم في مستوى الصوت الدوار في مكبر صوت).
• تظهر رموز الدائرة للمقاوم الثابت والمقاوم المتغير في الشكل 57.21.

ما المقاومات؟

• المكثفات مكونات مصممة للحصول على سعة كهربائية محددة وبالتالي تكون قادرة على تخزين الشحنة الكهربائية.
• تستخدم المكثفات بأشكال متنوعة في الدوائر الإلكترونية، ويسرد الجدول 57.15 أنواعًا مختلفة منها.

قانون أوم وقانونا كيرشوف

• تخضع العلاقة بين الجهد ($V$) والتيار ($I$) عند درجة حرارة ثابتة لقانون أوم:

• هذا الثابت يسمى المقاومة ($R$)، ويمكن التعبير عن العلاقة على النحو الآتي:

• باستخدام قانون أوم يمكن التعبير عن الطاقة الكهربائية ($P$) من حيث الجهد والتيار والمقاومة:

• وحدتها هي الواط ⁦(W)⁩.
• كفاءة الطاقة ($\eta$) للنظام هي النسبة بين خرج الطاقة ($P_{out}$) ودخل الطاقة ($P_{in}$):

• يمكن استخدام قانون أوم لتحليل دائرة بسيطة، لكن في الحالات التي تتضمن شبكات المقاومات تكون قوانين كيرشوف أكثر فائدة.
• قانون كيرشوف للجهد: في أي شبكة ذات دارة مغلقة يكون إجمالي فرق الجهد عبر الحلقة يساوي مجموع فروق الجهد حول الدارة.
• مثال: ثلاثة مقاومات متصلة بالتسلسل، فإجمالي جهد الإمداد ($V$) هو:

• بالنسبة للمقاومات المتصلة بالتسلسل $n$ لكل مقاوم $V = IR$ نحصل على:

• $V_1 + V_2 + V_3 + \dots + V_n = I R_1 + I R_2 + I R_3 + \dots + I R_n$

• والتي يمكن التعبير عنها أيضًا على النحو الآتي:

• قانون كيرشوف للتيار: عند أي تقاطع لدائرة كهربائية يكون إجمالي التيار المتدفق باتجاه التقاطع مساويًا للتيار الكلي المتدفق بعيدًا عنه.

ماذا ينص قانون كيرشوف للجهد؟

شحن المكثف وتفريغه: ثابت الزمن

• يوضح الشكل 57.23 دائرة بسيطة يشحن فيها جهد التيار المستمر مكثفًا ($C$) من خلال مقاوم متصل بتسلسل ($R$).
• عند إغلاق المُبدل سيتدفق التيار حتى يُشحن المكثف بالكامل ويصل إلى حالته المستقرة.
• تُعرف الاختلافات في تيار الدائرة والجهد عبر المكثف والمقاوم حتى توقف التيار باسم عابرات ⁦RC⁩.
• الرسم البياني للجهد عبر المكثف مقابل الوقت يبين نموًا أسيًا: ارتفاع حاد للمنحنى قبل أن يتسطح مع اقترابه من قيمته القصوى.
• في لحظة بدء الشحن يكون معدل نمو الجهد مرتفعًا، والوقت اللازم للوصول إلى القيمة القصوى بهذا المعدل الأولي هو ثابت الزمن.

• في دائرة المكثف والمقاوم المتصلة بالتسلسل يساوي ثابت الزمن ($\tau$) ناتج السعة الكهربائية ($C$) والمقاومة ($R$):

• معادلة شحن المكثف تعطي الجهد عبر المكثف في أي وقت ($t$) عند شحنه من خلال مقاومة ($R$) باتجاه جهد نهائي ($V_0$):

ما ثابت الزمن للعابر الأسي؟

• بمجرد اكتمال الشحن إذا استُبدل مصدر الطاقة بدائرة قصيرة فسيتدفق التيار خارجًا من المكثف في أثناء تفريغه.
• الاضمحلال الأسي يتميز بانخفاض المنحنى بشكل حاد قبل أن يتسطح مع اقترابه من قيمته الدنيا (غالبًا صفر).
• عند تفريغ مكثف من خلال مقاومة ($R$) من جهد أولي ($V_0$) فإن المعادلة التي تعطي الجهد عبر المكثف في أي وقت هي معادلة تفريغ المكثف:

• لاحظ أنه عند فصل المكثف عن مصدر طاقة، قد يحتفظ بشحنته لمدة طويلة. لذلك، من الممارسات الجيدة توصيل مقاوم عالي القيمة في الدائرة عبر أطراف المكثف. هذا يضمن تفريغ المكثف تلقائيًا بمجرد إيقاف تشغيل مصدر الطاقة.

الدايود: يسمح للتيار باتجاه واحد

• يشير اتجاه السهم في رمز الدائرة إلى الاتجاه الذي يمكن أن يتدفق فيه التيار عبر الدايود.
• عندما يتدفق التيار في اتجاه السهم يقال إن الدايود في حالة انحياز أمامي، ومع السيليكون يلزم نحو 0،7 فولت حتى يبدأ بالسماح للتيار بالتدفق.
• الانحياز العكسي لأي جهد يمنع تدفق التيار عبر الدايود، باستثناء دايود زينر ⁦(Zener)⁩.

ما اتجاه تدفق التيار في الدايود؟

• التقويم: تقويم مصدر التيار المتناوب ⁦(AC)⁩ إلى خرج تيار مستمر ⁦(DC)⁩، فتطلب الأجهزة الإلكترونية جهد تيار مستمر منخفضًا نسبيًا للعمل.
• تبلغ قدرة مصادر الكهرباء المحلية حوالي 230 فولت تيار متناوب في العديد من البلدان، فيُستخدم محول خفض لتقليل الجهد عادةً بين 3 فولت و15 فولت.
• ما يزال خرج المحول تيارًا متناوبًا، فتُستخدم دائرة المقوم لتحويله إلى تيار مستمر، ثم يُوصّل مكثف عبر الخرج لتصفية الجهد المتغير.
• حماية المكونات: يحمي الدايود الأجهزة الإلكترونية مثل الدوائر المتكاملة ⁦(ICs)⁩ أو الترانزستورات من طفرات الجهد العابر عند إيقاف تشغيل ملفات الترحيل.
• المجال الهابط يحث قوة دافعة كهربائية خلفية في الملف قد تتلف المكونات، والدايود المتصل عبر الملف يوصل التيار بعيدًا عن مكونات الدائرة.

• التثبيت: يُستخدم الدايود في دوائر التثبيت لتحويل ذروة الشكل الموجي للتيار المتناوب لأعلى أو لأسفل بجمع أو طرح جهد تيار مستمر.
• تنظيم الجهد: يُنشأ دايود زينر بحيث يبدأ السماح بتدفق التيار عندما يصل جهد الانحياز العكسي إلى مستوى محدد، ويسمى جهد الانهيار.
• ويمكن ضبطه من 2،7 فولت إلى 150 فولت، وتسمح هذه الخصائص باستخدامه في دوائر تنظيم الجهد التي تحافظ على خرج جهد ثابت.

• عند توصيل دايود ذو انحياز أمامي بشكل تسلسلي بمقاوم يكون هناك انخفاض في الجهد عبر الدايود، وعادةً 0،7 فولت لدايود السيليكون.

مصادر التيار المستمر والمقاومات المتصلة

• تُوصل مصادر جهد التيار المستمر مثل البطاريات أو مصادر الطاقة بمكونات مثل المقاومات أو المكثفات لتشكيل شبكات التيار المستمر.
• الخلايا - هذه أجهزة كهروكيميائية قادرة على توليد قوة كهربية وبالتالي يمكن استخدامها كمصدر للتيار الكهربائي. تقتصر كيمياء الخلايا عمومًا على إنتاج جهد كهربي منخفض نسبيًا؛ على سبيل المثال، تنتج خلية الزنك والكربون النموذجية جهدًا مقداره 1،5 فولت فقط.
• البطارية - يمكن أن تتكون البطارية البسيطة من خلية واحدة أو خلايا متعددة. توفر الخلايا المتعددة المتصلة بالتسلسل جهدًا أعلى من الخلية الواحدة؛ وإذا وُصِلت بالتوازي، فإنها توفر تيارًا أعلى.
• المقاومة الداخلية - هذه هي مقاومة البنية الداخلية للبطارية أو الخلية. وعادةً ما تظهر في صورة حرارة عند تفريغ البطارية.
• مصدر طاقة مستقر - جهاز ينتج خرج جهد تيار مستمر منظم بدقة من دخل تيار متناوب. وغالبًا ما يتضمن وسيلة للحد من التيار في حالة حدوث عطل في الدائرة أو قصر دائرة.
• الخلية الكهروضوئية ⁦(PV)⁩ - جهاز من أشباه الموصلات يولد قوة دافعة كهربائية عند تعرضه للضوء. الخلايا الفردية قادرة على توليد الفولتات الصغيرة فقط وعادةً ما تُوصل معًا في مصفوفات لتمكينها من توفير المزيد من خصائص الجهد أو خرج التيار المفيدة.

• في المقاومات المتصلة بالتسلسل يتدفق التيار نفسه في جميع أنحاء الدائرة، فالتيار المتدفق عبر كل مقاوم مماثل.
• المقاومة الكلية ($R_T$) لعدد ($n$) من المقاومات المتصلة بالتسلسل هي:

ما التيار في المقاومات المتصلة بالتسلسل؟

• في المقاومات المتصلة بالتوازي الجهد عبر كل مقاوم مماثل.
• من خلال تطبيق قوانين أوم وكيرشوف يمكنك إثبات أن المقاومة الكلية لعدد ($n$) من المقاومات المتصلة بالتوازي هي:

• إذا كانت الدائرة تحتوي على مقاومات متصلة بمزيج من التكوينات المتسلسلة والمتوازية، فيلزم استخدام مزيج من الصيغ المتسلسلة والمتوازية.
• تتمثل الطريقة في تقسيم الدائرة إلى عناصر أصغر تُعالج على أنها دوائر متسلسلة بحتة أو متوازية بحتة، ثم استبدال كل سلسلة أو عنصر متوازي بمقاوم واحد مكافئ.

1. قسّم الدائرة: افصلها إلى أجزاء تسلسلية بحتة أو توازية بحتة
2. استبدل: ضع مقاومًا مكافئًا واحدًا بدل كل جزء
3. اجمع: اربط المقاومات المكافئة بالصيغة المناسبة
4. أوجد المجهول: ارجع خطوة خطوة لحساب القيمة المطلوبة

• في المكثفات المتصلة بالتسلسل الشحنة ($q$) على كل مكثف مماثلة.
• يمكنك إثبات أن إجمالي السعة الكهربائية ($C_T$) لعدد ($n$) من المكثفات المتصلة بتسلسل هي:

• في المكثفات المتصلة بالتوازي الشحنة الإجمالية هي مجموع الشحنات المخزنة في كل مكثف، وإجمالي السعة الكهربائية هو:

قانون كيرشوف للجهد في دائرة بمصدرين

• يمكن استخدام قانون كيرشوف للجهد لتحليل شبكات التيار المستمر التي تحتوي على مقاومين وأكثر من مصدر جهد.

تمرين: شبكة مقاومات ومكثفات وشحن

• B.P4, B.P5, B.M2, A.D1

• ملاحظة: ‘⁦4k7⁩’ تعني ‘⁦4.7 kΩ⁩’. يُستخدم هذا الترميز بشكل شائع في الهندسة للتأكد من عدم تفويت النقاط العشرية عند طباعتها على ملصقات المكونات ذات المساحة الصغيرة.
• احسب إجمالي التيار المتدفق في الدائرة.

• مخطط الدائرة يوضح مصدر طاقة تيار مستمر متصلًا بثلاثة مكثفات متصلة بالتوازي.

• أ. احسب إجمالي السعة الكهربائية المكافئة للمكثفات المتصلة بالتوازي الثلاثة.
• ب. احسب الشحنة المخزنة في كل مكثف.
• ج. احسب إجمالي الطاقة المخزنة في الدائرة.

• يُوصَل جهد 12 فولت بمكثف مُفرّغ بالكامل من خلال مقاومة ⁦470 kΩ⁩، وبعد ثانيتين يكون الجهد عبر المكثف 7،72 فولت.

• أ. احسب حجم المكثف.
• ب. احسب ثابت الزمن للدائرة.

• لكل مسألة في التمرين التقييمي استخدم المراحل الآتية كاسترشادية لتقدمك خلال المهمة.
• ما المفاهيم الهندسية المهمة التي يمكنني تطبيقها على هذه المسألة؟
• هل أنا مطمئن بأن فهمي لهذا الموضوع قد تتطور بشكل كافٍ لحل المسألة؟
• يمكنني التعامل مع المهمة بشكل منطقي ومنهجي، مع تسجيل كل خطوة بوضوح في عملية حل المسائل الخاصة بي.
• يمكنني تحديد متى أخطأت وتعديل نهجي لإعادة نفسي إلى المسار الصحيح.