الاشتقاق الضمني

إذا كان $y^2 - x^2 = 1$، فإنَّ ميل المماس لمنحنى العلاقة عند النقطة $(1, \sqrt{2})$ هو

أيٌّ ممّا يأتي يُقصد به: $\frac{d^2y}{dx^2}$ باستعمال الاشتقاق الضمني، وذلك باشتقاق $\frac{dy}{dx}$ بالنسبة إلى المتغيّر $x$، علماً بأنّه إذا احتوت المشتقة الأولى على $y$، فإنّ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ستحتوي على الرمز $\frac{dy}{dx}$ الذي يُمكن حذفه بتعويض قيمته؟

أيٌّ ممّا يأتي يُقصد به: توجد معادلات، مثل: $x^3 + y^3 - 9xy = 0$، يصعب (أو لا يُمكن) كتابتها بصورة صريحة كما يأتي: $y = f$؛ لأنَّها حقيقةً تحوي أكثر من اقتران؟

يُمثّل الاقتران $s(t) = 3 + \sin t$ موقع جُسيم يتحرّك في مسار مستقيم. إحدى الآتية تُمثّل الزمن الذي تكون عنده سرعة الجُسيم صفرًا

إذا كان $f(x) = \log(2x - 3)$، فإنَّ $f'(x)$ هي

إذا كان: $y = uv$، وكان: $u(1) = 2, u'(1) = 3, v(1) = -1, v'(1) = 1$، فإنَّ $y'(1)$ تساوي

إذا كان $y = 2^{1-x}$، فإنَّ ميل المماس لمنحنى العلاقة عندما $x = 2$ هو

إذا كان: $f(x) = x - \frac{1}{x}$، فإنَّ $f''(x)$ هي

إذا كان: $y = \tan 4t$، فإنَّ $\frac{dy}{dt}$ هو