أسئلة الرياضيات الوزارية: الوحدة ٧: الإحصاء والاحتمالات

إذا كان: $X \sim Geo(p)$، وكان: $\frac{P(X=2)}{P(X=5)} = \frac{125}{8}$ ، فإنّ التوقّع للمتغيّر العشوائي $X$ هو:

يختار قسم ضَبْط الجودة في أحد مصانع الأجهزة الإلكترونية عيّنة عشوائية مكوّنة من $7$ رقاقات من كلّ شحنة لفحصها، وتُرفَض الشحنة إذا وُجدت في العيّنة رقاقتان معيبتان فأكثر. إذا كانت نسبة الرقاقات المعيبة لدى أحد المورّدين $10\%$، فإنّ احتمال رَفْض الشركة لشحنة المورّد هو تقريبًا:

يُمثّل الشكل الآتي قُرصًا مُقسّمًا إلى ثلاثة قطاعات دائرية متطابقة. إذا دلّ المتغيّر العشوائي $X$ على عدد مرات تدوير مؤشر القرص حتى يقف عند القطاع الذي يحمل العدد 0 أول مرة، فإنّ قيمة $E(X)$ هي:

إذا كان: $X \sim B(n, 0.2)$ ، وكان: $E(X) = 4$ ، فإنّ التباين للمتغيّر العشوائي $X$ هو:

إذا كان: $X \sim Geo(p)$ ، وكان $P(X < 2) = 0.6$ ، فإنّ احتمال النجاح في كلّ مرّة يساوي:

إذا كان: $X \sim Geo\left(\frac{3}{8}\right)$ ، فإنّ $E(X)$ هو:

وفقًا لنموذج الخدمة الإلكتروني في إحدى الشركات، تبيّن رضا 85% من الزبائن عن خدمات الشركة. إذا قدّمت الشركة خدماتها لـ 10 زبائن في أحد الأيام، ودلّ المُتغيّر العشوائي $X$ على عدد الزبائن الراضين عن خدمات الشركة، فأيّ ممّا يأتي يُعبّر عن ذلك بالرموز؟

إذا كان: $X \sim B(3, p)$ ، وكان $P(X \le 2) = \frac{37}{64}$ ، فإنّ $P(X = 3)$ هو:

إذا كان: $X \sim B(n, 0.6)$ ، وكان $Var(X) = 2.4$ ، فإنّ $E(X)$ تساوي:

إحدى التجارب الآتية تُمثّل تجربة احتمالية هندسية:

إذا كان: $X \sim Geo(p)$ ، وكان: $P(X > 3) = 0.512$ ، فإنّ توقّع المتغيّر العشوائي $X$ هو :

إذا دلّ المتغير العشوائي $X$ على عدد المحاولات في تجربة إلقاء حجر نرد سداسي منتظم، والتوقف عند ظهور العدد 5 لأول مرة، فأي مما يأتي يُعبر عن ذلك بالرموز؟

يمكنك الاستفادة من الجدول الآتي الذي يُمثّل بعضًا من قِيَم جدول التوزيع الطبيعي المعياري للإجابة عن الفقرات (48) و (49) و (50).

إذا كان: $X \sim N(105, 225)$، فإنّ $P(X < 96)$ هو:

يمكنك الاستفادة من الجدول الآتي الذي يُمثّل بعضًا من قِيَم جدول التوزيع الطبيعي المعياري للإجابة عن الفقرات (48) و (49) و (50).

إذا كان $Z$ متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا، وكان: $P(-\frac{k}{16} < Z < \frac{k}{16}) = 0.516$، حيث $k > 0$، فإنّ قيمة الثابت $k$ هي:

يمكنك الاستفادة من الجدول الآتي الذي يُمثّل بعضًا من قِيَم جدول التوزيع الطبيعي المعياري للإجابة عن الفقرات (48) و (49) و (50).

يدلّ المتغيّر العشوائي الطبيعي: $X \sim N(3.2, \sigma^2)$، على كُتل الأطفال حديثي الولادة (بالكيلوغرام) في أحد المستشفيات. إذا كانت كُتل $2\%$ منهم تزيد على $4\text{ kg}$، فإنّ قيمة الانحراف المعياري لكُتل الأطفال (مُقرّبًا إلى أقرب منزلتين عشريتين) هي:

توصلت دراسة إلى أنّ أعمار النساء في إحدى الدول تتبع توزيعًا طبيعيًا وسطه الحسابي 72 عامًا، وانحرافه المعياري 6 أعوام. إذا اختيرت امرأة عشوائيًا فإنّ احتمال أن يقلّ عُمرها عن 60 عامًا هو: ملحوظة: استعمل الجدول الآتي الذي يمثّل بعضًا من قيم جدول التوزيع الطبيعي المعياري.

يدلّ المتغيّر العشوائي الطبيعي: $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ ، على كُتَل الحاويات المخصّصة للشحن في أحد المصانع. إذا كان: $P(X > \mu + 15) = 0.37$ ، فإنّ $P(X < \mu - 15)$ هو:

يدلّ المتغيّر العشوائي الطبيعي: $X \sim N(2.2, \sigma^2)$ ، على كُتَل الدجاج (بالكيلوغرام) في إحدى المزارع. إذا كانت كُتَل 95% منها تتراوح بين $1.6\text{ kg}$ و $2.8\text{ kg}$ ، فإنّ قيمة الانحراف المعياري $\sigma$ لكُتَل الدجاج هي: ملحوظة: استعمل القاعدة التجريبية المبيّنة في الشكل الآتي.

إذا كان: $X \sim N(50, 2^2)$ ، وكان $P(X < 52) = 0.84$ ، فإنّ $P(48 < X < 52)$ يساوي:

يُمثّل كل من المُنحنيين الآتيين توزيعًا طبيعيًّا. إذا علمت أنّ الوسط الحسابي والانحراف المعياري للمُنحنى $A$ على التوالي هما $\mu_A$ و $\sigma_A$ ، والوسط الحسابي والانحراف المعياري للمُنحنى $B$ على التوالي هما $\mu_B$ و $\sigma_B$ ، فأي العلاقات الآتية تُمثّل المقارنة الصحيحة بين هذين التوزيعين من حيث الوسط الحسابي والانحراف المعياري معًا؟

إذا كان: $Z \sim N(0, 1)$ ، وكان $P(Z < 1.6) = 0.9452$ ، فإنّ $P(0 < Z < 1.6)$ يساوي:

إذا كان: $X \sim N(64, \sigma^2)$ ، وكانت القيمة المعيارية التي تُقابل $x = 70$ ، هي $z = 1.2$ ، فإنّ قيمة الانحراف المعياري تساوي:

إذا كان: $X \sim N(30, 9)$ ، وكان $P(Z < 1.1) = 0.8643$ ، فإنّ $P(X > 26.7)$ يساوي:

إذا كان منحنى التوزيع الطبيعي المجاور يُمثّل نمذجة لأطوال أقطار مسامير (بالمليمتر) التي يُنتجها مصنع، فإنّ الانحراف المعياري لأطوال المسامير التي يُنتجها المصنع هو : ملحوظة: يُمكنك الاستفادة من القاعدة التجريبية الآتية: