أسئلة الرياضيات الوزارية: الوحدة ٤: الأعداد المركبة

إذا كان: $z = 2 + ib$، حيث $b < 0$، وكان: $\vert{}z\vert{} = 4$، فإنّ الصورة المثلثية للعدد المركّب $z$ هي:

إذا كان: $z_1 = \sqrt{3} - i$ ، $z_2 = -3 - 3i$، فإنّ قياس الزاوية الصغرى المحصورة بين $z_1$ و $z_2$ هو:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإن $\sqrt{-1} = i$ حيثما وردت.

إذا كان $z$ عددًا مركبًا، وكان: $\text{Arg}(\bar{z}) = \frac{2\pi}{3}$ ، $\vert{}z\vert{} = 4$ ، فإنّ الصورة القياسية للعدد المركب $z$ هي:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإن $\sqrt{-1} = i$ حيثما وردت.

إذا كان: $z = 1 - 3i$ ، و $w = 1 + i$ ، فاعتمد ذلك للإجابة عن الفقرتين (21) و (22) الآتيتين:

قيمة $(Arg(z - w))$ هي:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإنّ $i = \sqrt{-1}$ حيثما وردت.

الصورة المثلثيّة للعدد المركّب $w$ المُمثَّل في المستوى المركّب الآتي هي:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإنّ $i = \sqrt{-1}$ حيثما وردت.

إذا كان: $z = \alpha - 4i$ ، وكان: $\operatorname{Arg}(-8 + 2i + 4z) = -\frac{\pi}{2}$ ، فإنّ قيمة الثابت $\alpha$ هي:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإنّ $i = \sqrt{-1}$ حيثما وردت.

إذا كان: $z = 2 - 5i$ ، و $w = 8 - 11i$ ، فاعتمد ذلك في الإجابة عن الفقرتين (21) و (22) الآتيتين:

قيمة $\operatorname{Arg}(z - w)$ هي:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25 ، فإنّ $i = \sqrt{-1}$ حيثما وردت. قيمة $\left(i^{21} \times \sqrt{-12}\right)$ في أبسط صورة ، هي:

إذا كان: $z = -1 + ai$ ، حيث $\vert{}z\vert{} = 2$ ، فإنّ القيمة الموجبة للثابت $a$ ، هي:

إذا كان: $\operatorname{Arg}(3 + 2i) = \alpha \text{ rad}$ ، فإنّ $\operatorname{Arg}(2 + 3i)$ ، هي:

• ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25 ، فإنّ $i = \sqrt{-1}$ حيثما وردت. قيمة: $\sqrt{\frac{-9}{32}} \times 16\, i^{13}$ في أبسط صورة هي:

مُعتمدًا المستوى المركب الآتي الذي يُبيّن العدد المركب $z$ ، فإنّ مرافق $z$ هو:

إذا كان: $w = -2 + 10i$ ، $z = 2 + 3i$ ، فاعتمد ذلك للإجابة عن الفقرة الآتية: ناتج $z + iw + 12$ هو:

إذا كان: $w = -2 + 10i$ ، $z = 2 + 3i$ ، فاعتمد ذلك للإجابة عن الفقرة الآتية: ناتج $zw$ هو:

إذا كان: $z = \frac{b + 9i}{1 + bi}$، فإنّ القيمتين المُمكنتين للثابت $b$ اللّتين تجعلان $z$ عددًا حقيقيًّا هما:

المعادلة التربيعية التي أحد جذريها العدد المركّب $(1 - 2i)$ هي:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإن $\sqrt{-1} = i$ حيثما وردت. إذا كان: $z = 3 - 2i$ ، فإن $\vert{}z^2\vert{}$ هو:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإن $\sqrt{-1} = i$ حيثما وردت.

ناتج $\frac{2+8i}{-2i}$ بالصورة القياسية هو:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإن $\sqrt{-1} = i$ حيثما وردت.

إذا كان: $z = 1 - 3i$ ، و $w = 1 + i$ ، فاعتمد ذلك للإجابة عن الفقرتين (21) و (22) الآتيتين:

ناتج $z + 2\overline{w}$ هو:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإن $\sqrt{-1} = i$ حيثما وردت.

إذا كان: $a - 3i$ هو أحد جذور المعادلة: $x^2 - 8x + b = 0$ ، حيث $a$ و $b$ عددان حقيقيان، فإنّ قيمة $b$ هي:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإن $\sqrt{-1} = i$ حيثما وردت.

إذا كان: $z_1 = 3 + pi$ ، و $z_2 = 5 + i\sqrt{11}$ ، وكان: $\vert{}z_1 z_2\vert{} = 30$ ، فإنّ القيمتين الممكنتين للثابت $p$ هما:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإنّ $i = \sqrt{-1}$ حيثما وردت.

إذا كان $z$ عددًا مركّبًا، وكان: $z - 4\bar{z} = -15 - 10i$ ، فإنّ $z$ هو:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإنّ $i = \sqrt{-1}$ حيثما وردت.

إذا كان: $z = 2 - 5i$ ، و $w = 8 - 11i$ ، فاعتمد ذلك في الإجابة عن الفقرتين (21) و (22) الآتيتين:

ناتج $\frac{1}{z} + \frac{w}{29}$ هو:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإنّ $i = \sqrt{-1}$ حيثما وردت.

يظهر في المستوى المركّب الآتي مربّع رؤوسه الأعداد المركّبة $z_1, z_2, z_3, z_4$ . إذا علمت أنّ: $z_2 = -1 + 5i$ ، و $z_3 = 2$ ، فإنّ ناتج $z_1 z_4$ هو:

نظام المتباينات (بدلالة $z$) الذي يُمثّل المحل الهندسي المُمثّل بالمنطقة المظلّلة في الشكل الآتي هو:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإن $\sqrt{-1} = i$ حيثما وردت.

متباينة المحلّ الهندسي (بدلالة $z$) التي تُمثّل المنطقة المظلّلة في الشكل الآتي هي:

ملحوظة: في جميع الفقرات من 18 إلى 25، فإنّ $i = \sqrt{-1}$ حيثما وردت.

متباينة المحلّ الهندسيّ (بدلالة $z$) التي تُمثّل المنطقة المظلّلة في الشكل الآتي هي:

معتمدًا الشكل الآتي، ما معادلة المستقيم $l$ المُمثّل بيانيًا ( بدلالة $z$ )؟

المتباينة (بدلالة $z$) التي تُمثّل المحلّ الهندسي المُمثّل بيانيًّا في الشكل الآتي هي:

ما القيمة العظمى لسعة الأعداد المركبة $z$ التي تحقق المعادلة: $1 = \vert{}z + 1 - i\sqrt{3}\vert{}$ ؟

معتمدًا الشكل الآتي، ما معادلة المستقيم $l$ (بدلالة $z$) الممثل بيانيًا ؟