امتحان الرياضيات (الأدبي) الوزاري فلسطين 2023، الدورة الثالثة، الأدبي، الشرعي

إذا كان $ه(س) = -٢س^{٢} - ٨س - ٨$ جد

1. فترات التزايد والتناقص للاقتران $ه(س)$ على مجاله.
2. القيم القصوى المحلية للاقتران $ه(س)$ وحدّد نوعها.

$ب = \begin{bmatrix} ٢ & -١ \\ ٠ & ٤ \end{bmatrix}$ ، $أ = \begin{bmatrix} ٢ \\ -١ \end{bmatrix}$ أجد

1. $٨ب^{-١}$
2. $(ب . أ) + أ$

جد قيمة $\int_{-١}^{٢} (٣س^{٢} - ٤س + ١) \, دس$

استخدم قاعدة كريمر في حل نظام المعادلات الاتي $-س + ص = ١$ $٢س + ص = ١٠$

اذا كان $ق(س) = ٤ - س^{٢}$ ، $ه(٢) = ١$ ، $ه'(٢) = -٢$ ، أجد

1. $(ق \div ه)'(٢)$
2. مشتقة $(س^{٢} - ٣ه(س))$ عندما $س = ٢$

في المتسلسلة $(-٢ + ١ + ٤ + \ldots)$ أجد

1. الحد الخامس والعشرون
2. مجموع أول ٢٠ حد فيها؟

حل المعادلة المصفوفية $٢س - ٣ \begin{bmatrix} -١ \\ ٠ \end{bmatrix} = س + \begin{bmatrix} ٢ \\ -١ \end{bmatrix}$

حل المعادلات التالية

1. $(\frac{١}{٨^{س}})^{٣} = (١٦)^{١ - ٢س}$
2. $لو_{٣} (س - ٧) = ٢$

اذا كان $\int_{١}^{٤} ق(س) \, دس = -٩$ ، $\int_{١}^{٠} ق(س) \, دس = ٦$ ، جد $\int_{٤}^{٠} (٣س^{٢} - ق(س)) \, دس$

جد المصفوفة س التي تحقق المعادلة : $س \times \begin{bmatrix} ٣ & ٤ \\ ٢ & ١ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ٣ & -١ \\ ١ & ٥ \end{bmatrix}$

اذا كان للاقتران $ق(س) = أس^{٢} - ١٠س + ب$ قيمة صغرى محلية عند $س = ١$ ، وكان $ق(١) = ٢$ . فجد قيمة كلا من الثابتين $أ$ ، $ب$ .

جد مجموع أول ٧٥ حدا من المتسلسلة $٢ + {-٢} + ٢ + {-٢} \ldots$

جد $\sum_{ن=١}^{٢} \frac{٥}{ن + ١} + \sum_{ر=١}^{٧} \frac{١}{٦}$

اذا علمت أن $ق'(س) = (٢س + ٣)$ ، $ق(-١) = ٨$ ، جد $ق(س)$

اذا كان متوسط التغير للاقتران ق(س) في $[٠ ، ٣]$ يساوي ٨ وكان $ه(س) = ق(س) + ٢س$ احسب متوسط التغير للاقتران ه(س) في تلك الفترة.

ما قيمة س التي تحقق المعادلة $لو{٣} (٢ - ٣س) - لو{٣} (س) = $ صفر

أجد $\frac{دص}{دس}$ عند القيم المعطاه.

1. $ص = \int ١٢س \, دس - س$ ، $س = ١$
2. $ص = ٣ - \frac{٢}{س} + \int_{٠}^{١} س \, دس$ ، $س = -١$

اذا كانت $أ = \begin{bmatrix} س & ٢س \\ ٢ & س \end{bmatrix}$ ، $س >$ صفر ما قيمة س التي تجعل المصفوفة أ منفردة.