امتحان الرياضيات (الأدبي) الوزاري فلسطين 2025، الدورة الأولى، الأدبي، الشرعي، مع الإجابات

الإجابة الصحيحة: د) $$-٦$$

المتسلسلة مجموع حدود المتتالية، فـ

.

الإجابة الصحيحة: أ) صفر

عند القيمة القصوى المحلية يكون $ق'(أ)=٠$، فعند $س=٢$ تكون $ق'(٢)=$ صفر، ولا علاقة لذلك بقيمة الاقتران $٥$.

الإجابة الصحيحة: أ) $\begin{bmatrix} ٢ & ٣ \\ ٤ & ٦ \end{bmatrix}$

النظير الضربي يكون للمصفوفة غير المنفردة فقط؛ ومحدد $\begin{bmatrix} ٢ & ٣ \\ ٤ & ٦ \end{bmatrix}$ هو $١٢-١٢=٠$ فهي منفردة، أما الباقية فمحدداتها غير صفرية.

١. ص' = [(٣−س)(٢س−٥) − (س²−٥س)(⁦−⁩١)] / (٣−س)² ٢. عند س=١: [(٢)(⁦−⁩٣) + (⁦−⁩٤)] / ٤ = −١٠/٤ = −٥/٢ ٣. ص' = (س−٢) ق'(س) + ق(س) × ١ ؛ عند س=٢: ٠ × ٣ + ٣ = ٣

نكتب النظام: ٢س + ص = ١٢ ، ٢س − ٤ص = ٥. أ = [٢ ١ ; ٢ −٤] ، |أ| = −٨ − ٢ = −١٠. أس = [١٢ ١ ; ٥ −٤] ، |أس| = −٤٨ − ٥ = −٥٣. أص = [٢ ١٢ ; ٢ ٥] ، |أص| = ١٠ − ٢٤ = −١٤. س = |أس| / |أ| = −٥٣ / −١٠ = ٥٣/١٠ = ٥٫٣ ص = |أص| / |أ| = −١٤ / −١٠ = ٧/٥ = ١٫٤

الإجابة الصحيحة: أ) $١$

$أ×أ^{-١}=م_{٢}$ المصفوفة المحايدة، ومحددها $(١×١)-(٠×٠)=١$.

الإجابة الصحيحة: ب) $$\frac{-١}{٥}$$

نكتب $٦٤=٢^{٦}$ و$\frac{١}{٣٢}=٢^{-٥}$، فتتساوى الأسس $٦=-٥(س-١)$ ومنها $س=\frac{-١}{٥}$.

∫₋₁¹ (س + س^(٣/٥) − ٥) دس = [س²/٢ + (٥/٨)س^(٨/٥) − ٥س]₋₁¹ = (١/٢ + ٥/٨ − ٥) − (١/٢ + ٥/٨ + ٥) = −١٠.

الإجابة الصحيحة: أ) صفر

لأن $(أ)^{٠}=١$ يصبح كل طرف $١$ عند $س=٠$، فيتحقق التساوي بين $٣^{س}$ و$٥^{س}$.

الإجابة الصحيحة: ج) $$-٤$$

مشتقة المجموع هي مجموع المشتقتين: $٢بس=ق'(س)+ك'(س)$، فعند $س=-١$ يكون $-٢ب=١٦-٨=٨$ ومنها $ب=-٤$.

الإجابة الصحيحة: ج) $$١٧$$

$س_{١٢}=١$ و$س_{٢١}=٣$ فالجذر $\sqrt{٤}=٢$، و$ص_{١٢}=-٣$ فيكون $٢-٥(-٣)=١٧$.

لو₅ (١٢٠ + لو₂(س + ١٢)) = ٣ ⇒ ١٢٠ + لو₂(س + ١٢) = ٥³ = ١٢٥ ⇒ لو₂(س + ١٢) = ٥ ⇒ س + ١٢ = ٢⁵ = ٣٢ ⇒ س = ٢٠ (مقبول؛ لأن س + ١٢ > ٠).

ع = (س − ⁦μ)/σ⁩ ٢. (٣٥ − ⁦μ)/⁩٥ = ٢ ⇒ ٣٥ − ⁦μ =⁩ ١٠ ⇒ ⁦μ =⁩ ٢٥. ١. (س − ٢٥)/٥ = −٣ ⇒ س − ٢٥ = −١٥ ⇒ س = ١٠.

الإجابة الصحيحة: ب) $\begin{bmatrix} -١ & ١ \\ ١ & ٠ \end{bmatrix}$

النظير الجمعي $-أ$ تنتج مدخلاته بتغيير إشارة كل مدخلة في $أ$، فهو $\begin{bmatrix} -١ & ١ \\ ١ & ٠ \end{bmatrix}$.

الإجابة الصحيحة: ج) $$٣$$

بما أن $\log_{٩}٣^{٢س+٤}=٥$ تكافئ $٩^{٥}=٣^{٢س+٤}$ أي $٣^{١٠}=٣^{٢س+٤}$، فالأسس متساوية: $٢س+٤=١٠$ ومنها $س=٣$.

الإجابة الصحيحة: ج) $$-٢$$

$ق'(س)=-\frac{١}{٢}×٢س=-س$، فتكون $ق'(٢)=-٢$.

١. ع = (٥٫٠٤ − ٥٫٠٢)/٠٫٠٢ = ١. بتماثل المنحنى حول ع = ٠: المساحة بين ع = ٠ و ع = ١ = ٠٫٦٨٢٦ ÷ ٢ = ٠٫٣٤١٣، أي النسبة المئوية = ٣٤٫١٣٪. ٢. الصناديق التي كتلتها أكبر من الوسط (٥٫٠٢) تمثل نصف المساحة = ٠٫٥، فالعدد = ٠٫٥ × ١٠٠٠ = ٥٠٠ صندوق.

متوسط التغير = (ق(أ) − ق(٣أ))/(أ − ٣أ) = [(٢أ² + ٥أ) − (١٨أ² + ١٥أ)]/(⁦−⁩٢أ) = (⁦−⁩١٦أ² − ١٠أ)/(⁦−⁩٢أ) = ٨أ + ٥ ٨أ + ٥ = −٣ ⇒ أ = −١.