الاتزان في محاليل الحموض والقواعد الضعيفة

عرفت سابقاً أن الحموض القوية تتأين في الماء كلياً، وعليه يكون تركيز أيونات $[H_3O^+]$ مساوياً تقريباً لتركيز الحمض الأصلي أحادي البروتون، مثل حمض $HNO_3$، وحمض $HClO_4$، أما الحموض الضعيفة مثل ⁦HF⁩، و⁦HCN⁩ فإن تركيز أيونات $[H_3O^+]$ يقل كثيراً عن تركيز الحمض الأصلي قبل التأين. حيث يتأين الحمض الضعيف ⁦HA⁩ حسب المعادلة: $HA_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^+_{(aq)} + A^-_{(aq)}$ وفيه يكون $[HA] >> [H_3O^+] = [A^-]$، وثابت التأين للحمض = $K_a = \frac{[A^-][H_3O^+]}{[HA]}$ وتعد قيم $K_a$ للحموض الضعيفة مقياساً لقوتها في المحلول المائي، حيث تزداد قوة الحمض بازدياد قيمة $K_a$ وازدياد تركيز أيونات $H_3O^+$ في المحلول المائي. ويبين الجدول (2-3) قيم ثابت التأين لبعض الحموض الضعيفة أحادية البروتون، ومعادلات تأينها في الماء.

جدول (2-3): قيم ثابت التأين لبعض الحموض الضعيفة عند درجة حرارة $25^\circ$س (قيم $K_a$ ليست للحفظ)

يوضح المثالان الآتيان الحسابات المتعلقة بثابت التأين للحموض الضعيفة:

مثال (8): احسب الرقم الهيدروجيني ⁦pH⁩ في محلول حمض الهيدروفلوريك ⁦HF⁩ تركيزه (0.3 مول/لتر) إذا علمت أن $K_a = 6.8 \times 10^{-4}$، ثم احسب النسبة المئوية لتأين الحمض. الحل: يتأين حمض الهيدروفلوريك حسب المعادلة الآتية: $HF_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^+_{(aq)} + F^-_{(aq)}$ التركيز الابتدائي: 0.3 مول/لتر، صفر، صفر

من المعادلة $K_a = \frac{[H_3O^+][F^-]}{[HF]} = \frac{س \times س}{0.3 - س} = 6.8 \times 10^{-4}$ يمكن تجاهل قيمة س في المقام؛ لأنها قيمة صغيرة بسبب ضعف الحمض أي أن $\frac{س^2}{0.3} = 6.8 \times 10^{-4}$ وعندها س$^2 = 0.3 \times 6.8 \times 10^{-4} = 2.04 \times 10^{-4}$ ومنها س = $1.43 \times 10^{-2}$ مول/لتر س = $[H_3O^+] = [F^-] = 1.43 \times 10^{-2}$ مول/لتر $pH = -\log[H_3O^+] = -\log(1.43 \times 10^{-2})$ $pH = 2 - \log 1.43 = 2 - 0.15 = 1.85$ (لو ⁦1.43 = 0.15⁩) النسبة المئوية للتأين = $\frac{الكمية المتأينة (س)}{الكمية الأصلية} \times 100\%$ النسبة المئوية للتأين = $\frac{1.43 \times 10^{-2}}{0.3} \times 100\% = 4.76\%$ {يتم تجاهل قيمة س في المقام عندما يكون $\frac{التركيز الابتدائي للحمض}{K_a} > 400$} مثال (9): احسب قيمة $K_a$ لمحلول الحمض الضعيف الافتراضي ⁦HX⁩، تركيزه 0.01 مول/لتر، والرقم الهيدروجيني ⁦pH = 4⁩. الحل: ⁦pH = 4⁩ أي أن $[H_3O^+] = 1 \times 10^{-4}$ مول/لتر. $HX_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^+_{(aq)} + X^-_{(aq)}$ التركيز الابتدائي: 0.01 مول/لتر، صفر، صفر

التركيز عند الاتزان: 0.01 - س، س، س

محلول مائي لحمض افتراضي ⁦HB⁩ تركيزه (0.2 مول/لتر)، ودرجة تأينه في الماء تساوي 4%، احسب قيمة الرقم الهيدروجيني ⁦pH⁩ له، ثم احسب قيمة $K_a$ لهذا الحمض.

تتأين القواعد الضعيفة في الماء جزئياً، ويمكن تمثيل التفاعل العام لتأينها بالمعادلة الآتية: $B_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons BH^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)}$

ويكون ثابت التأين للقاعدة $K_b$ على النحو الآتي: $K_b = \frac{[BH^+][OH^-]}{[B]}$ ويضم جدول (3-3) عدداً من القواعد الضعيفة، وثابت التأين لكل منها.

جدول (3-3): قيم ثابت التأين لبعض القواعد الضعيفة $K_b$ عند درجة حرارة $25^{\circ}$س (قيم $K_b$ ليست للحفظ)

لتتعرف الحسابات المتعلقة بثابت الاتزان للقواعد الضعيفة، ادرس المثال الآتي:

مثال (10): احسب قيمة ⁦pH⁩ في محلول البيريدين $C_5H_5N$، تركيزه يساوي 0.01 مول/ لتر علماً أن ثابت التأين للبيريدين يساوي $1.4 \times 10^{-9}$.

الحل:

$K_b = \frac{[C_5H_5NH^+][OH^-]}{[C_5H_5N]}$ $1.4 \times 10^{-9} = \frac{س \times س}{0.01 - س} = \frac{س^2}{0.01}$ $س^2 = 1.4 \times 10^{-9} \times 0.01 = 14 \times 10^{-12}$ $س = \sqrt{14 \times 10^{-12}} = 3.74 \times 10^{-6} \text{ مول/لتر.}$ $[OH^-] = [C_5H_5NH^+] = 3.74 \times 10^{-6} \text{ مول/لتر.}$ $[H_3O^+] = \frac{1 \times 10^{-14}}{3.74 \times 10^{-6}} = 2.67 \times 10^{-9} \text{ مول/لتر.}$ $pH = -\log(2.67 \times 10^{-9}) = 9 - \log 2.67 = 9 - 0.43 = 8.57$ ($\log 2.67 = 0.43$)

تمرين (12): احسب قيمة ثابت التأين للقاعدة الضعيفة ⁦B⁩ عندما يكون تركيزها يساوي 0.04 مول/ لتر، وقيمة الرقم الهيدروجيني $pH = 10$.