عنا 610 سؤال اختيار من متعدد من أوراق الوزارة لرياضيات التوجيهي الأكاديمي، من تكميلي 2021 لصيفي 2026، وصنّفناها إحنا حسب وحدات الكتاب السبع: أكثرها من التكامل (225 سؤال) والتفاضل وتطبيقاته (188). الأوراق اللي نشرتها الوزارة مرتبة حسب السنة والدورة، بدون تصنيف حسب الوحدة، على صفحة أسئلة الثانوية العامة، فالتصنيف حسب الوحدة شغلنا، مش تصنيف رسمي.
الأوراق كاملة حسب السنة على صفحة أوراق الرياضيات، وأسئلة كل وحدة بتلاقوها ببنك الأسئلة جوا التطبيق. وتحت: كم سؤال عنا من كل وحدة، أربعة أسئلة محلولة من ورقة 2026، وكيف بتبنوا أسبوع مراجعة حسب الوحدة.
بدكم تبلّشوا هلأ؟ افتحوا بنك الأسئلة على الوحدة اللي بتغلّبكم، أو حلّوا ورقة صيفي 2026 كاملة.
أسئلة الوزارة في الرياضيات حسب الوحدة
العمود الأول كل الأسئلة اللي صنّفناها من 36 نموذج امتحان (10 دورات، من تكميلي 2021 لصيفي 2026). العمود الثاني ورقة الدورة الصيفية 2026 لحالها (50 سؤال):
| الوحدة | كل الأوراق | صيفي 2026 |
|---|---|---|
| 1. الاقترانات والمقادير الجبرية | 3 | 3 |
| 2. المتطابقات والمعادلات المثلثية | 5 | 5 |
| 3. التفاضل وتطبيقاته | 188 | 10 |
| 4. الأعداد المركبة | 47 | 7 |
| 5. التكامل | 225 | 12 |
| 6. المتجهات | 67 | 8 |
| 7. الإحصاء والاحتمالات | 75 | 5 |
كيف بتقروا الجدول:
- العمود الأول مش وزن الوحدة بالامتحان. الدورة اللي عنا منها نماذج أكثر بتعطي أسئلة أكثر، مثلاً صيفي 2023 لحاله إله 59 سؤال بالتفاضل. فالرقم بيقولكم قديش بتقدروا تتمرنوا، مش قديش رح ييجي.
- ورقة 2026 هي الصورة الأوضح لورقة وحدة: كل الوحدات السبع إجت فيها، من 3 أسئلة للاقترانات لـ12 للتكامل.
- الوحدتين الأولى والثانية: كل الأسئلة اللي صنّفناها إلهم من ورقة 2026، والأوراق الأقدم اللي عنا ما فيها ولا سؤال صنّفناه إلهم. وبنفس الورقة إجا منهم 8 أسئلة، فلا تتركوهم.
- جوا الوحدة، في أجزاء إلها أسئلة أكثر: بالتكامل، أكثر من نص الأسئلة (146) على «تكامل اقترانات خاصة». وبالتفاضل، «قاعدة السلسلة» (61) و«مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا» (51) و«مشتقة اقترانات خاصة» (50).
ومن وين الأرقام؟ كل سؤال انحط تحت الجزء اللي بيعلّمه من الكتاب، وأغلب الأسئلة انقرأت مرة ثانية بدون ما يبان التصنيف الأول، واللي طلع فيه خلاف انحسم بقراءة ثالثة. الأرقام هون لأسئلة الاختيار من متعدد بس، والمكتوب بالأوراق مش محسوب.
أربعة أسئلة محلولة من ورقة 2026
كلها من ورقة الدورة الصيفية 2026، والرقم جنب كل سؤال هو رقمه بالورقة. حلّوا السؤال لحالكم قبل ما تقرأوا الحل.
1. التفاضل (السؤال 9). إذا كان f(x) = sin x + cos x، فإنّ f′(x) × f(x) هو:
أ) −sin 2x · ب) −cos 2x · ج) cos 2x · د) sin 2x. الجواب: ج.
- الحل: f′(x) = cos x − sin x، وبالضرب: (cos x − sin x)(cos x + sin x) = cos²x − sin²x، وهاي هي cos 2x.
2. الأعداد المركبة (السؤال 23). المعادلة التربيعية التي أحد جذريها العدد المركّب 1 − 2i هي:
أ) x² − 2x + 5 = 0 · ب) x² + 2x + 5 = 0 · ج) x² − 5x + 2 = 0 · د) x² + 5x + 2 = 0. الجواب: أ.
- الحل: المعادلة معاملاتها حقيقية، فالجذر الثاني هو المرافق 1 + 2i. مجموع الجذرين 2 وضربهم 1 + 4 = 5، فالمعادلة x² − 2x + 5 = 0.
3. التكامل (السؤال 28). إذا كان ∫ sin²x dx من 0 إلى π يساوي aπ، فإنّ قيمة الثابت a هي:
أ) 1/2 · ب) −1/2 · ج) 1/4 · د) −1/4. الجواب: أ.
- الحل: sin²x = (1 − cos 2x)/2، وتكاملها من 0 لـπ بيطلع π/2، لأنه تكامل cos 2x على هالفترة صفر. فـa = 1/2. ولاحظوا إنه الخيارين السالبين مستحيلين من الأول: sin²x ما بتكون سالبة.
4. المتطابقات المثلثية (السؤال 6). أيّ الآتية مكافئ للمقدار cos x + sin x tan x؟
أ) 2cos x · ب) csc x · ج) sec x · د) 2sin x. الجواب: ج.
- الحل: tan x = sin x / cos x، فالمقدار بيصير (cos²x + sin²x) / cos x = 1 / cos x = sec x.
رامي وأسبوع مراجعة حسب الوحدة
رامي، وهو مثال توضيحي مش شخص حقيقي، طالب جيل 2009 أكاديمي. علاماته بالتفاضل ضعيفة، وكل ما يفتح ورقة وزارة كاملة بيعلق بأول سؤال تفاضل وبيسكّرها. حكى لحاله: «بدي الوزاريات، بس وحدة وحدة».
فقرر يرتّب أسبوعه حسب الوحدة بدل ما يحل أوراق كاملة:
- بلّش بالوحدة اللي بتغلّب فيها. أول ثلاثة أيام للتفاضل، وكل يوم جزء: «مشتقة اقترانات خاصة»، بعدين «مشتقتا الضرب والقسمة»، بعدين «قاعدة السلسلة». بيقرأ الجزء من صفحة الوحدة أول، وبعدين بيحل أسئلة الوزارة تبعته.
- كل غلطة بتنكتب. بيكتب رقم السؤال وسنته وليش غلط فيه: قرأ المعطى غلط، ولا ما عرف القاعدة، ولا غلط بالحساب.
- يوم للتكامل ويوم للأعداد المركبة. عشان ما ينسى الوحدات اللي هو فيها منيح، بيحل منهم أسئلة أقل بس كل أسبوع.
- يوم للوحدتين الأولى والثانية. الأسئلة عنا قليلة، فبيكمّل بأسئلة الكتاب لنفس الأجزاء.
- آخر يوم ورقة كاملة. بيحل ورقة صيفي 2026 بوقت، وبيشوف إذا التفاضل لسا بيوقّفه.
بآخر الأسبوع رامي ما خلّص كل أسئلة التفاضل، بس صار يعرف أي جزء بيغلّبه أكثر، وهاد اللي رح يبدأ فيه الأسبوع الجاي.
إذا بدكم أصعب الأسئلة
الأسئلة اللي بتطلب أكثر من خطوة بتتجمع بأجزاء معينة. هاي خمسة منها، وعدد أسئلة الوزارة اللي صنّفناها لكل جزء:
- المعدلات المرتبطة (17 سؤال): مسألة كلامية، رسمة، وبعدين اشتقاق. مثل سؤال الخزان (18) بورقة 2026.
- الاشتقاق الضمني (9 أسئلة).
- التكامل بالأجزاء (9) والمساحات والحجوم (19): مثل سؤال الحجم (36) بورقة 2026.
- التوزيع الطبيعي (41): الأسئلة 48 لـ50 بورقة 2026 بتعتمد على جدول.
خلّصوا هالأجزاء، وبعدين حلّوا الأوراق الكاملة بوقت عشان تتعودوا تنتقلوا بين الوحدات.
أخطاء شائعة
- إنكم تعتبروا عدد الأسئلة بالجدول وزن رسمي للوحدة. على حد علمنا الوزارة ما نشرت توزيع للأسئلة حسب الوحدة، والأرقام هون من تصنيفنا وبتكبر مع عدد النماذج اللي عنا.
- إنكم تتركوا وحدة لأنه أسئلتها قليلة عنا. الوحدتين الأولى والثانية إجا منهم 8 أسئلة بورقة 2026.
- إنكم تحلّوا ورقة كاملة قبل ما تتمرنوا على الوحدة. إذا وحدة بتوقّفكم، الورقة الكاملة غالباً رح توقفكم عند نفس السؤال.
من وين تبدأوا
الأوراق كاملة حسب السنة والدورة على صفحة أوراق الرياضيات، والكتاب مقسّم على وحداته بـصفحة الرياضيات. وجوا التطبيق، بنك الأسئلة لكل جزء من الوحدة بيبدأ بأسئلة الوزارة اللي صنّفناها إله. وزكي جاهز يشرحلكم أي سؤال ما فهمتوا حلّه، أو يختبركم على وحدة.
