متوسط التغير

• التعرف إلى مفهوم متوسط التغير للاقتران ق(س) وإيجاده.

التغير في الكتلة: كم نقصت كتلة بيسان؟

تعتبر السُمنة من أسباب كثير من الأمراض، لهذا يلجأ الكثير من الأشخاص إلى المحافظة على كتلتهم أو التخفيف من هذه الكتل. بيسان فتاة فلسطينية اتبعت برنامجاً غذائياً معيناً للتخفيف من كتلتها، حيث كانت كتلتها قبل البدء بهذا البرنامج ٨٠ كغم، وبعد عشرة أيام من اتباعها للبرنامج أصبحت كتلتها ٧٨ كغم، وبعد خمسة أيام أخرى أصبحت كتلتها ٧٧ كغم

التغير في كتلة بيسان في الأيام الخمسة التالية

التغير في س والتغير في ص

متوسط التغير: كيف يُحسب؟

حين تُعطى الزيادة في س بدل القيمة النهائية

نجد التغير في ص من متوسط التغير المعطى

وماذا يعني هذا الرقم على الرسم؟

متوسط التغير هو ميل المستقيم القاطع

• إذا كان الشكل المجاور يمثل منحنى الاقتران ص = ق(س)، والنقطتان أ(س١، ص١)، ب(س٢، ص٢) واقعتين عليه، فإن ميل المستقيم القاطع أ ب:
• $\frac{ص_{٢} - ص_{١}}{س_{٢} - س_{١}}$

تمارين: طبّق متوسط التغير بنفسك

س١: إذا كان ص = ق(س) = ٥س - ١ أجد ⁦Δ⁩س، ⁦Δ⁩ص عندما تتغير س:

• أ. من س١ = ٢ إلى س٢ = ٣,٨

• ب. من س١ = ٤ إلى س٢ = ٢-

س٢: أجد متوسط التغير للاقتران ص = ق(س) في الحالات الآتية:

• أ. ق(س) = √(س - ٣) ، عندما تتغير س من س١ = ٧ إلى س٢ = ٤

• ب. ق(س) = س² - ١، عندما س١ = ٢، ⁦Δ⁩س = ٤

س٣: ليكن ص = ق(س) اقتراناً، وكان متوسط تغير الاقتران عندما تتغير س من س١ = ١ إلى س٢ = ٤ هو ١٣، أجد:

• أ. التغير في ص

• ب. ق(٤) علماً بأن ق(١) = ٦

س٤: إذا كان ق(س) = س + ٧، أجد ميل القاطع المار بالنقطتين أ(٢-، ق(٢-))، ب(٣، ق(٣)).