العلاقة بين التفاضل والتكامل

إذا كان $ق(س) = \int_{1}^{س} \frac{ص}{1+ص^2}\,د ص + \int_{1}^{4} جا^2 س\,د س$ فما قيمة ق'(4) ؟

إذا كان $ق(س) = س لو_{هـ} س$ ، فما قيمة $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{هـ}{2}} ق''(س)\,د س$ ؟

إذا كان ق(س) متصلاً على مجاله وكان $\int_{1}^{س} ق(ص)\,د ص = س^{2} - \sqrt{س}$ ، فما قيمة ق(4)؟

إذا كان ق(س) كثير حدود بحيث $ق'(س) = 3س - 2$ ، فما قيمة ق(3) - ق(-1) ؟

إذا كان $ت(س) = \int_{1}^{س} (أ + هـ^{-ص})\,د ص$ وكان $ت'(2) = -1$ ، فما قيمة أ؟