الاقترانات المتزايدة والمتناقصة

آخر تحديث: ٣١ تشرين الأول 2026

أسئلة الموضوع

الموضوع: الاقترانات المتزايدة والمتناقصة

السؤال ١

إذا كان $ق(س) = لو_هـ جاس$ ، $س \in [\frac{π}{4} ، π[$ ، متى يكون منحنى ق(س) متزايداً؟

[\frac{π}{4} ، \frac{π}{2}]

[\frac{π}{4} ، π[

]\frac{π}{2} ، π[

[\frac{π}{2} ، π[

السؤال ٢

ما الفترة التي يكون فيها منحنى الاقتران ق(س) = س⁴ + ٤س + ٥ متزايداً؟

[⁦−⁩١، $\infty [$

]− $\infty$ ، −١]

]− $\infty$ ، $\infty [$

[٠، $\infty [$

السؤال ٣

إذا كان ق'(س) = (س² − ١)(س + ٢)، فما قيم س التي تجعل ق'(س) = ٠؟

−٢، −١، ١

١، ٢

−١، ١

−٢، ١

السؤال ٤

إذا كان الاقتران ق(س) متصلاً في [أ، ب] وقابلاً للاشتقاق في ]أ، ب[، وكانت ق'(س) < صفر لكل س ∈ ]أ، ب[، فإن ق(س) يكون في [أ، ب]:

متناقصاً

متزايداً

ثابتاً

غير محدد

السؤال ٥

في المثال: ق(س) = $\frac{س - 1}{س + 1}$ ، س $\neq$ −١. ما قيمة ق'(س)؟

\frac{2س}{(س + 1)^{2}}

\frac{2}{(س + 1)^{2}}

\frac{-2}{(س + 1)^{2}}

\frac{2}{س + 1}

السؤال ٦

عيّن فترات التزايد للاقتران ق(س) = $\frac{س - 1}{س + 1}$ ، س $\neq$ −١.

]− $\infty$ ، −١] ، [⁦−⁩١، $\infty [$

]− $\infty$ ، ١[ ، ]١، $\infty [$

]−١، ١[

]− $\infty$ ، −١[ ، ]−١، $\infty [$

السؤال ٧

إذا كان ق(س) = ٢س + ظاس، س ∈ $]\frac{-\pi}{2}، \frac{\pi}{2}[$ ، فما قيمة ق'(س)؟

2 + قتا^{2}س

2 - قا^{2}س

⁦2 +⁩ قا,س,ظاس

2 + قا^{2}س

السؤال ٨

إذا كان ق(س) = $\begin{cases} جاس & 0 \leq س \leq \frac{\pi}{2} \\ س + جتاس & \frac{\pi}{2} < س \leq \pi \end{cases}$ ، فما قيمة ق'(س) عندما $\frac{\pi}{2} < س < \pi$ ؟

⁦1 +⁩ جاس

1 - جتاس

1 - جاس

جتاس

السؤال ٩

ما الفترة التي يكون فيها منحنى الاقتران ق(س) = |س² − ٤|، س ∈ [⁦−⁩٣، ٢]، متزايداً؟

[⁦−⁩٣، −٢]

[٠، ٢]

[⁦−⁩٣، ٠]

[⁦−⁩٢، ٠]

معاينة موضوع «الاقترانات المتزايدة والمتناقصة» من وحدة «تطبيقات التفاضل» في مادة الرياضيات (الفرع العلمي). أقسام الشرح: ٦، التعريفات: ٣، الأسئلة المحلولة: ٩.

المصدر: وزارة التربية والتعليم، الاقترانات المتزايدة والمتناقصة (ص ٦٤–٦٨)

الاقترانات المتزايدة والمتناقصة

أسئلة الموضوع

موضوعات أخرى في الوحدة

تابع الدراسة

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد