متوسط التغير

التغير: كم تغيّرت س وكم تغيّر ص؟

يعد الزيت الفلسطيني من أجود أنواع الزيوت على مستوى العالم، ويشكل دعامة اقتصادية للعائلة الفلسطينية. يرصد الجدول أدناه إنتاج فلسطين من الزيتون، والزيت المستخرج منه في عامي ٢٠١٣م و٢٠١٤م، كما وردت من جهاز الإحصاء المركزي.

• الزيتون: التغير في كمية الزيتون بين عامي (٢٠١٣ م) و (٢٠١٤ م) يساوي ٣٥٠٠٠ طن.

متوسط التغير: التغير في ص لكل وحدة تغير في س

متوسط التغير هو ميل القاطع

• إذا قطع المستقيم ل منحنى ق(س) في النقطتين ($س_{1}$، ق($س_{1}$))، ($س_{2}$، ق($س_{2}$))
• فإن ميل المستقيم القاطع ل يساوي

متوسط التغير = ∆ص / ∆س = (ق($س_{2}$) - ق($س_{1}$)) / ($س_{2}$ - $س_{1}$)

وإذا أعطانا السؤال نقطتين على القاطع مباشرة؟

متوسط التغير من نقطتين على القاطع

وإذا بنينا اقتراناً جديداً من اقتران معلوم؟

متوسط التغير بعد تحويل الاقتران

تمارين: طبّق متوسط التغير بنفسك

أجد متوسط التغير في كل من الاقترانات الآتية عندما تتغير س من $س_{1}$ إلى $س_{2}$.

• أ. $ق(س) = 6 - 2س$، $س_{1} = 0$، $س_{2} = 3$

• ب. $هـ(س) = س^{2} + 2$، $س_{1} = 2$، $س_{2} = 5$

• جـ. $ل(س) = \sqrt[3]{س + 2}$، $س_{1} = -1$، $س_{2} = 6$

يقطع المستقيم ل منحنى الاقتران ق(س) في النقطتين (١، -٢)، (جـ، ٤)، فإذا كان ميله يساوي ٣، أجد قيمة الثابت جـ.

إذا كان متوسط تغير الاقتران ق(س) في [٢، ٤] يساوي ٥، أجد متوسط تغير الاقتران هـ(س) = ٣ق(س) - ٢ في تلك الفترة.

إذا كان متوسط تغير الاقتران ق(س) = أ$س^{2}$ - ٥س في [١، ٣] يساوي -٩، أجد قيمة الثابت أ.

إذا كان ق(٣) = ٨، وكان متوسط التغير في الاقتران ق(س) عندما تتغير س من $س_{1}$ = ٣ إلى $س_{2}$ = ٥ يساوي -٢، أجد ق(٥).

يمثل الشكل المجاور منحنى ق(س) على الفترة [-٦، ٢]. احسب ميل القاطع الذي يمر بنقطتين (-٦، ق(-٦)) و (٢، ق(٢))