قواعد الاشتقاق

مشتقة المجموع والفرق: نشتق كل اقتران على حدة

اعتاد الفلسطيني منذ القدم تجميع مياه الأمطار في فصل الشتاء عن أسطح المنازل في بئرٍ يُلحِقهُ ببيته. وتشكل هذه العملية جزءاً من الحصاد المائي الذي يقوم به الفلسطيني للتغلب على مشكلة نقص المياه في فصل الصيف.

(ق + هـ)'(س) = ق'(س) + هـ'(س)

ومنها: (ق + هـ)'(س) = ١٠س + ١٢$س^{2}$ (لماذا؟)

ق'(٣) = ____.

مشتقة الضرب: الأول في مشتقة الثاني ثم الثاني في مشتقة الأول

• بالكلمات: مشتقة حاصل ضرب اقترانين = الاقتران الأول × مشتقة الاقتران الثاني + الاقتران الثاني × مشتقة الاقتران الأول

ومنها ق'(٢) = ____.

مشتقة القسمة: المقام في مشتقة البسط مطروحاً منه البسط في مشتقة المقام

• بالكلمات: مشتقة ناتج قسمة اقترانين = (المقام × مشتقة البسط - البسط × مشتقة المقام) / مربع المقام

ونجرّب القاعدة على اقتران نسبي، ونتحقق من قيمة مشتقته.

تمارين: نطبّق القواعد الثلاث

بالاعتماد على البيانات في الجدول المجاور أحسب ما يأتي:

• أ. (ق + ٢هـ)'(٥)

• ب. (٣ق - ٤هـ)'(٥)

• جـ. (ق/هـ)'(٥)

• د. (ق * هـ)'(٥)

إذا كان ق(س) = $س^{2}$ + ٧، هـ(س) = ٢ - ٣س، أجد:

• أ. (ق + هـ)'(١)

• ب. (ق/هـ)'(س)

• جـ. (ق'(س) / هـ'(س))

• د. (ق * هـ)'(٢)

• هـ. ق'(٢) * هـ(٢)

• و. $(س^{2} \times ق(س))'(-2)$

إذا كان (ق * هـ)'(٧) = ١٢، ق(٧) = ٣، ق'(٧) = ٦، هـ'(٧) = ٣ أجد هـ(٧).

إذا كان (ق ÷ هـ)'(٩) = ٣، ق(٩) = ٥، ق'(٩) = -١٢، هـ(٩) = -٣ أجد هـ'(٩)، علماً بأن هـ(س) ≠ صفر.

إذا كان ق(س) = أ$س^{2}$ + ٦س - ٥، وكان ق'(٣) = ٠، فما قيمة الثابت أ؟

إذا كان $ق(س) = س^{2} - 2أس + 3$، $هـ(س) = س^{2} - 2$، وكان $(ق \times هـ)'(1) = 8$، أجد قيمة الثابت أ.

إذا كان $ق(س) = \frac{أس - 5}{6 - 4س}$، وكان $ق'(1) = -\frac{1}{2}$، فما قيمة الثابت أ؟