المعادلات اللوغاريتمية

مقياس ريختر: كل درجة تعني عشرة أضعاف

وتعتمد تقنية مقياس ريختر بشكل أَساسي على اللوغاريتمات، حيث تعني الدرجة الواحدة ١٠ أضعاف الدرجة السابقة لها.

درجة واحدة على مقياس ريختر = لو$_{10}$ 10 = __.

درجتين على مقياس ريختر = لو$_{10}$ 100 = __.

٣ درجات على مقياس ريختر = __.

من الأُسّ إلى اللوغاريتم وبالعكس

لو$_{7}$ 49 = __ لأن __.

أُحوّل (8)$^{2}$ = 64 إلى الصورة اللوغريتمية ____.

كما أن لو$_{3}$ ($\dfrac{27}{9}$) = ____

اللوغاريتمات: القواعد الستّ التي نحتاجها

• لو$_{\text{أ}}$ ⁦1 =⁩ صفر
• لو$_{\text{أ}}$ أ = 1
• لو$_{\text{أ}}$ س = جـ تكافئْ أ$^{\text{جـ}}$ = س
• لو$_{\text{أ}}$ (س × ص) = لو$_{\text{أ}}$ س + لو$_{\text{أ}}$ ص
• لو$_{\text{أ}}$ ($\dfrac{\text{س}}{\text{ص}}$) = لو$_{\text{أ}}$ (س) - لو$_{\text{أ}}$ (ص)
• لو$_{\text{أ}}$ س$^{\text{ن}}$ = ن × لو$_{\text{أ}}$ س ، س > 0.

• الخطوة الأولى: لحلّ المعادلة اللوغاريتمية نحولها أَولاً للصورة الأُسية.

أبسط معادلة لوغاريتمية: نحوّلها إلى أُسّ

حين يكون داخل اللوغاريتم تعبيرٌ تربيعي

ننتقل إلى معادلة داخل اللوغاريتم فيها تعبير تربيعي.

حين تتساوى الأساسات تتساوى الأسس

وفي المثال الأخير تتساوى الأساسات، فنقارن الأسس مباشرة.

س = 0 (لماذا)؟

تمارين: نحوّل إلى الصورة الأُسية ونحلّ

أَجدُ مجموعة حلّ كل من المعادلات الآتية:

• أ. لو$_{2}$ (5س - ⁦4) = 4⁩

• ب. لو$_{7}$ ⁦(343) = 2⁩س - 1

• جـ. لو$_{3}$ (6 - س) = 3

• د. لو$_{5}$ (س$^{2}$ + 3س - ⁦3) = 0⁩

• هـ. لو$_{10}$ (10)$^{6}$ = 2س + 4

أَجدُ مجموعة حلّ المعادلة لو$_{3}$ (س$^{2}$ - 3) = 0

أَحل المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو$_{3}$ (س - 1) - لو$_{3}$ (2س - ⁦5) = 1⁩