القيم القصوى للاقتران

آخر تحديث: ٢٦ تشرين الأول 2026

محتويات الموضوع (٦)

شرح الموضوع

تعد الكهرباء مطلباً أساسياً في حياة المواطنين. فدونها تتعطل الكثير من الفعاليات. ويتم رصد استهلاك الكهرباء في فلسطين على مدار الساعة.

متى يتزايد الاقتران ومتى يتناقص؟

تعد الكهرباء مطلباً أساسياً في حياة المواطنين. ويتم رصد استهلاك الكهرباء في فلسطين على مدار الساعة. ألاحظ أن الأحمال تتزايد من الساعة الخامسة مساء وحتى الساعة التاسعة مساء، كذلك من الساعة العاشرة صباحا حتى الثالثة مساءاً.

تعريف

وكيف نعرف ذلك من الميل؟

أتذكر:

إشارة المشتقة تقول إن كان الاقتران يتزايد

تسمى الزاوية التي يصنعها المماس مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عند أي نقطة (س، ص) زاوية ميل المماس (هـ).
فإذا كانت الزاوية (هـ) حادة يكون الميل موجباً. وإذا كانت الزاوية (هـ) منفرجة يكون الميل سالباً.
ملاحظة: ستقتصر الدراسة في هذا السياق على الاقترانات كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة على الأكثر.

نطبّق القاعدة على اقتران من الدرجة الثانية.

مثال (١)

فترات التزايد والتناقص بإشارة المشتقة

وإذا غيّر الاقتران اتجاهه عند نقطة، ماذا نسمّي تلك النقطة؟

أتعلم

القيمة القصوى المحلية: عظمى أم صغرى؟

مثال (2)

مثال

مثال (٢): أُجد القيم القصوى المحلية للاقتران $هـ(س) = س^{3} - 27س$ ، $س \in ح$ ، إن وجدت، وأحدد نوعها. $هـَ(س) = 3س^{2} - 27$ $هـَ(س) = 0$ (لماذا) ؟ $3(س^{2} - 9) = 0$ ومنها $(س - 3)(س + 3) = 0$ $س = 3$ أو $س = -3$ (لماذا) ؟ إشارة $هـَ(س)$ موجبة قبل $س = -3$ ، سالبة بين $-3$ و $3$ ، موجبة بعد $3$ . من إشارة $هـَ(س)$ يتضح أن الاقتران $هـ(س)$ قد غيّر من سلوكه، حول $س = -3$ من التزايد إلى التناقص. إذن للاقتران $هـ(س)$ قيمة عظمى محلية عند $س = -3$ ، وقيمتها $هـ(-3) = 54$ . كما أن $هـ(س)$ غيّر سلوكه من التناقص إلى التزايد حول $س = 3$ . إذن للاقتران $هـ(س)$ قيمة صغرى محلية عند $س = 3$ وقيمتها $هـ(3) = -54$ .

الآن جرّب بنفسك.

تمارين ومسائل (1 - 4)

تمارين: القيم القصوى بنفسك

أُجدُ القيم العظمى والصغرى المحلية للاقتران $هـ(س)$ المرسوم في الشكل المجاور.

إذا كان $ق(س) = ٣س^{٢} + ٦س - ١$ ، $س \in ح$ ، أجد:

أ. فترات التزايد والتناقص للاقتران $ق(س)$ على ح.

ب. القيم القصوى للاقتران $ق(س)$ ، وأحدد نوع كل منها.

ما قيمة الثابت جـ في الاقتران $ق(س) = ٥ - جـ\,س - س^{٢}$ ، والتي تجعل $ق(٢)$ قيمة عظمى محلية.

ما فترات التزايد والتناقص للاقتران $هـ(س) = (س + ٢) \times (-٢س - ٤)$ .

أحددُ فترات التزايد والتناقص للاقتران $ك(س) = \frac{١}{٣}س^{٣} + ٢س^{٢} - ٥س - ٥$ ، $س \in ح$ ، وما القيم القصوى (العظمى والصغرى) للاقتران $ك(س)$ ؟ وما نوع كل منها؟

أبين أنه لا يوجد للاقتران $ع(س) = ٢س^{٣} + ٢$ قيم قصوى في مجاله.

تعريفات أساسية

زاوية ميل المماس: تسمى الزاوية التي يصنعها المماس مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عند أي نقطة (س، ص) زاوية ميل المماس (هـ). فإذا كانت الزاوية (هـ) حادة يكون الميل موجباً. وإذا كانت الزاوية (هـ) منفرجة يكون الميل سالباً

معاينة موضوع «القيم القصوى للاقتران» من وحدة «التفاضل والتكامل» في مادة الرياضيات (الفرع الأدبي والشرعي). أقسام الشرح: ٧، التعريفات: ١، الأسئلة المحلولة: ١.

المصدر: القيم القصوى للاقتران (ص ٢٤–٢٨)