المشتقة الأولى

ضريبة الدخل: ما الذي يبقى ثابتاً مهما اختلف المبلغ؟

تعد الضرائب من مصادر التمويل الأساسية لأنشطة الدولة ونفقاتها. وقد تم إقرار ضريبة الدخل على الأفراد من خلال توزيعهم في شرائح ضريبية، حيث تكون ضريبة الدخل ٥٪ على الأفراد الذين ينحصر دخلهم السنوي بين (١-١٥) ألف دينار، في حين لم تقر في فلسطين ضريبة على الهدايا أو الميراث.

لماذا مقدار الضريبة على ميراث قدره ١٢٣٠ ديناراً يساوي صفراً؟

المشتقة الأولى وقاعدتا الثابت والاقتران الخطي

• ويرمز لها بالرمز $ق'(أ)$ أو $ص' | س=أ$ أو $دص/دس | س=أ$
• قاعدة (١): إذا كانت ص = ق(س) = أ، حيث أ عدد حقيقي، فإن دص/دس = صفر.
• قاعدة (٢): إذا كانت ص = أس + ب، حيث أ، ب عددان حقيقيان، فإن دص/دس = أ.

مشتقة الثابت والاقتران الخطي

مشتقة القوة عند نقطة

مشتقة ثابت × اقتران

تمارين: طبّق قواعد الاشتقاق بنفسك

أجد مشتقة كل من الاقترانات الآتية عند قيمة س المقابلة لكل منها:

• أ. $ق(س) = -٢\sqrt{٥}$ عند $س = ١٠٠$

• ب. $ص = ٣س$ عند $س = ١٢$

• جـ. $ك(س) = س$ عند $س = -٧$

• د. $ق(س) = \sqrt[3]{س^{٥}}$ عند $س = ١$

• هـ. $ق(س) = س^{٣}$ عند $س = -١$

أجد ق'(س) لكل من الاقترانات الآتية:

• أ. $ق(س) = \frac{٦٤}{٥}\,س^{-٥}$، س ≠ صفر

• ب. $ق(س) = (٠{,}٠٠٣)^{٥}$

• جـ. $ق(س) = ٥س^{٤}$

إذا كان ص = ٦ق(س)، وكان ق'(٥) = ٧، أجد قيمة دص/دس عند س = ٥.

إذا كان ق(س) = أ$س^{٣}$، وكان ق'(٢) = ٦٠، فما قيمة الثابت أ؟