المتسلسلات

المتسلسلة: مجموع حدود المتتالية

أَحرز منتخب فلسطين لكرة السلة في إحدى مبارياته الخارجية عشرة أَهداف في الربع الأَول، الجدول الآتي يمثِّل النقاط التي تم احتسابها عن تلك الأَهداف:

من المتتالية إلى المتسلسلة: اجمع حدودها

وإذا أُعطيت الحدّ العام لا الحدود نفسها؟

الحدّ العام يبني المتسلسلة

وإذا كان الحدّ العام خطيًّا، كيف نجد الحدود؟

عوّض في الحدّ العام حدًّا بعد حدّ

وماذا لو كان الحدّ العام كسرًا؟

متسلسلة حدودها كسور: وحّد المقامات

تمارين: اكتب المتسلسلة واجمع حدودها

1. أَكتبُ الحدود الأربعة الأولى من مفكوك كلّ من المتسلسلات الآتية:

• أ. $\sum_{\text{ن}=1}^{5} \left(\dfrac{\text{ن}^{2}}{\text{ن} + 2}\right)$

• ب. $\sum_{\text{ن}=1}^{\infty} \text{ن}^{2}$

2. أَيّ المتسلسلات الآتية منتهية وأَيها غير منتهية:

• أ. $2 + 8 + 18 + 32 + ...$

• ب. $1 + 8 + 27 + 64 + 125$

• جـ. $\sum_{\text{ن}=1}^{\infty} \left(\dfrac{2\text{ن} + 1}{\text{ن} + 2}\right)$

3. أَجدُ مجموع $(\text{جـ}_{\text{ن}})$ كل من المتسلسلات الآتية:

• أ. $\sum_{\text{ن}=1}^{6} (2\text{ن}^{2} - 3\text{ن} - 4)$

• ب. $\sum_{\text{ن}=1}^{4} (8)$

• جـ. $\sum_{\text{ن}=1}^{5} \dfrac{2\text{ن} + 1}{\text{ن} + 2}$

4. إذا كان مجموع الحدود الأربعة الأولى من المتسلسلة $\sum_{\text{ن}=1}^{\infty} \dfrac{2\text{ن} + \text{أ}}{\text{ن} + 2}$ يساوي $\dfrac{97}{5}$، فما قيمة الثابت أ؟