المعادلات الأسية

آخر تحديث: ٢٦ تشرين الأول 2026

محتويات الموضوع (٥)

شرح الموضوع

(٣ - ١) المعادلات الأُسية:

المعادلة الأسية: نوحّد الأساس ثم نساوي الأسس

استغرق الراديو لينتشر ٣٢ عاماً = $(2)^{---}$ سنة.

أساسات مختلفة: نكتبها قوًى لأساس واحد

وحّد الأساس: اكتب كل طرف قوة للأساس نفسه.
طبّق قوانين الأسس: اجمع الأسس أو اضربها أو اطرحها بحسب القانون.
ساوِ الأسس: إذا تساوى الأساسان فالأسس متساوية.
حلّ المعادلة: حلّ المعادلة الناتجة لإيجاد قيمة المجهول.

مثال (١)

أتذكّر:

(\text{أ})^{\text{م}} \times (\text{أ})^{\text{ن}} = \text{أ}^{\text{م}+\text{ن}}

\dfrac{(\text{أ})^{\text{م}}}{(\text{أ})^{\text{ن}}} = \text{أ}^{\text{م}-\text{ن}}

((\text{أ})^{\text{م}})^{\text{ن}} = \text{أ}^{\text{م}\times\text{ن}}

(\text{أ})^{0} = 1

مثال (٢)

مثال

المثال ٢: أَحل المعادلة $(27)^{2\text{س}-1} = (9)^{1-\text{س}}$ $(27) = (3)^{3}$ كذلك $9 = (3)^{2}$ $(27)^{2\text{س}-1} = ((3)^{3})^{2\text{س}-1} = (3)^{6\text{س}-3}$ $(9)^{1-\text{س}} = ((3)^{2})^{1-\text{س}} = (3)^{2-2\text{س}}$ ومنها: $(3)^{6\text{س}-3} = (3)^{2-2\text{س}}$ (لماذا؟) بما أَن الأَساسات متشابهة فتكون الأُسس متساوية: أي أن: $6\text{س} - 3 = 2 - 2\text{س}$ $8\text{س} = 5$ ومنها مجموعة الحل: $\left\{\dfrac{5}{8}\right\}$

مثال

تابع نشاط (٢): المعادلة $(8)^{2\text{س}-3} = \left(\dfrac{1}{16}\right)^{\text{س}-2}$ تكافئ $(2)^{6\text{س}-9} = (2)^{8-4\text{س}}$ الطرف الأيمن: $(8)^{2\text{س}-3} = ((2)^{3})^{2\text{س}-3}$ $((2)^{3})^{2\text{س}-3} = (2)^{6\text{س}-9}$ الطرف الأيسر: $(16)^{-1} = ((2)^{4})^{-1} = (2)^{-4}$ $\left(\dfrac{1}{16}\right)^{\text{س}-2} = ((2)^{-4})^{\text{س}-2}$ $((2)^{-4})^{\text{س}-2} = (2)^{8-4\text{س}}$ بما أن الأَساسات متشابهة، إذن الأُسس متساوية، أي أنَّ: $6\text{س} - 9 = 8 - 4\text{س}$ $10\text{س} = 17$ $\left\{\dfrac{17}{10}\right\}$

تمارين ومسائل ( ٣ - ١ )

تمارين: نحوّل كل طرف إلى أساس واحد

أجدُ مجموعة حلّ كل من المعادلات الأسية الآتية:

أ. $(8)^{5\text{س}-3} = (4)^{6-3\text{س}}$ ب. $(7)^{\text{س}-2} = (49)^{5-4\text{س}}$ جـ. $(27)^{\text{س}-2} = (81)^{2-\text{س}}$

ما مجموعة حلّ كل من المعادلات الأسية الآتية؟

أ. $\left(\dfrac{1}{9}\right)^{3\text{س}-5} = 27$ ب. $(125)^{2-\text{س}} = (5)^{2\text{س}-9}$ جـ. $(6)^{2\text{س}-1} = 216$

معاينة موضوع «المعادلات الأسية» من وحدة «المعادلات والمتسلسلات» في مادة الرياضيات (الفرع الأدبي والشرعي). أقسام الشرح: ٥.

المصدر: المعادلات الأسية (ص ٨٣–٨٥)

المعادلات الأسية

شرح الموضوع

(٣ - ١) المعادلات الأُسية:

المعادلة الأسية: نوحّد الأساس ثم نساوي الأسس

أساسات مختلفة: نكتبها قوًى لأساس واحد

مثال (١)

أتذكّر:

مثال (٢)

تمارين ومسائل ( ٣ - ١ )

تمارين: نحوّل كل طرف إلى أساس واحد

موضوعات أخرى في الوحدة

تابع الدراسة

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد