حل معادلات تتضمن القيمة المطلقة

نشاط ١ : في سنة ٢٠١٣م اجتاحت فلسطين موجة باردة، وقد تساقطت الثلوج بكثافة، والجدول الآتي يمثل درجات الحرارة في سبعة أيام متتالية من أيام الشتاء في مدينة حلحول.

الفرق بين أعلى درجة حرارة وأدنى درجة = ........... بفرض أن س هي درجة الحرارة في أحد الأيام ماذا تعني |س| = ٣ وهذه درجات الحرارة ليومي .......و.......

نشاط ٢ : أحـل المعادلة الآتية: |٦ - ٢س| = ١٦ ٦ - ٢س = ١٦ ........(١) أو ٦ - ٢س = -١٦ ..........(٢) (لماذا؟) من (١) - ٢س = ١٠ ومنها س = -٥ . أتحقق من (٢) أن س = ١١

أفكر وأناقش : ما العلاقة بين |أ - ب| و |ب - أ|

مثال ١ : أحـلّ المعادلة الآتية : |س + ٢| = ٣س - ١٢

الحل : بإعادة تعريف |س + ٢| والاستعانة بخط الأعداد

-س - ٢ س + ٢ ------ . ++++++ -٢

عندما س < -٢ ، تكون - س - ٢ = ٣س - ١٢

ومنها س = $\frac{٥}{٢}$ ترفض (لماذا؟)

عندما س $\ge$ -٢، تكون س + ٢ = ٣س - ١٢

ومنها س = ٧ تقبل (لماذا؟)

نشاط ٣ : أحلّ المعادلة الآتية: |٧ - س| = س - ٧

-س + ٧ + + + + + + • - - - - - - س - ٧

$٧ - س = ٠$ ومنها $س = ٧$

عندما $س \ge ٧$ تكون $س - ٧ = س - ٧$،

ما مجموعة الحل في هذه الحالة؟

عندما $س \le ٧$ تكون $٧ - س = س - ٧$،

أتحقق أن مجموعة الحل هي $س \in [٧ ، \infty[$

عندما $س \le ٢$ تكون $-٣س + ٨ = ٤$ ومنها $س = \frac{٤}{٣}$ (أتحقق من ذلك)

عندما $٤ \ge س \ge ٢$ ينتج أن $س = ٤$ (أتحقق من ذلك)

وعندما $س \ge ٤$ تكون $٣س - ٨ = ٤$ وينتج $س = ٤$

إذن الحل النهائي $س = ٤$ أو $س = \frac{٤}{٣}$

١ أحلّ المعادلات الآتية:

• أ. $|٦ - ٥\text{س}| = ٨$

• ب. $٥\sqrt{\text{س}^٢ + ٤\text{س} + ٤} - ١١ = ٤$

٢ إذا كان ٥ أمثال العدد أ يبعد عن العدد ٧ بمقدار ٨ وحدات ما قيمة أ؟

٣ أحلّ المعادلة الآتية:

• أ. $|٤ - \text{س}| = ٦ - |\text{س} + ٢|$

• ب. $\sqrt{\text{س}^٢ + ٦\text{س} + ٩} = |٩ - ٢\text{س}|$

٤ شارك أحد اللاعبين في سباق ١٠٠ م للجري. وفي لحظة ما كان ثلاثة أمثال بعده عن النقطة ٦٠ م يساوي بعده عن النقطة ٨٠ م . أجد كم متراً بقي له لإنهاء السباق في تلك اللحظة؟ (كم حلاً للمسألة)

البداية

٠ ١٠ ٢٠ ٣٠ ٤٠ ٥٠ ٦٠ ٧٠ ٨٠ ٩٠ ١٠٠

٥ إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^٢ - ٥$ ، $\text{هـ}(\text{س}) = ٢ - |\text{س} + ٥|$ ، أجد نقاط تقاطع المنحنيين، ثم أستخدم برنامج ⁦GeoGebra⁩ لتوضيح ذلك هندسيا.