شرح الموضوع
٣ - ٥ حل أنظمة المتباينات الخطّية بمتغيرين
نشاط ١ : أعلنت إحدى وكالات الأنباء عن تأجيل إطلاق مركبة فضائية، فهل خطر ببالك لماذا يتم التأجيل؟
لاشك أن هنالك عدة أسباب لذلك، من بينها الحالة الجوية. إذ يجب أن تكون درجة الحرارة عند إطلاق المركبة بين ٣٠ و ١٠٠ فهرنهايت، وأن لا تزيد سرعة الرياح عن ٥٠ كم / س.
كيف يمكن تحديد الحالات التي يمكن إطلاق المركبات الفضائية فيها؟
هل يمكن كتابة متباينات، أو معادلات تمثل هذه الحالات؟ هل يمكن تمثيلها بيانياً؟
عند حل نظام مكون من متباينتين خطّيتين بمتغيرين:
أولاً: أمثل كل متباينة في النظام بيانياً، وأظلل مجموعة الحل لها.
ثانياً: أحدد المنطقة المظللة المشتركة بين مناطق حل متباينات النظام، والتي تمثل منطقة حل النظام.
أتعلم: عند تمثيل الخط المستقيم الممثل لمعادلة المتباينة، يكون هذا الخط متصلاً عندما يكون في إشارة التباين مساواة، ويكون هذا الخط متقطعاً عندما لا يكون هناك إشارة مساواة.
نشاط ٢ : في مدرسة فلسطين الثانوية المختلطة، إذا كان عدد الذكور يزيد عن ١٥٠ طالباً، وعدد الإناث يزيد عن ١٢٠ طالبةً، فإذا كان عدد طلبة المدرسة لا يزيد عن ٣٠٠ طالب.
أفرض أن عدد الذكور س وعدد الإناث ص
المتباينة التي تمثل عدد الطلبة الذكور هي .......
المتباينة التي تمثل عدد الطالبات هي ........
المتباينة التي تمثل عدد طلبة المدرسة هي ..........
هل يمكن تمثيل هذه المتباينات على المستوى البياني؟
مثال ١ : أمثل بيانياً مجموعة الحل لنظام المتباينات الآتية:
الحل : نمثل الخط المستقيم ، والمستقيم
- ص
- س
- منطقة الحل
ألاحظ أن هنالك منطقةً مشتركةً بين منطقتي حل المتباينتين، ومجموعة الأزواج المرتبة الواقعة في هذه المنطقة تمثل مجموعة حل للنظام. أتحقق أن مجموعة حل النظام السابق. أتحقق أن مجموعة حل النظام السابق. مثال ٢ : أمثل بيانياً مجموعة الحل لنظام المتباينات الآتي: ، .
الحل : نمثل منطقة الحل لكل متباينة في المستوى البياني، فتكون منطقة الحل هي المنطقة المشتركة.
مثال ٣ :
لدى خلود ٢٥ ساعةً على الأكثر للاستعداد لأداء ثلاثة امتحانات في الرياضيات والفيزياء والتاريخ، وقد وضعت جدولاً زمنياً لذلك، فخصصت ساعتين لدراسة التاريخ، وخصصت من ٧ إلى ١٤ ساعة لدراسة الرياضيات، أما الفيزياء فخصصت لدراستها من ٨ إلى ١٢ ساعة. أكتب نظام متباينات خطّيّة يمثل هذا الجدول الزمني، وأمثله بيانياً.
الحل : أفرض أن عدد الساعات المخصصة لدراسة الفيزياء ص، وعدد الساعات المخصصة لدراسة الرياضيات س، ألاحظ أن ، ... (لماذا؟)
، ، وان ... (لماذا؟)
أمثل مجموعة الحل لهذه المتباينات على النحو الآتي:
- منطقة الحل
- المحور الأفقي:
- المحور الرأسي:
تمارين ومسائل ٣- ٥:
- أحدد مجموعة الحل لنظام المتباينات الآتي بيانياً: ، ،
- اشترك سعيد وأُسَيْد في تدريب للتحضير للمباراة النهائية، فإذا كانت عدد ساعات التدريب اليومي لسعيد لا تقل عن أربع ساعات، ولا تزيد عن ٨ ساعات، وعدد ساعات التدريب اليومي لأُسَيْد لا تقل عن ساعتين، ولا تزيد عن ٥ ساعات، وكانت عدد ساعات التدريب لكليهما لا تزيد عن ١٠ ساعات، أكتب نظام متباينات خطّيّة يمثل ساعات التدريب، وأمثله بيانياً.
- تمثل المنطقة المظللة في المستوى الإحداثي المجاور حلا لنظام من المتباينات الخطية بمتغيرين، أجد هذا النظام.
س ص منطقة الحل
