نفي العبارة المسورة

ضمن الفعاليات المساندة لمعركة الأمعاء الخاوية للأسرى في إضرابهم عن الطعام لنيل حقوقهم الإنسانية المشروعة، كانت كل المحلات التجارية مغلقة:

1. ما نوع العبارة: كل المحلات التجارية مغلقة؟
2. نفي كل المحلات التجارية هو ........................................................
3. نفي مغلقة هو ........................................................
4. نفي كل المحلات التجارية مغلقة هو بعض المحلات التجارية غير مغلقة.

وعليه إذا أردت أن تنفي العبارة الرياضية المسورة: جميع الطلبة متفوقون، فإن نفيها هو «بعض الطلبة غير متفوقين» وهذا يعني أنه عند نفي العبارة الرياضية المسورة كلياً، فإننا نستبدل السور الكلي $\forall$ بالسور الجزئي $\text{E}$ وننفي الجملة المفتوحة.

تعريف: $\sim (\forall \text{س ، ق(س)}) \text{ هو } (\text{E س : } \sim \text{ق(س)})$

أما إذا أردت نفي العبارة «بعض أجهزة الحاسوب معطلة» فإن نفيها هو: كل أجهزة الحاسوب غير معطلة» أي أنه عند نفي العبارة الرياضية المسورة جزئياً، فإننا نستبدل السور الجزئي $\text{E}$ بالسور الكلي $\forall$ وننفي الجملة المفتوحة.

تعريف: $\sim (\text{E س : ق(س)}) \text{ هو } (\forall \text{س، } \sim \text{ق(س)})$

أنفي العبارات المسورة الآتية:

1. كل الأعداد الطبيعية هي أعداد حقيقية.
2. بعض الأعداد الحقيقية نسبية.
3. $\forall$ س ، س $\in$ ص $\leftarrow$ س $\in$ ن
4. $\text{E}$ س : ق(س) اقتران زوجي وفردي.

   الحل :

1. بعض الأعداد الطبيعية ليست حقيقية.
2. كل الأعداد الحقيقية غير نسبية.
3. $\exists$ س : س $\in$ ص $\wedge$ س $\notin$ ن
4. $\forall$ س ، ق(س) اقتران ليس زوجياً أو ليس فردياً.

1. أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة فيما يأتي:

1. ما نفي العبارة الرياضية «بعض الحيوانات غير مفترسة»؟

• أ. كل الحيوانات غير مفترسة.
• ب. بعض الحيوانات غير مفترسة.
• جـ. كل الحيوانات مفترسة.
• د. بعض الحيوانات مفترسة.

2. أي العبارات الرياضية الآتية تكافئ نفي العبارة الرياضية «بعض مصادر المعلومات موسوعات».

• أ. جميع مصادر المعلومات موسوعات.
• ب. كل مصادر المعلومات ليست موسوعات.
• جـ. يوجد مصادر معلومات ليست موسوعات.
• د. بعض مصادر المعلومات موسوعات.

2. ما قيم صواب العبارات المسورة الآتية؟:

1. $\exists$ س $\in$ ص : $٢ \le$ س $< ٥$
2. $\forall$ س $\in [٠ ، ٥]$ ، س$^٢ > ١$
3. $\exists$ س $\in$ ص : س $\ge ٠ \wedge$ س $< ١$

3. أنفي العبارات المسورة الآتية:

1. كل المربعات معينات.
2. بعض الاقترانات دائرية.
3. $\exists$ (س، ص) $\in$ ط $\times$ ط : س $\le$ ص
4. جميع مماسات الدائرة عمودية على أنصاف أقطارها.