العبارة الرياضية ونفيها

نتحدث ونتحاور ونتناقش في حياتنا اليومية وتعامِلاتنا المختلفة بكلمات وجمل، ولعل معجم كل منّا يزخر بأمثلة لأنواع من الجمل التي نتحدث بها.

نشاط ١ : أقرأ الحوار الآتي الذي دار بين الصديقين حسام ويوسف:

حسام : هل اطلعت يا يوسف على القانون الأساسي الفلسطيني؟

يوسف : لم تسنح لي الفرصة لغاية الآن للاطلاع عليه، أخبرني عن مواد هذا القانون.

حسام : ما أكبر سؤالك، يا يوسف! وما أطول إجابته! فهو بحاجة إلى مختص للإجابة عليه، ولكن سأعطيك بعض الأمثلة التي أعرفها: جاء في (المادة ٢٤) من هذا القانون، «أن التعليم حق لكل مواطن، وإلزامي حتى نهاية المرحلة الأساسية على الأقل، ومجاني في المدارس والمعاهد والمؤسسات العامة».

يوسف : وماذا جاء في هذا القانون عن العمل والحياة السياسية، يا حسام؟

حسام : جاء في (المادة ٢٥) أن العمل حق لكل مواطن، وهو واجب وشرف، وتسعى السلطة الوطنية إلى توفيره لكل قادر عليه»، كما جاء في القانون أيضاً «أن التنظيم النقابي حق وينظم القانون أحكامه، والحق في الإضراب يمارس في حدود القانون»، وجاء في (المادة ٢٦) من هذا القانون «أن للفلسطينيين حق المشاركة في الحياة السياسية أفراداً وجماعاتٍ، ولهم على وجه الخصوص الحق في تشكيل الأحزاب السياسية، والانضمام إليها، والحق في تشكيل: النقابات، والجمعيات، والاتحادات، والروابط والأندية، والمؤسسات الشعبية وفقاً للقانون».

يوسف : لقد أثرت فضولي يا حسام للبحث عن وثيقة القانون الأساسي الفلسطيني؛ لمعرفة حقوقي من جهةٍ، وما يترتب علي من واجبات من جهةٍ أخرى في مناحي الحياة كافة.

بالرجوع إلى الحوار الذي دار بين الصديقين حسام ويوسف، أعطي مثالاً على:

١ شبه جملة

٢ جملة استفهامية

٣ جملة تعجبية

٤ جملة خبرية

٥ جملة نداء

٦ جملة منفية

العبارة الرياضية : جملة خبرية (إما أن تكون صائبةً، أو خاطئةً، ولا تكون كليهما).

ولكل عبارة رياضية قيمة صواب: إما صائبة ويرمز لها بالرمز (ص) وإما خاطئة ويرمز لها بالرمز (خ). بالرجوع إلى نشاط ١ السابق، وبالاعتماد على التعريف، أعطي أمثلةً لعبارات رياضية.

أقرأ ما يأتي، وأبيّن أيّاً منها يمثل عبارة رياضية؟

1. ياسر عرفات أول رئيس لمنظمة التحرير الفلسطينية.
2. ما أجمل بحر غزة !
3. الأرض تدور حول الشمس.
4. ما ارتفاع جبل جرزيم؟
5. زويل عالم كيمياء مصري.
6. ١ عدد أولي.
7. فدوى طوقان شاعرة فلسطينية.
8. استمع لنصيحتي.

الحل :

نشاط ٢: أكتب قيم صواب العبارات الرياضية الواردة في الجدول الآتي*:

ولتسهيل التعامل مع العبارات الرياضية، فإنه بإمكاننا إعطاء العبارة الرياضية أحد الرموز الهجائية، فيمكن أن نرمز للعبارة الرياضية «النيل أطول نهر في العالم» بالرمز «ف» ونكتب ف: النيل أطول نهر في العالم.

\* يمكن الحصول على بعض المعلومات بالرجوع إلى الشبكة العنكبوتية

يقول الشاعر: وليس عتابُ الناسِ للمرءِ نافعاً $\quad$ إذا لم يكـن للمـرءِ لُـبٌّ يعاتبـه

تتعدد في اللغة العربية أدوات النفي، مثل: ليس، لا، لم وغيرها، وبهذه الأدوات يمكن أن ننفي العبارة الرياضية، فنفي العبارة الرياضية ف: النيل أطول نهر في العالم هو: النيل ليس أطول نهر في العالم، وتكتب رمزياً $\sim$ ف: ونفي العبارة الرياضية ن: $ط \supseteq ص$، هو $\sim$ ن : $ط \not\supseteq ص$.

أفكر وأناقش: ما العلاقة بين قيمة صواب العبارة الرياضية ف، وقيمة صواب نفيها؟

أنفي كل عبارة من العبارات الرياضية الآتية، دون استخدام «ليس صحيحاً أن»:

1. منير نايفة عالم ذرة فلسطيني
2. ٩١ عدد أولي
3. $\sqrt[٣]{١٥}$ عدد غير حقيقي
4. ٧ أحد عوامل ٨٣
5. $٧- \le ٢$
6. $\frac{٣}{٢} > \frac{٢}{٣}$

الحل

1. أبيّن فيما إذا كانت الجمل الآتية تمثل عبارات رياضية أم لا؟

• أ. يقع المسجد الأقصى في القدس.
• ب. سبسطية بلدة أثرية.
• جـ. $٢^٣ = ٣^٢$
• د. $٢\text{س}^٢ + \text{ص}^٢ = ١$ تمثل معادلة دائرة.
• هـ. يا طلبتي الأعزاء.
• و. سجّل أنا عربي.

2. أبيّن قيم الصواب لكل من العبارات الرياضية الآتية:

   ١ منحنى الاقتران $\text{ق}(\text{س}) = \sqrt{\text{س}}$ متماثل حول نقطة الأصل. ٢ $\sqrt{٤٥} < \sqrt[٣]{١٣٥}$ ٣ ق(س) = س$^٢$ اقتران فردي. ٤ العدد $٢^{١٠}$ من مضاعفات العدد ٣٢ ٥ الصفر عدد نسبي. ٦ المستقيم الذي معادلته س = ٢ يعامد المستقيم الذي معادلته ص = $\frac{١}{٢}$

3. أنفي العبارات الرياضية الواردة في السؤال السابق.

4. أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة لكل مما يأتي:

١ ما الجملة التي تمثل عبارة رياضية فيما يأتي؟

• أ. ما أعلى البرج!
• ب. الخوارزمي عالم رياضيات
• جـ. يا مجيب الدعوات
• د. اشرب العصير

٢ ما الجملة التي لا تمثل عبارة رياضية فيما يأتي؟

• أ. ٢ + س = ٥
• ب. ٢ + ٣ > ٥
• جـ. ٢ + ٣ ≤ ٥
• د. ٢ + ٣ = ٥

٣ ما نفي العبارة الرياضية ١٢ ≤ -٢١؟

• أ. -٢١ ≤ ١٢
• ب. ١٢ ≥ -٢١
• جـ. ١٢ > -٢١
• د. ٢١ ≥ ١٢

٤ ما العبارة الرياضية التي قيمة صوابها (ص) فيما يأتي؟

• أ. الزئبق مادة صلبة في الطبيعة.
• ب. النحاس غير موصل للتيار الكهربائي.
• جـ. النيتروجين من الهالوجينات.
• د. الأكسجين ضروري للاحتراق.

٥ ما العبارة الرياضية التي قيمة صوابها (خ) فيما يأتي؟

• أ. رموز نظام العد الثنائي هي ١ ، ٢
• ب. رموز نظام العد الثنائي هي ٠ ، ١
• جـ. ١ جيجا بايت = $١٠^٩$ بايت
• د. ١ ميجا بايت = $١٠^٦$ بايت