حل نظام مكون من ثلاث معادلات خطية

نشاط ١ : تخرج أمجد من جامعة بوليتكنك فلسطين تخصص تكنولوجيا المعلومات، ثم حصل على وظيفة في إحدى الشركات الفلسطينية، وبعد عام من تعيينه تم تثبيته في الشركة، وحصل على زيادة مقدارها ١٠ ٪ من راتبه، بالإضافة إلى ٣٪ من راتبه علاوة غلاء معيشة، وكان المبلغ الذي قبضه بعد التثبيت ٥٦٥ ديناراً. فكم كان راتبه عند تعيينه؟ كلّف معلم الرياضيات طلاب صفه بحل هذه المسألة، وكان حلّا كمال وسامر كما يأتي:

أناقش الحلين، وأبيّن الصحيح منهما؟ وأرى إن كان هناك طرق أخرى للحل؟

نشاط ٢ : سافر خالد مع أبيه لزيارة عمه في الأردن، وأثناء الزيارة تعرّف على ابن عمه رامي. سأل خالد والده كم عمر ابن عمي رامي، فقال الأب: يا بنيّ: إنه يكبرك بأربع سنوات، كما أن خمسة أمثال عمره مضافاً إلى مثلي عمرك، يساوي عمر جدك وهو ٨٣ سنة.

الحل : إذا فرضنا أن عمر خالد س سنة، وعمر رامي ص سنة. أتحقق أن ص = س + ٤ و ٥ ص + ٢ س = ٨٣ ثم أحل النظام بإحدى الطرق التي تعلمتها، وأتحقق أن عمر رامي يساوي ١٣ سنة، وعمر خالد يساوي ٩ سنوات.

أفكر وأناقش : إذا انخفض سعر سلعة في شهر كانون ثاني بنسبة ١٠٪ ثم ارتفع في شهر آذار بنسبة ١٠٪ فهل يرجع السعر إلى سعره الأصلي في شهر كانون ثاني؟

نشاط ٣ : ينتج مصنع ألبان في مدينة طوباس ثلاثة أحجام من عبوات اللبن (الصغيرة، والمتوسطة والكبيرة) فإذا كان مجموع أثمان عبوة واحدة من كل حجم يساوي ٩ دنانير، ومجموع أثمان علبتين من الحجم الصغير وعلبة من الحجم المتوسط يقل بمقدار دينار عن مثلي ثمن علبة من الحجم الكبير، وكان مجموع أثمان ثلاثة علب من الحجم الصغير وعلبة من الحجم المتوسط، يزيد عن ثمن علبة من الحجم الكبير بمقدار ٥ دنانير. أجد سعر كل حجم من العبوات.

الحل : نفرض أن ثمن الحجم الصغير س والمتوسط ص والكبير ع فيكون: $س + ص + ع = ٩$ .......... (١) (لماذا؟) $٢س + ص - ٢ع = -١$ .......... (٢) (لماذا؟) $٣س + ص - ع = ٥$ .......... (٣) (لماذا؟) بطرح (١) من (٢) ينتج $س - ٣ع = -١٠$ ............ (٤) بطرح (٣) من (٢) ينتج $-س - ع = -٦$ ........... (٥) أجد قيم س وع ثم أتحقق أن ع = ٤ دنانير ، س = ٢ دينار، ثم أجد قيمة ص من إحدى المعادلات السابقة، وأتحقق أن ص = ٣ دنانير.

• ع
• ص
• س

نشاط ٤: أراد عامل بناء أن يبني بئراً على شكل متوازي مستطيلات، بحيث يقل طولها عن مجموع عرضها وارتفاعها بمقدار ٢ متر، ومجموع أطوال أبعادها يساوي ١٢ متراً، فإذا كان محيط قاعدتها يساوي ١٨ متراً. أجد أبعاد هذه البئر.

أفرض أن الطول س متراً، والعرض ص متراً، والارتفاع ع متراً

$س - ص - ع = -٢$ .......... (١)

$س + ص + ع = ١٢$ ........ (٢)

$٢س + ٢ص = ١٨$ ........ (٣)

أتحقق أن الطول يساوي ٥ م والعرض يساوي ٤ م والارتفاع يساوي ٣ م

1. أحلّ النظام الآتي: س + ص = $\sqrt{٨}$ ، س - ٢ص = $٥\sqrt{٢}$

2. إذا كان $٣ \text{ جاأ} + ٢ \text{ جتاب} = \frac{١}{٢}$ وكان $٢ \text{ جاأ} - ٣ \text{ جتاب} = \frac{٥}{٢}$ أجد أ ، ب بحيث إن: أ ، ب تنتمي للفترة $]٠ \text{ ، } \pi[$.

3. أحل النظام الآتي: ٧س + ٥ص - ٣ع = -٨ ، ٣س - ٥ص + ٢ع = -٤ ، ع + ٥س + ٣ص = ٠

4. تعرض إحدى شركات الاتصالات الخلوية الفلسطينية ثلاثة عروض، فإذا اشترك شخص في العروض الثلاثة معاً، فإنه يحصل على ٤٥٠ دقيقةً مجانيةً، وإذا اشترك في العرضين الأول والثاني، فإنه يحصل على ٢٥٠ دقيقةً مجانيةً، وإذا اشترك في العرضين الثاني والثالث، فإنه يحصل على ٣٥٠ دقيقةً مجانيةً. أجد عدد الدقائق المجانية لكل عرض.

5. اتفق ثلاثة إخوة من قرية واد فوكين قضاء بيت لحم على أن يزرع كل واحد منهم نوعاً واحداً من الأشجار، فإذا اتفقوا على أن يزرع الأول أرضه زيتوناً، ويزرع الثاني أرضه لوزاً، ويزرع الثالث أرضه تفاحاً. فإذا كان عدد الأشجار التي زرعت من كل نوع، جميعها زيتون ما عدا ٥٠ شجرةً، وجميعها لوز ما عدا ٦٠ شجرةً، وجميعها تفاح ما عدا ٧٠ شجرةً. أجد كم شجرة من كل نوع زرع الإخوة الثلاثة؟

6. قذف جسم راسيا الى أعلى من سطح بناية حسب العلاقة $\text{ف} = \text{أ ن} + \text{ب ن}^٢ + \text{جـ}$، حيث ف بالامتار، ن بالثواني ، فإذا رصد شخص ذلك الجسم من أسفل البناية فوجد أن ارتفاعه بعد ثانية ٤٥ م، وبعد ثانيتين ٦٠ م، وبعد ٣ ثواني ٦٥ م، أجد السرعة الابتدائية (أ) ، التسارع (٢ ب) ، ارتفاع البناية (جـ).