أي من العبارات الآتية صحيحة حيث ب ح ؟

∫(١/س²) دس = س⁻² + ج

∫₂³ (٧س)⁵ دس = ∫₃² (٧س)⁵ دس

ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الأولى، الاقتصاد، الزراعي، الفندقي

أسئلة امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري توجيهي فلسطين 2022، الدورة الأولى، الاقتصاد، الزراعي، الفندقي: ٢٩ سؤالاً كما وردت في الورقة، ومفتاح الإجابة غير منشور بعد. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال)

السنة: 2022
الدورة: الدورة الأولى
الفرع: الاقتصاد، الزراعي، الفندقي
تاريخ الامتحان: 18 حزيران 2022
عدد الأسئلة: 29

الإجابة الصحيحة تحت 14 سؤالاً من 29. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

14 سؤالاً بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (30 علامة)يتكون هذا السؤال من (١٥) فقرة من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، اختر رمز الإجابة الصحيحة، ثم ضع إشارة (×) في المكان المخصص في دفتر الإجابة

إذا كانت $أ$ مصفوفة من الرتبة $٢×٣$ ، عُرِّفت مدخلاتها بالصورة $أ_{يه} = ه - ٢ي$ ، فما قيمة $أ_{٢١}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $-٣$

يعرّف الكتاب $أ_{ي هـ}$ بأنها مدخلة الصف ي والعمود هـ، فالمدخلة $أ_{٢١}$ هي ي = ٢ و هـ = ١. نعوّض في $أ_{يه} = ه - ٢ي$ : $أ_{٢١} = ١ - ٢ × ٢ = -٣$ .

ماذا نسمي المصفوفة $\begin{bmatrix} ١ & ٠ \\ ٠ & ١ \end{bmatrix}$ ؟

أ
صفرية
ب
محايدة
ج
مربعة
د
منفردة

إذا علمت أن $أ$ ، $ب$ ، $ج$ ثلاث مصفوفات بحيث أن عمليتي الضرب والجمع في العبارات الآتية معرفة، فأي العبارات الآتية صحيحة حيث $ك \in ح$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $ك(أ . ب) = أ . (ك ب)$

ينص الكتاب على أن

ك(أ . ب) = (ك أ) . ب = أ . (ك ب)

فالعبارة ٢ صحيحة. أما العبارة الأولى فتفترض إبدال الضرب، والكتاب لا يذكر ذلك، والخاصية التجميعية هي

(أ . ب) . جـ = أ . (ب . جـ)

فتختلف عن العبارة الثالثة.

إذا كانت $ب$ = $\begin{bmatrix} ١ & ٣ \\ \frac{١}{٢} & س \end{bmatrix}$ ، وكانت $|ب| = ٢$ ، فما قيمة $س$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $٣,٥$

محدد المصفوفة ٢×٢ هو حاصل ضرب القطر الرئيس ناقص حاصل ضرب القطر الآخر، فـ

|ب| = ١ × س - ٣ × \frac{١}{٢} = س - ١٫٥

. نضع هذا يساوي ٢ فنحصل على $س = ٣٫٥$ .

إذا كان متوسط تغير الاقتران $ص = ق(س)$ ، عندما تتغير $س$ من $س_{١} = -٢$ الى $س_{٢} = ٩$ يساوي $(-٦)$ ، فما قيمة التغير في $ص$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $-٦٦$

متوسط التغير هو $\frac{Δص}{Δس}$ . هنا $Δس = ٩ - (-٢) = ١١$ ، ومنه $Δص = -٦ × ١١ = -٦٦$ .

إذا كانت $\lim_{ه \to ٠} \frac{ق(٣) - ق(٣ + ه)}{ه} = -٤$ ، فما قيمة $(س^{٢} + ق)'(٣)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $١٠$

الاقتران ق(٣) - ق(٣ + هـ) في البسط يعاكس إشارة تعريف المشتقة، فيخرج العامل (-١) من النهاية كما في مثال الكتاب (٥) حيث يخرج $\frac{-١}{٥}$ : النهاية $= -ق'(٣) = -٤$ ، فـ $ق'(٣) = ٤$ . وبقاعدة مشتقة المجموع وقاعدة القوة:

(س^{٢} + ق)'(٣) = ٢ × ٣ + ٤ = ١٠

إذا كان $ع(س) = ٣س^{٤} + ب س^{٢}$ ، وكان $ع'(١) + ع''(١) = ٤٨$ ، فما قيمة الثابت $ب$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) صفر

نشتق بقاعدة القوة: $ع'(س) = ١٢س^{٣} + ٢ب س$ و $ع''(س) = ٣٦س^{٢} + ٢ب$ . عند $س = ١$ :

١٢ + ٢ب + ٣٦ + ٢ب = ٤٨ + ٤ب = ٤٨

فـ $ب = ٠$ .

إذا كان $ق(س) = (٥س - ١)(٢س)$ ، فما قيمة $ق'(١)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $١٨$

نستعمل قاعدة الضرب: الأول × مشتقة الثاني + الثاني × مشتقة الأول، فـ

ق'(س) = (٥س - ١) × ٢ + ٢س × ٥

. عند $س = ١$ : $٤ × ٢ + ٢ × ٥ = ١٨$ .

إذا كان $ق(س) = ه(٣س^{٢} + ١)$ ، وكان، $ه'(٤) = ٢$ ، فما قيمة $ق'(١)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $١٢$

الاقتران $ق(س) = ه(٣س^{٢} + ١)$ مركب، فبقاعدة السلسلة

ق'(س) = ه'(٣س^{٢} + ١) × ٦س

. عند $س = ١$ :

ق'(١) = ه'(٤) × ٦ = ٢ × ٦ = ١٢

إذا كان $ع$ تتبع التوزيع الطبيعي وكانت المساحة فوق ( $ع = ٢,٢٣$ ) تساوي ( $ك$ )، ما نسبة المساحة فوق ( $ع = -٢,٢٣$ )؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $١ - ك$

منحنى التوزيع الطبيعي متماثل حول المستقيم الرأسي المار بالوسط، فالمساحة تحت $ع = -٢٫٢٣$ تساوي المساحة فوق $ع = ٢٫٢٣$ أي $ك$ . والمساحة الكلية ١، فالمساحة فوق $ع = -٢٫٢٣$ تساوي $١ - ك$ .

عرض باقي الأسئلة (١٩)

إذا كان $\⁦int_{⁩٢}^{أ} (٢س - ٦) \, دس = $ صفر، فما قيمة /قيم الثابت $أ$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٢$ ، $٤$

التكامل المحدود يساوي $ق(ب) - ق(أ)$ ، والاقتران الأصلي لـ $٢س - ٦$ هو $س^{٢} - ٦س$ . إذن

(أ^{٢} - ٦أ) - (٤ - ١٢) = أ^{٢} - ٦أ + ٨ = ٠

أي $(أ - ٢)(أ - ٤) = ٠$ فتكون $أ = ٢$ أو $٤$ .

أي من العبارات الآتية صحيحة حيث $ب \in ح$ ؟

اعرض الإجابة

الإجابة الصحيحة: أ) $\⁦int_{⁩ب}^{ب} (٥س + ١) \, دس = $ صفر

ما ناتج $\int س \sqrt[٣]{س^{٢}} \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $\frac{٣}{٨} س^{\frac{٨}{٣}} + ج$

نكتب

س \sqrt[٣]{س^{٢}} = س^{\frac{٥}{٣}}

ثم نطبق قاعدة تكامل القوة بزيادة الأس ١ والقسمة على الأس الجديد:

\frac{س^{\frac{٨}{٣}}}{\frac{٨}{٣}} + ج = \frac{٣}{٨} س^{\frac{٨}{٣}} + ج

إذا كان مقدار التغير في الاقتران $ق(س)$ في $[١ ، ٣]$ يساوي $(-٢)$ ، فما قيمة $\int_{٣}^{١} ق'(س) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $٢$

بحسب الكتاب

\int_{أ}^{ب} ق'(س) \, دس = ق(ب) - ق(أ)

فـ

\int_{٣}^{١} ق'(س) \, دس = ق(١) - ق(٣)

. التغير في $[١ ، ٣]$ هو $ق(٣) - ق(١) = -٢$ ، فالناتج $-(-٢) = ٢$ .

إذا كان $ق(س) = \int_{١}^{٩} (٥س^{٣} + ٣س - ٢)^{٥} \, دس$ ، فما قيمة $ق'(٩)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) صفر

يذكر الكتاب أن قيمة التكامل المحدود عدد ثابت وأن مشتقة التكامل المحدود تساوي صفراً. حدّا التكامل هنا ١ و ٩ ثابتان، فـ $ق(س)$ عدد ثابت و $ق'(٩) = $ صفر.

السؤال الثاني (20 علامة)أ)

لتكن $أ$ = $\begin{bmatrix} ١ & ٢ \\ ٠ & ٤ \end{bmatrix}$ ، $ج$ = $\begin{bmatrix} -١ & ٢ \\ -٢ & ٥ \end{bmatrix}$ ، حل المعادلة المصفوفية: $ج - ٢س = أ^{٢}$

(٧ علامات)

ب)

استخدم تعريف المشتقة عند نقطة لإيجاد مشتقة الاقتران $ق(س) = س^{٢} + س$ ، عندما $س = \frac{١}{٢}$

(٧ علامات)

ج)

في مزرعة ٥ خراف، إذا كانت كتل الخراف بالكيلوغرام هي ٢٠ ، ٨ ، $س$ ، ١٤ ، ١٦، والوسط الحسابي للكتل يساوي (١٤) كغم ، وانحرافها المعياري يساوي (٤) كغم، وكانت كتلها تتبع التوزيع الطبيعي. جِد

العلامة $س$ .
العلامة المعيارية المقابلة للكتلة ٢٠ كغم.

(٦ علامات)

السؤال الثالث (20 علامة)أ)

جِد قيمة $س$ التي تجعل $\begin{vmatrix} ٢ & ٠ & -١ \\ ١ & ١ & س \\ ١ & -٢ & ٢س + ١ \end{vmatrix} = -٢٧$

(٨ علامات)

ب)

إذا كان $ق(س) = \frac{س - ٣}{س^{٢} + ٢س} + \int \frac{-٧}{٩} \, دس$ ، فجِد $ق'(١)$

(٦ علامات)

ج)

جِد $\int ٤س (١ - س^{٢})^{٦} \, دس$

(٦ علامات)

السؤال الرابع (15 علامة)القسم الثاني: يتكون هذا القسم من أربعة أسئلة وعلى المشترك أن يجيب عن سؤالين منها فقط.أ)

لتكن $أ$ = $\begin{bmatrix} ٢ & -١ \\ ٢ & ٣ \end{bmatrix}$ ، $ب$ = $\begin{bmatrix} ١ & ٤ \\ ٠ & ٢ \end{bmatrix}$ ، جِد

$(أ + ب)^{-١}$
رتبة المصفوفة $س$ في المعادلة $س . أ = و_{٣×٢}$

(٨ علامات)

ب)

إذا كان $\int_{١}^{٢} ق(س) \, دس = ٤$ ، $\int_{٣}^{١} ق(س) \, دس = -١$ . جد: $\int_{٢}^{٣} (ق(س) + \frac{١}{س^{٢}}) \, دس$

(٧ علامات)

السؤال الخامس (15 علامة)أ)

إذا كان $ق(س) = (س^{٣} - ٥س)^{٣}$ ، $ه'(س) = ٤س - ٢$ ، وكان $ع(س) = ق(س) + ه(س)$ . جِد $ع'(١)$ .

(٨ علامات)

ب)

عيّن القيم القصوى المحلية للاقتران $ق(س) = س^{٣} + ٣س^{٢} + ٧$ ، $س \in ح$ .

(٧ علامات)

السؤال السادس (15 علامة)أ)

إذا كان $ص = ع^{٢} - ٥ع$ ، $ع = س^{٢} × ه(س)$ ، $ه(١) = ه'(١) = -٢$ . جد $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = ١$

(٨ علامات)

ب)

جِد قيمة التكامل: $\int_{٠}^{١} \frac{س^{٢} + ٤س - ٢١}{س - ٣} \, دس$

(٧ علامات)

السؤال السابع (15 علامة)أ)

إذا كان $ق(س) = (س^{٣} - أس)^{٢}$ ، $أ \in ح$ ، جِد مجموعة قيم $أ$ التي تحقق المعادلة $ق'(١) = $ صفر

(٦ علامات)

ب)

نجح ٦٤٨ طبيب من أصل ١٠٠٠ تقدموا لامتحان مزاولة الطب، فإذا كان الوسط الحسابي لعلامات الأطباء يساوي ٥٥ علامة، والانحراف المعياري له ٥ علامات، فجِد علامة النجاح. بإمكانك الاستفادة من الجدول الآتي:

ع	-٠,٣٨	-٠,٨٣	٠,٥
المساحة تحت ع	٠,٣٥٢٠	٠,٢٠٣٣	٠,٦٩١٥

(٩ علامات)

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزارية صفحة الرياضيات (الريادة والأعمال)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الأولى، الاقتصاد، الزراعي، الفندقي

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد