ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الثالثة، الاقتصاد، الزراعي، الفندقي، مع الإجابات

أسئلة امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري توجيهي فلسطين 2022، الدورة الثالثة، الاقتصاد، الزراعي، الفندقي: ٢٩ سؤالاً كما وردت في الورقة، والإجابة الصحيحة لـ ١٥ منها. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال)

السنة: 2022
الدورة: الدورة الثالثة
الفرع: الاقتصاد، الزراعي، الفندقي
تاريخ الامتحان: 3 كانون الأول 2022
عدد الأسئلة: 29

الإجابة الصحيحة تحت 15 سؤالاً من 29. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

15 سؤالاً بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (30 علامة)يتكون هذا السؤال من (١٥) فقرة من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، اختر رمز الإجابة الصحيحة، ثم ضع إشارة (×) في المكان المخصص في دفتر الإجابة

ما هي رتبة المصفوفة $\begin{bmatrix} ٣ & ٢ & ٠ \\ ١ & -١ & ٠ \end{bmatrix}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٢×٣$

رتبة المصفوفة هي عدد الصفوف في عدد الأعمدة (م × ن). المصفوفة المعطاة فيها صفان وثلاثة أعمدة، فرتبتها $٢ \times ٣$ ، وليست $٣ \times ٢$ لأن الصفوف تُذكر أولاً.

إذا كانت $أ$ = $\begin{bmatrix} ٢ & ٠ & ٠ \\ ٢ & ١ & \frac{١}{٢} \\ ٠ & ١ & ٣ \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $|أ|$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٥$

نفك المحدد على الصف الأول:

|أ| = ٢ \begin{vmatrix} ١ & \frac{١}{٢} \\ ١ & ٣ \end{vmatrix} - ٠ + ٠ = ٢(٣ - \frac{١}{٢}) = ٢ \times ٢٫٥ = ٥

أي من المصفوفات الآتية هي المصفوفة الصفرية؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $\begin{bmatrix} ٠ & ٠ \\ ٠ & ٠ \end{bmatrix}$

المصفوفة الصفرية هي التي جميع مدخلاتها أصفار، وهذا ينطبق على الخيار الأخير فقط. أما مصفوفة الوحدة $\begin{bmatrix} ١ & ٠ \\ ٠ & ١ \end{bmatrix}$ فيها واحدات على القطر الرئيس، فهي ليست صفرية.

إذا كانت $أ$ ، $ب$ ، $ج$ ثلاث مصفوفات بحيث $أ . ب$ = $\begin{bmatrix} ١٠ & ٢ \\ ٨ & ٣ \end{bmatrix}$ ، $أ . ج$ = $\begin{bmatrix} -١٠ & ٢ \\ ٨ & -٧ \end{bmatrix}$ ، ما ناتج $أ . ( ب + ج )$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $\begin{bmatrix} ٠ & ٤ \\ ١٦ & -٤ \end{bmatrix}$

بما أن

أ . (ب + جـ) = (أ . ب) + (أ . جـ)

نجمع المصفوفتين المعطاتين مدخلة بمدخلة:

\begin{bmatrix} ١٠ - ١٠ & ٢ + ٢ \\ ٨ + ٨ & ٣ - ٧ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ٠ & ٤ \\ ١٦ & -٤ \end{bmatrix}

إذا كان متوسط التغير للاقتران $ص = ق(س)$ عندما تتغير $س$ من $س_{١} = ١$ الى $س_{٢} = ٤$ هو $١٣$ ، فما قيمة التغير في $ص$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٣٩$

متوسط التغير $= \frac{Δص}{Δس}$ ، والتغير في س هو $٤ - ١ = ٣$ . إذن $Δص = ١٣ \times ٣ = ٣٩$ ؛ والرقم ١٣ هو متوسط التغير نفسه وليس التغير في ص.

إذا كان $ل(س) = س ق(س) + ٣$ ، $ل'(٢) = ق'(٢) = -٣$ ، فما قيمة $ق(٢)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٣$

نشتق حاصل الضرب: $ل'(س) = س ق'(س) + ق(س)$ (ومشتقة الثابت ٣ صفر). عند $س = ٢$ : $-٣ = ٢(-٣) + ق(٢)$ ، فيكون $ق(٢) = -٣ + ٦ = ٣$ .

إذا كان للاقتران $ق(س)$ قيمة صغرى محلية عند النقطة $(-١٠ ، ١)$ ، فما قيمة $ق'(-١٠)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) صفر

عند القيمة الصغرى المحلية تكون المشتقة صفراً (وتتغير إشارتها من سالبة إلى موجبة)، فيكون $ق'(-١٠) = ٠$ . أما الإحداثي ١ فهو قيمة الاقتران وليس مشتقته.

إذا كان $ق(س)$ ، $ه(س)$ اقترانين قابلين للاشتقاق على $ح$ ، بحيث $ه'(١) = -٢$ ، $ه(١) = ٢$ ، $ق'(٢) = ٧$ ، فما قيمة $(ق ∘ ه)'(١)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $-١٤$

بقاعدة السلسلة

(ق ∘ ه)'(١) = ق'(ه(١)) \times ه'(١) = ق'(٢) \times (-٢) = ٧ \times (-٢) = -١٤

إذا كان $ق(س) = ٧س^{٣} - \frac{س^{٢}}{٢} + \sqrt{٣}$ ، فما قيمة $ق''(١)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٤١$

نشتق بقاعدة القوة: $ق'(س) = ٢١س^{٢} - س$ (مشتقة الثابت $\sqrt{٣}$ صفر)، ثم $ق''(س) = ٤٢س - ١$ . عند $س = ١$ : $ق''(١) = ٤٢ - ١ = ٤١$ .

إذا كان $ص = \int_{١}^{٢} (٣س^{٢}) \, دس$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = ١$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) صفر

التكامل $\int_{١}^{٢} ٣س^{٢} \, دس$ تكامل محدود حدّاه عددان، فقيمته عدد ثابت ( $= ٨ - ١ = ٧$ ). ومشتقة التكامل المحدود تساوي صفراً، فـ $\frac{دص}{دس} = ٠$ عند أي قيمة لـ س.

عرض باقي الأسئلة (١٩)

إذا كان $\int_{٢}^{٤} ق'(س) \, دس = ١١$ ، وكان $ق(٤) = ١٤$ ، فما قيمة $ق(٢)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٣$

حسب التعريف

\int_{٢}^{٤} ق'(س) \, دس = ق(٤) - ق(٢)

أي $١١ = ١٤ - ق(٢)$ ، ومنها $ق(٢) = ١٤ - ١١ = ٣$ .

إذا كان $\int_{٣}^{٤} أ^{٢} \, دس = ٦٤$ ، فما قيمة/ قيم الثابت $أ$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٨$ ، $-٨$

الاقتران $أ^{٢}$ ثابت بالنسبة لـ س، فتكامله $أ^{٢}س$ ، وقيمة التكامل $أ^{٢}(٤ - ٣) = أ^{٢} = ٦٤$ . ومنها $أ = \pm ٨$ كما في المثال (٥) الذي أعطى $ب = \pm ٢$ من $ب^{٢} = ٤$ ، فالقيمتان ٨ و $-٨$ معاً.

ما قيمة $\int_{٠,٥}^{٠,٥} (٥ س^{٣} + ٠,٥) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) صفر

حدّا التكامل متساويان (٠٫٥ و٠٫٥)، وبحسب الخاصية (١) يكون التكامل صفراً مهما كان الاقتران.

إذا كان $\int_{٠}^{٢} (٧ - ب س) \, دس = ٢$ ، فما قيمة الثابت $ب$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $٦$

نكامل:

\left(٧س - \frac{بس^{٢}}{٢}\right) \Big|_{٠}^{٢} = ١٤ - ٢ب

. نضع $١٤ - ٢ب = ٢$ فيكون $٢ب = ١٢$ ومنها $ب = ٦$ .

إذا كانت علامتا طالبين ٧٥ علامة، ٨٤ علامة ، وكانت العلامتان المعياريتان المناظرتان للعلامتين هي ٠ ، ١,٥ ، فما قيمة الانحراف المعياري $σ$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٦$

العلامة المعيارية ٠ تعني أن ٧٥ هي الوسط الحسابي. العلامة ٨٤ تبعد عنه $٨٤ - ٧٥ = ٩$ وتساوي ١٫٥ انحراف معياري، إذن $σ = \frac{٩}{١٫٥} = ٦$ .

السؤال الثاني (20 علامة)ج)

إذا كانت $أ$ = $\begin{bmatrix} ٦ & -م \\ ٣ & -١ \end{bmatrix}$ ، $م \in ح$ ، فما قيمة $م$ التي تجعل $أ$ مصفوفة منفردة؟

(٨ علامات)

ب)

إذا كان $ه(س) = ٤ س^{٢} - ٨ س + ١$ ، $س \in ح$ ، جد القيم القصوى المحلية للاقتران $ه(س)$ وحدد نوعها.

(٨ علامات)

إذا علمت أن العلامات المعيارية لخمسة طلاب كما يلي : $٠,٥$ ، $ك$ ، $١.٥$ ، $٠$ ، $-٠,٥$ ، ما قيمة الثابت $ك$ ؟

(٤ علامات)

السؤال الثالث (20 علامة)أ)

إذا كان $ق(س) = ٣ س^{٢} + ١$ ، جد $ق'(٢)$ باستخدام تعريف المشتقة عند نقطة.

(٨ علامات)

ب)

جد $\int_{١}^{٢} (ق(س) - ٢س) \, دس$ ، علما بأن $\int_{١}^{-١} ق(س) \, دس = ٤$ ، $\int_{-١}^{٢} ٣ ق(س) \, دس = -٦$ .

(٧ علامات)

ج)

حل المعادلة المصفوفية $س + \begin{bmatrix} -٣ & ١ & ٢ \\ ٠ & ٥ & -٦ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -٢ & ٠ & -٢ \\ ٠ & ١ & ٣ \end{bmatrix} + \frac{٣}{٢} س$

(٥ علامات)

السؤال الرابع (20 علامة)القسم الثاني: يتكون هذا القسم من أربعة أسئلة وعلى المشترك أن يجيب عن سؤالين منها فقط.أ)

إذا كان عمر التشغيل لبطاريات السيارات التي ينتجها أحد المصانع يتبع التوزيع الطبيعي بوسط حسابي يساوي ٢٠٠٠ ساعة، وانحراف معياري ١٢٠ ساعة، استخدم الجدول أدناه لإيجاد النسبة المئوية للبطاريات التي يكون عمر التشغيل لها بين ١٨٢٠ ساعة و ٢١٢٠ ساعة.

ع	-١,٥	١	١,٥
المساحة تحت ع	٠,٠٦٦	٠,٨٤١	٠,٩٣٣

(٨ علامات)

ب)

جد $\int_{-١}^{٢} س (س^{٢} - ٣)^{٢} \, دس$ .

(٧ علامات)

السؤال الخامس (20 علامة)أ)

إذا كان $٢أ + ب$ = $\begin{bmatrix} ١١ & -٢ \\ ٥ & -٣ \end{bmatrix}$ ، وكان $أ^{-١}$ = $\begin{bmatrix} ١ & -٢ \\ ١ & -٤ \end{bmatrix}$ ، جد المصفوفة $ب$ ؟

(٧ علامات)

ب)

إذا علمت أن $ص = \frac{ق(س)}{س^{٢} + ١}$ ، $ق(س) = ٣ س^{٤} - ١١ س$ ، فما قيمة $ص'$ عندما ( $س = ١$ ) ؟

(٨ علامات)

السؤال السادس (20 علامة)أ)

إذا علمت أن $\int_{٠}^{١} أ (س + ١)^{٣} \, دس = ١٥$ ، فما قيمة الثابت $أ$ ؟

(٨ علامات)

ب)

إذا كان $ق(س) = (١ - س^{٢}) × ك(س)$ ، وكان $ك'(٣) = ٢$ بحيث $ك(٣) = ٢ ك'(٣)$ ، فما قيمة $ق'(٣)$ ؟

(٧ علامات)

السؤال السابع (20 علامة)أ)

اذا كان $ق(س) = س^{٢} - ٢ب س + ج$ ، وكان $ق'(١) = ق(١) + ١ = ٦$ ، فما قيمة كل من $ب$ ، $ج$ ؟

(٨ علامات)

ب)

إذا كانت المساحة تحت ( $ع = ١,٤$ ) = ٠,٩١٩٢ ، وكانت المساحة بين ( $ع = -٠,٨$ ، $ع = ١,٤$ ) تساوي ٠,٧٠٧٣ ، فما نسبة المساحة المحصورة بمنحنى التوزيع الطبيعي المعياري والواقعة فوق ( $ع = -٠,٨$ )؟

(٧ علامات)

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزارية صفحة الرياضيات (الريادة والأعمال)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الثالثة، الاقتصاد، الزراعي، الفندقي، مع الإجابات

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد