ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الثانية، مع الإجابات

أسئلة امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري توجيهي فلسطين 2022، الدورة الثانية: ٢٩ سؤالاً كما وردت في الورقة، والإجابة الصحيحة لـ ١٥ منها. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال)

السنة: 2022
الدورة: الدورة الثانية
الفرع: الريادة والأعمال
تاريخ الامتحان: 13 آب 2022
عدد الأسئلة: 29

الإجابة الصحيحة تحت 15 سؤالاً من 29. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

15 سؤالاً بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (30 علامة)يتكون هذا السؤال من (١٥) فقرة من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، اختر رمز الإجابة الصحيحة، ثم ضع إشارة (×) في المكان المخصص في دفتر الإجابة

ما قيمة $س$ في المعادلة $\begin{bmatrix} س - ١ \\ ٢ص \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ص \\ -٤ \end{bmatrix}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $-١$

تتساوى المصفوفتان إذا تساوت مدخلاتهما المتناظرة، فيكون $٢ص = -٤$ ومنها $ص = -٢$ ، و $س - ١ = ص = -٢$ . إذن $س = -١$ .

إذا كانت $ج = \begin{bmatrix} -١ \\ ٣ \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} ٢ & ٤ \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $ج_{٢١}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٦$

$جـ_{٢١}$ هي حاصل ضرب مدخلة الصف الثاني، وهي ٣، في مدخلة العمود الأول، وهي ٢: $٣ \times ٢ = ٦$ .

عند حل نظام معادلتين خطيتين بمتغيرين باستخدام قاعدة كريمر، وُجِد أن: $٢|أ| + |أ س| = ٠$ ، فما قيمة المتغير $س$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $-٢$

من قاعدة كريمر $س = \frac{|أ_{س}|}{|أ|}$ . من الشرط $|أ_{س}| = -٢|أ|$ ، فيكون

س = \frac{-٢|أ|}{|أ|} = -٢

أي من المصفوفات الآتية التي ليس لها نظير ضربي؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $\begin{bmatrix} ٨ & -٢ \\ ٤ & -١ \end{bmatrix}$

المصفوفة التي ليس لها نظير ضربي محددها صفر. للمصفوفة الأخيرة:

|أ| = (٨)(-١) - (-٢)(٤) = -٨ + ٨ = ٠

أما المصفوفات الأخرى فمحدداتها لا تساوي صفراً.

إذا كان مقدار التغير في قيمة $س$ في $[-١ ، ب]$ يساوي ١، فما قيمة $ب$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) صفر

التغير في س هو

Δس = س_{٢} - س_{١} = ب - (-١) = ب + ١

. نضع $ب + ١ = ١$ فيكون $ب = ٠$ .

ما قيمة $ج$ التي تجعل $ق(٢)$ قيمة قصوى للاقتران $ق(س) = ٨س - جس^{٢} - ٤$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٢$

القيمة القصوى المحلية عند $س = ٢$ تعني أن $ق'(٢) = ٠$ . المشتقة $ق'(س) = ٨ - ٢جـ س$ ، فيكون $٨ - ٤جـ = ٠$ ومنها $جـ = ٢$ .

إذا كان $ق(س) \times س = ٨$ ، فما قيمة $ق'(-٢)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $-٢$

نشتق الطرفين بقاعدة الضرب:

ق(س) \times ١ + س ق'(س) = ٠

فيكون $ق'(س) = -\frac{ق(س)}{س}$ . عند $س = -٢$ : $ق(-٢) = \frac{٨}{-٢} = -٤$ ، إذن

ق'(-٢) = -\frac{-٤}{-٢} = -٢

إذا كان $ق(س) = \int_{-٢}^{٢} (أ) \, دس$ ، $ه(س) = \int (١٢) \, دس$ ، فما قيمة الثابت $أ$ التي تجعل $ق(س) = ه'(س)$ ؟

اعرض الإجابة

الإجابة الصحيحة: ب) $٣$

ما قيمة $\int_{٢}^{١} ق(س) \, دس - \int_{٢}^{٠} ق(س) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $\int_{٠}^{١} ق(س) \, دس$

نعكس الحدّين:

\int_{٢}^{١} = -\int_{١}^{٢}

-\int_{٢}^{٠} = \int_{٠}^{٢}

. فيصبح المقدار $\int_{٠}^{٢} - \int_{١}^{٢}$ ، وبخاصية الإضافة يساوي $\int_{٠}^{١} ق(س) \, دس$ .

إذا كان $ق(س) = س \times \int_{-١}^{١} (٣س^{٢}) \, دس$ ، فما قيمة $ق'(س)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٢$

\int_{-١}^{١} ٣س^{٢} \, دس = س^{٣} \Big|_{-١}^{١} = ١ - (-١) = ٢

عدد ثابت، فيكون $ق(س) = ٢س$ ومنها $ق'(س) = ٢$ .

عرض باقي الأسئلة (١٩)

إذا كان الوسط الحسابي لمجموعة من العلامات يساوي (٥٦)، والانحراف المعياري يساوي (٤)، فما العلامة التي تنحرف انحرافين معياريين تحت الوسط الحسابي؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٤٨$

العلامة تحت الوسط بانحرافين معياريين تعني $ع = -٢$ . من $ع = \frac{س - μ}{σ}$ : $-٢ = \frac{س - ٥٦}{٤}$ فيكون $س - ٥٦ = -٨$ ومنها $س = ٤٨$ .

إذا كان $ق(س) = ٢س$ ، ما قيمة $(ق \circ ق)'(س)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٤$

بقاعدة السلسلة

(ق ∘ ق)'(س) = ق'(ق(س)) \times ق'(س)

ومشتقة $٢س$ تساوي ٢ دائماً، فالناتج $٢ \times ٢ = ٤$ .

إذا كانت $\lim_{ه \to ٠} \frac{ق(١ + ه) - ق(١)}{٢ه} = ٢ \times \lim_{ه \to ٠} \frac{ق(٢ + ه) - ق(٢)}{ه}$ ، $ق'(٢) = -١$ ، فما قيمة $(ق)'(١) + (ق)'(٢)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $-٥$

الطرف الأيمن $= ٢ ق'(٢) = -٢$ . والطرف الأيسر $= \frac{١}{٢} ق'(١)$ ، فيكون $ق'(١) = -٤$ . المجموع $-٤ + (-١) = -٥$ .

إذا كان $ص = س^{٢} - س$ ، فما قيمة $\frac{د^{٣}ص}{دس^{٣}}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) صفر

نشتق ثلاث مرات: $ص' = ٢س - ١$ ثم $ص'' = ٢$ ثم $ص''' = ٠$ لأن مشتقة الثابت صفر.

إذا كان $\int_{-٢}^{١} ق'(س) \, دس = ٤$ ، $ق(س) = \frac{أ}{١ + س}$ ، فما قيمة الثابت $أ$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $\frac{٨}{٣}$

$ق(١) - ق(-٢) = ٤$ ، حيث $ق(١) = \frac{أ}{٢}$ و $ق(-٢) = \frac{أ}{-١} = -أ$ . إذن

\frac{أ}{٢} + أ = \frac{٣أ}{٢} = ٤

ومنها $أ = \frac{٨}{٣}$ .

السؤال الثاني (20 علامة)أ)

استخدم تعريف المشتقة الأولى عند نقطة في إيجاد مشتقة الاقتران $ق(س) = ٢ - س^{٢} + س$ ، عندما $(س = $ صفر $)$

(٨ علامات)

ب)

إذا كانت $س$ ، $ص$ مصفوفتين من الرتبة الثانية بحيث $٣س - ٢(س + و) = م_{٢}$ ، بين أن $س . ص = ص . س$

(٦ علامات)

ج)

إذا علمت أن العلامات المعيارية لأطوال خمس شجرات صنوبر هي: $-٠,٥$ ، $ل$ ، $-١,٥$ ، صفر، $٠,٥$ ، جِد

قيمة الثابت $ل$
بيّن أن الانحراف المعياري للعلامات المعيارية يساوي (١)

(٦ علامات)

السؤال الثالث (20 علامة)أ)

إذا كانت $أ$ ، $ب$ مصفوفتين بحيث $ب = \begin{bmatrix} ٢ & -س & ٠ \\ ٠ & س^{٢} & ٢ \\ ١ & ٠ & ١ \end{bmatrix}$ ، $أ$ مصفوفة مربعة ثنائية منفردة، فما قيمة/ قيم $س$ التي تجعل $|أ| = |ب|$ ؟

(٧ علامات)

ب)

جد $\int \frac{٢س}{(٤ + س^{٢})^{٥}} \, دس$

(٦ علامات)

ج)

إذا كان $ق(س) = (٤س + ٢)^{٣}$ ، وكان $ه(س) = ٢ - س$ ، وكان $ل(س) = ق(س) \times ه(س)$ ، جِد

$ق'(١)$
$ل'(٠)$

(٧ علامات)

السؤال الرابع (15 علامة)القسم الثاني: يتكون هذا القسم من أربعة أسئلة وعلى المشترك أن يجيب عن سؤالين منها فقط.أ)

إذا كانت $س$ مصفوفة من الرتبة الثانية، حل المعادلة المصفوفية $\begin{bmatrix} ١ & -٢ \\ ٥ & -٢ \end{bmatrix} = س . \begin{bmatrix} ١ & ٠ \\ ٢ & ٤ \end{bmatrix}$

(٧ علامات)

ب)

جِد

$\int_{-١}^{١} \frac{٢ - س}{س - ٢} \, دس$ .
$\int \left(\frac{١}{س^{٢}} - \sqrt[٥]{س}\right) \, دس$ ، $س \neq ٠$ .

(٨ علامات)

السؤال الخامس (15 علامة)أ)

استخدم قاعدة كريمر في حل نظام المعادلات الخطية الآتي $٢ص - س = ١$ $٢س + ص - ٨ = $ صفر

(٧ علامات)

ب)

إذا علمت أن للاقتران $ق(س) = س^{٢} - أس + ٥$ مماسا أفقيا عندما $س = ٢$ ، جِد

قيمة الثابت $أ$
القيمة القصوى للاقتران $ق(س)$ ، وحدد نوعها.

(٨ علامات)

السؤال السادس (15 علامة)أ)

أجد معادلة العمودي على المماس لمنحنى الاقتران $ق(س) = \frac{س^{٢} + ٢}{س + ٣}$ عندما $س = -٢$

(٧ علامات)

ب)

إذا علمت أن $ق(س) = س^{٢} + \int_{١}^{٢} (٢ - ٢ه'(س)) \, دس$ ، وكان $ق(٢) = -٦$ ، جِد

$ق'(س)$ .
متوسط تغير الاقتران $ه(س)$ في الفترة $[١ ، ٢]$ .

(٨ علامات)

السؤال السابع (15 علامة)أ)

إذا كان $ص = ٨ - ع$ ، $ع = س^{٢} - ٦س$ ، جد $\frac{دص}{دس}$ عندما $ع = س$ ، $س > ٠$

(٨ علامات)

ب)

نادي رياضي مكون من ٤٠٠ عضو تتبع أعمارهم التوزيع الطبيعي بوسط حسابي ٤٠ سنة، وبانحراف معياري ٥ سنوات، جِد

عدد الأعضاء الذين تزيد أعمارهم على ٥٠ سنة.
النسبة المئوية للأعضاء الذين تتراوح أعمارهم بين ٣٥ سنة إلى ٤٥ سنة.

بإمكانك الاستفادة من الجدول الآتي:

ع	$-٢$	$-١$	$١$	$٢$
المساحة تحت ع	$٠,٠٢٢٨$	$٠,١٥٨٧$	$٠,٨٤١٣$	$٠,٩٧٧٢$

(٧ علامات)

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزارية صفحة الرياضيات (الريادة والأعمال)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الثانية، مع الإجابات

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد