ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2025، الدورة الثانية، الاقتصاد المنزلي، الزراعي، الفندقي، مع الإجابات

أسئلة امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري توجيهي فلسطين 2025، الدورة الثانية، الاقتصاد المنزلي، الزراعي، الفندقي: ٣٠ سؤالاً كما وردت في الورقة، والإجابة الصحيحة لـ ١٦ منها. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال)

السنة: 2025
الدورة: الدورة الثانية
الفرع: الاقتصاد المنزلي، الزراعي، الفندقي
تاريخ الامتحان: 13 آب 2025
عدد الأسئلة: 30

الإجابة الصحيحة تحت 16 سؤالاً من 30. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

16 سؤالاً بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

ما المعكوس الجمعي للمصفوفة $أ = \begin{bmatrix} ١ & -١ \\ -١ & ٠ \end{bmatrix}$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $\begin{bmatrix} -١ & ١ \\ ١ & ٠ \end{bmatrix}$

المعكوس الجمعي $-أ$ تنتج مدخلاته بتغيير إشارة كل مدخلة في $أ$ ، فهو $\begin{bmatrix} -١ & ١ \\ ١ & ٠ \end{bmatrix}$ .

إذا كان $\int (س - س^{٢}) \, دس = ق(س) + ج$ ، فما قيمة $ق'(س)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $س - س^{٢}$

التكامل غير المحدود يعطي الاقتران الأصلي $ق(س)+ج$ ، فمشتقته $ق'(س)$ تعيد المقدار المكامل $س-س^{٢}$ .

في توزيع طبيعي كانت العلامة المعيارية المناظرة للعلامة ١٢ هي ٢ ، فما الوسط الحسابي علماً أن الانحراف المعياري ٣؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٦$

من $ع=\frac{س-μ}{σ}$ يكون $٢=\frac{١٢-μ}{٣}$ أي $١٢-μ=٦$ فالوسط $μ=٦$ .

ب)

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٢ & -١ \\ ٣ & ١ \\ ٠ & ٥ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ٤ & -٢ \\ -١ & ٠ \end{bmatrix}$

جد $ب^{-١}$
جد $أ . ب$ (إن أمكن).

(٧ علامات)

ج)

إذا كان $ق(س) = س^{٢} - ١$ . $س_{١} = ٢$ ، $\Delta س = ٣$ ، جد

$س_{٢}$
متوسط تغير الاقتران $ص = ق(س)$

(٧ علامات)

السؤال الثاني (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كانت $أ$ ، $ب$ مصفوفتين مربعتين من الرتبة الثانية، أي العبارات التالية صحيحة دائما؟

(علامتان)

اعرض الإجابة

الإجابة الصحيحة: د) $٢أ - ٣ب$ معرّفة

ما قيمة $\int_{٣}^{٣} (\frac{١٨}{س^{٢}}) \, دس$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) صفر

التكامل المحدد $=ق(٣)-ق(٣)$ حيث الحدان العلوي والسفلي متساويان، فقيمته صفر.

اعتماداً على اشارة $ق'(س)$ الموضحة في الرسم ، اي العبارات التالية صحيحة دائماً؟

(علامتان)

أ
$ق(٢)$ ، $ق(١)$ قيم عظمى محلية
ب
$ق(٢) > ق(١)$
ج
لا يوجد للاقتران $ق(س)$ قيم قصوى
د
$ق(٢)$ ، $ق(١)$ قيم صغرى محلية

ب)

جد مشتقة الاقتران $ق(س) = ٨ - ٣س$ عندما $س = ٢$ باستخدام تعريف المشتقة عند نقطة.

(٧ علامات)

ج)

إذا كان $ق(س) = ٦س(س^{٢} - ٤)$ ، جد

$ق'(س)$
$\int ق(س) \, دس$

(٧ علامات)

عرض باقي الأسئلة (٢٠)

السؤال الثالث (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كان $\int_{١}^{٣} ق'(س) \, دس = ١٢$ ، $ق(٣) = ٧ق(١)$ ، فما قيمة $ق(٣)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $١٤$

\int_{١}^{٣}ق'(س)\,دس=ق(٣)-ق(١)=١٢

و $ق(١)=\frac{ق(٣)}{٧}$ ، فـ $\frac{٦}{٧}ق(٣)=١٢$ ومنها $ق(٣)=١٤$ .

إذا كان ميل المستقيم القاطع للاقتران يمر بالنقطتين $(-١ ، ج)$ ، $(ج ، ١)$ يساوي $-٢$ ، فما قيمة $ج$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $-٣$

ميل القاطع

=\frac{ص_{٢}-ص_{١}}{س_{٢}-س_{١}}=\frac{١-ج}{ج+١}=-٢

أي $١-ج=-٢ج-٢$ ومنها $ج=-٣$ .

إذا كان $ق'(س) = س^{٢}$ ، فما قيمة $\lim_{ه \to ٠} \frac{ق(٣) - ق(٣ + ه)}{ه}$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $-٩$

النهاية المطلوبة هي سالب تعريف المشتقة، فتساوي $-ق'(٣)=-٣^{٢}=-٩$ .

ب)

جد قيمة المقدار التالي $\begin{vmatrix} ٣ & -٢ & -١ \\ ٤ & -١ & ١ \\ ٢ & ٠ & ٢ \end{vmatrix} + ٢ \begin{vmatrix} ٣ & -١ \\ ٣ & ٠ \end{vmatrix}$

(٨ علامات)

ج)

عيّن القيم القصوى المحلية للاقتران $ق(س) = -٢س + س^{٢} + ١$ ، وبيّن نوعها.

(٦ علامات)

السؤال الرابع (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كانت $أ$ ، $ب$ ، $ج$ مصفوفات بحيث $أ \times ب = ج$ ، وكانت رتبة $ب$ = رتبة $ج$ = $٢ \times ١$ . فما رتبة $أ$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٢ \times ٢$

عدد أعمدة $أ$ يساوي عدد صفوف $ب$ أي $٢$ ، ورتبة الناتج $٢×١$ تعني أن عدد صفوف $أ$ هو $٢$ ؛ فرتبة $أ$ هي $٢×٢$ .

إذا كان $\int_{١ - ج}^{٢} ق(س) \, دس = صفر$ ، فما قيمة $ج$ ؟

(علامتان)

أ
$٠$
ب
$-١$
ج
$١$
د
$٢$

إذا كان $ق(س) = ٣ه(س) + ٥$ ، $ه(س) = ٤ - س$ فما قيمة $ق'(١)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $-٣$

$ق'(س)=٣ه'(س)$ لأن مشتقة الثابت صفر، و $ه'(س)=-١$ ، فتكون $ق'(١)=-٣$ .

ب)

إذا كان $ق(س) = س^{٢} + \frac{٢ه(س)}{١ - س} + \sqrt{٤}$ ، $س \ne ١$ ، جد $ق'(-١)$ علما بأن $ه(-١) = ٣$ ، $ه'(-١) = -٦$ .

(٧ علامات)

ج)

نادي رياضي مكون من ٦٠٠ عضو تتبع أعمارهم التوزيع الطبيعي بوسط حسابي ٤٠ سنة وانحراف معياري ٥ ، جد

عدد الاعضاء الذين تزيد أعمارهم عن ٥٠ سنة.
نسبة الاعضاء الذين تقع أعمارهم بين ٤٥ سنة والوسط الحسابي للأعمار.

ع	١	٢
المساحة تحت ع	٠,٨٤١٣	٠,٩٧٧٢

(٧ علامات)

السؤال الخامس (20 علامة)القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كان الوسط الحسابي $\mu$ ، والانحراف المعياري $\sigma$ لخمس علامات هو على الترتيب ٤٠ ، ٥ ، فما العلامة المعيارية المقابلة لعلامة الوسط الحسابي؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) صفر

علامة الوسط تبعد صفراً عن الوسط، فـ $ع=\frac{٤٠-٤٠}{٥}=٠$ .

إذا كان $ق(س) = \frac{٢}{س}$ ، $س \ne ٠$ ، فما قيمة $ق'(-١)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $-٢$

$ق(س)=٢س^{-١}$ فمشتقتها $-٢س^{-٢}=\frac{-٢}{س^{٢}}$ ، وعند $س=-١$ تساوي $-٢$ .

إذا كانت $ب = \begin{bmatrix} ٢ & ٣ \\ س & س + ١ \end{bmatrix}$ منفردة فما قيمة $س$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٢$

المنفردة محددها صفر: $٢(س+١)-٣س=٢-س=٠$ فتكون $س=٢$ .

ب)

جد قيمة التكاملات التالية

$\int \sqrt{٣س - ١} \, دس$
$\int_{١}^{٢} (ق'(س) + ٢س) \, دس$ علماً أن: $ق(٢) = ٤$ ، $ق(١) = -١$

(٨ علامات)

ج)

حل المعادلة المصفوفية التالية $٣(س + م_{٢}) = س + ٢\begin{bmatrix} -١ & ٠ \\ ١ & ٢ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} ٤ & ١ \\ -١ & ١ \end{bmatrix}$

(٦ علامات)

السؤال السادس (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كان $\sum_{ر=١}^{٥} س_{ر} = ٣٥$ ، $\sum_{ر=١}^{٥} (س_{ر} - \mu)^{٢} = ٨٠$ لتوزيع من خمس قيم. فما قيمة الوسط الحسابي والانحراف المعياري على الترتيب؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٧ ، ٤$

الوسط $μ=\frac{٣٥}{٥}=٧$ ، والانحراف المعياري

σ=\sqrt{\frac{٨٠}{٥}}=\sqrt{١٦}=٤

إذا كانت $ص = س^{٣} - س$ ، ما قيمة $ص + \frac{دص}{دس} + \frac{د^{٢}ص}{دس^{٢}}$ عندما $س = ١$ .

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٨$

عند $س=١$ : $ص=٠$ ، و $\frac{دص}{دس}=٣س^{٢}-١=٢$ ، و

\frac{د^{٢}ص}{دس^{٢}}=٦س=٦

المجموع $٨$ .

إذا كانت $\begin{bmatrix} -١ & ٣ & س \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -١ & ص + س & ٢ \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $س$ ، $ص$ على الترتيب؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٢ ، ١$

المصفوفتان متساويتان بتساوي المدخلات المتناظرة: $س=٢$ و $ص+س=٣$ فتكون $ص=١$ .

ب)

إذا كان $\int_{٣}^{١} ٦ق(س) \, دس = -١٢$ ، $\int_{٠}^{٣} ق(س) \, دس = ٥$ ، جد

$\int_{١}^{٠} ق(س) \, دس$
إذا كان $\int_{٣}^{٠} (ق(س) + أ) \, دس = ١٢$ ، فما قيمة $أ$ ؟

(٧ علامات)

ج)

إذا كانت $ص = ق(س) = أس^{٢} + ٦س^{٣}$ ، $ه(س) = ٣ - س$ ، جد

قيمة $أ$ التي تجعل $ق''(-١) = -٢٤$
مشتقة $(س^{٢} \times ه(س))$ عندما $س = ١$

(٧ علامات)

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزارية صفحة الرياضيات (الريادة والأعمال)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2025، الدورة الثانية، الاقتصاد المنزلي، الزراعي، الفندقي، مع الإجابات

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد