ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2025، الدورة الثانية

أسئلة امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري توجيهي فلسطين 2025، الدورة الثانية: ٣٠ سؤالاً كما وردت في الورقة، ومفتاح الإجابة غير منشور بعد. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال)

السنة: 2025
الدورة: الدورة الثانية
الفرع: الريادة والأعمال
تاريخ الامتحان: 13 آب 2025
عدد الأسئلة: 30

الإجابة الصحيحة تحت 14 سؤالاً من 30. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

14 سؤالاً بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

ما المعكوس الجمعي للمصفوفة $أ = \begin{bmatrix} ١ & -١ \\ -١ & ٠ \end{bmatrix}$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $\begin{bmatrix} -١ & ١ \\ ١ & ٠ \end{bmatrix}$

المعكوس الجمعي $-أ$ تنتج مدخلاته بتغيير إشارة كل مدخلة في $أ$ ، فهو $\begin{bmatrix} -١ & ١ \\ ١ & ٠ \end{bmatrix}$ .

إذا كان $\int (س - س^{٢}) \, دس = ق(س) + ج$ ،فما قيمة $ق'(س)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $س - س^{٢}$

التكامل غير المحدود يعطي الاقتران الأصلي $ق(س)+ج$ ، فمشتقته $ق'(س)$ تعيد المقدار المكامل $س-س^{٢}$ .

في توزيع طبيعي كانت العلامة المعيارية المناظرة للعلامة ١٢ هي ٢ ، فما الوسط الحسابي علماً أن الانحراف المعياري ٣؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٦$

من $ع=\frac{س-μ}{σ}$ يكون $٢=\frac{١٢-μ}{٣}$ أي $١٢-μ=٦$ فالوسط $μ=٦$ .

ب)

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٢ & -١ \\ ٣ & ١ \\ ٠ & ٥ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ٤ & -٢ \\ -١ & ٠ \end{bmatrix}$

جد $ب^{-١}$
جد $أ \cdot ب$ (إن أمكن).

(٧ علامات)

ج)

إذا كان $ق(س) = س^{٢} - ١$ . $س_{١} = ٢$ ، $Δس = ٣$ ، جد

$س_{٢}$
متوسط تغير الاقتران $ص = ق(س)$

(٧ علامات)

السؤال الثاني (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كانت $أ$ ، $ب$ مصفوفتين مربعتين من الرتبة الثانية، أي العبارات التالية صحيحة دائماً؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $٢أ - ٣ب$ معرّفة

الضرب في عدد والطرح معرّفان لمصفوفتين من الرتبة نفسها، فـ $٢أ-٣ب$ معرّفة؛ أما $أ.ب$ و $ب.أ$ فتختلفان عادة والنظير لا يوجد للمنفردة.

ما قيمة $\int_{٣}^{٣} \left(\frac{١٨}{س^{٢}}\right) \, دس$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) صفر

التكامل المحدد $=ق(٣)-ق(٣)$ حيث الحدان العلوي والسفلي متساويان، فقيمته صفر.

اعتماداً على اشارة $ق'(س)$ الموضحة في الرسم ، اي العبارات التالية صحيحة دائماً؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) لا يوجد للاقتران $ق(س)$ قيم قصوى

الرسم يبيّن أن إشارة $ق'(س)$ موجبة قبل $١$ وبعده وبعد $٢$ ، أي لا تتغير إشارتها، فلا قيمة عظمى ولا صغرى للاقتران.

ب)

جد مشتقة الاقتران $ق(س) = ٨ - ٣س$ عندما $س = ٢$ باستخدام تعريف المشتقة عند نقطة.

(٧ علامات)

ج)

احسب رأس المال الناتج من توظيف مبلغ ٣٠٠٠ دينار في بنك يعطي فائدة مركبة معدلها ٨٪ سنويا لمدة ٩ سنوات وتضاف الفائدة مرتين في العام . ثم احسب الفائدة المركبة .

$(١,٠٨)^{١٨}$	$(١,٠٤)^{٩}$	$(١,٠٤)^{١٨}$	$(١,٠٨)^{٩}$
٤	١,٤	٢	١,٩

(٧ علامات)

عرض باقي الأسئلة (٢٠)

السؤال الثالث (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كان $\int_{١}^{٣} ق'(س) \, دس = ١٢$ ، $ق(٣) = ٧ ق(١)$ ، فما قيمة $ق(٣)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $١٤$

\int_{١}^{٣}ق'(س)\,دس=ق(٣)-ق(١)=١٢

و $ق(١)=\frac{ق(٣)}{٧}$ ، فـ $\frac{٦}{٧}ق(٣)=١٢$ ومنها $ق(٣)=١٤$ .

إذا كان ميل المستقيم القاطع للاقتران يمر بالنقطتين $(-١ ، ج)$ ، $( ج ، ١)$ يساوي $-٢$ ، فما قيمة ج ؟

(علامتان)

أ
$-١$
ب
$-٣$
ج
$١$
د
$٢$

إذا كان $ق'(س) = س^{٢}$ ، فما قيمة $\lim_{ه \to ٠} \frac{ق(٣) - ق(٣ + ه)}{ه}$ ؟

(علامتان)

أ
$٩$
ب
$-٩$
ج
$٦$
د
$-٦$

ب)

جد قيمة المقدار التالي $\begin{vmatrix} ٣ & -٢ & -١ \\ ٤ & -١ & ١ \\ ٢ & ٠ & ٢ \end{vmatrix} + ٢ \begin{vmatrix} ٣ & -١ \\ ٣ & ٠ \end{vmatrix}$

(٨ علامات)

ج)

عيّن القيم القصوى المحلية للاقتران $ق(س) = -٢س + س^{٢} + ١$ ، وبيّن نوعها.

(٦ علامات)

السؤال الرابع (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

عند حل نظام معادلتين خطيتين بكريمر وجد أن $س$ ، $ص$ ، $|أ_{ص}|$ على الترتيب هي ٤ ، -٥ ، -٢٠ ، فما قيمة $|أ_{س}|$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $١٦$

$ص=\frac{|أ_{ص}|}{|أ|}$ أي $-٥=\frac{-٢٠}{|أ|}$ فيكون $|أ|=٤$ ، ومنها $|أ_{س}|=س×|أ|=٤×٤=١٦$ .

إذا كان $\int_{١ - ج}^{٢} ق(س) \, دس$ = صفر ، فما قيمة ج ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $-١$

ق(س) غير معطى، فالحالة التي يكون فيها التكامل صفراً لأي اقتران هي أن يتساوى الحدان: $ق(٢)-ق(١-ج)=٠$ عندما $١-ج=٢$ ، ومنها $ج=-١$ .

إذا استثمر مبلغ ٢٨٠٠ دينار بفائدة بسيطة بمعدل ٤٪ سنوياً وحصل في نهاية المدة على فائدة مقدارها ٢٨٠ دينار، فما مدة الاستثمار ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) سنتان ونصف

$٢٨٠=٢٨٠٠×٠٫٠٤×ن=١١٢ن$ ، فتكون $ن=٢٫٥$ أي سنتان ونصف.

ب)

إذا كان $ق(س) = س^{٢} + \frac{٢ه(س)}{١ - س} + \sqrt{٤}$ ، $س \neq ١$ ، جد $ق'(-١)$ علما بأن $ه(-١) = ٣$ ، $ه'(-١) = -٦$ .

(٧ علامات)

ج)

نادي رياضي مكون من ٦٠٠ عضو تتبع أعمارهم التوزيع الطبيعي بوسط حسابي ٤٠ سنة وانحراف معياري ٥، جد

عدد الاعضاء الذين تزيد أعمارهم عن ٥٠ سنة.
نسبة الاعضاء الذين تقع أعمارهم بين ٤٥ سنة والوسط الحسابي للأعمار.

ع	١	٢
المساحة تحت ع	٠,٨٤١٣	٠,٩٧٧٢

(٧ علامات)

السؤال الخامس (20 علامة)القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كان الوسط الحسابي $µ$ ، والانحراف المعياري $σ$ لخمس علامات هو على الترتيب ٤٠ ، ٥ ، فما العلامة المعيارية المقابلة لعلامة الوسط الحسابي؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) صفر

علامة الوسط تبعد صفراً عن الوسط، فـ $ع=\frac{٤٠-٤٠}{٥}=٠$ .

استثمر شخص في شراء سندات بقيمه اسميه ٥٠٠٠ دينار للسند بمعدل فائدة اسمي ع ومعدل الفائدة في السوق ٨ % ، فإذا كانت القيمة الحقيقية للسند حالياً ٦٢٥٠ دينار ، فما معدل الفائدة الاسمية؟

(علامتان)

أ
٨٪
ب
١٥٪
ج
١٠٪
د
٢٠٪

إذا كانت $ب = \begin{bmatrix} س & ٣ \\ س & س + ١ \end{bmatrix}$ منفردة فما قيمة $س$ ؟

(علامتان)

أ
$٠ ، ٢$
ب
$٠ ، ٢$
ج
$١ ، ٢$
د
$٠ ، -١$

ب)

جد قيمة التكاملات التالية

$\int \sqrt{٣س - ١} \, دس$
$\int_{١}^{٢} (ق'(س) + ٢س) \, دس$ علما $ق(٢) = ٤$ ، $ق(١) = -١$

(٨ علامات)

ج)

حل المعادلة المصفوفية التالية $٣(س + م_{٢}) = س + ٢\begin{bmatrix} -١ & ٠ \\ ١ & ٢ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} ٤ & ١ \\ -١ & ١ \end{bmatrix}$

(٦ علامات)

السؤال السادس (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كان $\sum_{ر=١}^{٥} س_{ر} = ٣٥$ ، $\sum_{ر=١}^{٥} (س_{ر} - µ)^{٢} = ٨٠$ لتوزيع من خمس قيم. فما قيمة الوسط الحسابي والانحراف المعياري على الترتيب؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٧ ، ٤$

الوسط $μ=\frac{٣٥}{٥}=٧$ ، والانحراف المعياري

σ=\sqrt{\frac{٨٠}{٥}}=\sqrt{١٦}=٤

إذا كانت $ص = س^{٣} - س$ ، ما قيمة $ص + \frac{دص}{دس} + \frac{د^{٢}ص}{دس^{٢}}$ عندما $س = ١$ .

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٨$

عند $س=١$ : $ص=٠$ ، و $\frac{دص}{دس}=٣س^{٢}-١=٢$ ، و

\frac{د^{٢}ص}{دس^{٢}}=٦س=٦

المجموع $٨$ .

إذا كانت $\begin{bmatrix} -١ & ٣ & س \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -١ & ص + س & ٢ \end{bmatrix}$ ، فما قيمة س ، ص على الترتيب؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٢ ، ١$

المصفوفتان متساويتان بتساوي المدخلات المتناظرة: $س=٢$ و $ص+س=٣$ فتكون $ص=١$ .

ب)

إذا كان $\int_{٣}^{١} ٦ق(س) \, دس = -١٢$ ، $\int_{٠}^{٣} ق(س) \, دس = ٥$ ، جد

$\int_{١}^{٠} ق(س) \, دس$
إذا كان $\int_{٣}^{٠} (ق(س) + أ) \, دس = ١٢$ ، فما قيمة $أ$ ؟

(٧ علامات)

ج)

إذا كانت $ص = ق(س) = أس^{٢} + ٦س^{٣}$ ، $ه(س) = ٣ - س$ ، جد

قيمة $أ$ التي تجعل $ق'(-١) = -٢٤$
مشتقة $(س^{٢} \times ه(س))$ عندما $س = ١$

(٧ علامات)

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزارية صفحة الرياضيات (الريادة والأعمال)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2025، الدورة الثانية

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد