ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2025، الدورة الأولى، الاقتصاد المنزلي، الزراعي، الفندقي، مع الإجابات

أسئلة امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري توجيهي فلسطين 2025، الدورة الأولى، الاقتصاد المنزلي، الزراعي، الفندقي: ٣٠ سؤالاً كما وردت في الورقة، والإجابة الصحيحة لـ ١٧ منها. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال)

السنة: 2025
الدورة: الدورة الأولى
الفرع: الاقتصاد المنزلي، الزراعي، الفندقي
تاريخ الامتحان: 3 تموز 2025
عدد الأسئلة: 30

الإجابة الصحيحة تحت 17 سؤالاً من 30. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

17 سؤالاً بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كانت $\begin{bmatrix} س - ص \\ ٦ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ١ \\ ٢س \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $ص$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٢$

تتساوى المصفوفتان إذا تساوت مدخلاتهما المتناظرة؛ إذن $س-ص=١$ و $٢س=٦$ ، فتكون $س=٣$ ومنها $ص=٢$ .

ما قيمة $\int دس$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $س + ج$

الاقتران الأصلي للمقدار $١$ هو $س$ لأن مشتقة $س$ تساوي $١$ ، لذا $\int دس = س + ج$ .

إذا كانت العلامة المعيارية المناظرة لأطوال خمسة أشخاص هي: $ل$ ، $٣ل$ ، $+٠,٥$ ، صفر ، $-١,٥$ ، فما قيمة $ل$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٠,٢٥$

وسط العلامات المعيارية يساوي صفراً، إذن $ل+٣ل+٠٫٥+٠-١٫٥=٠$ ومنها $٤ل=١$ و $ل=٠٫٢٥$ .

ب)

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٢ & -١ & ٣ \\ ٥ & ٤ & -٢ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} -٣ \\ ٠ \\ ١ \end{bmatrix}$

ما رتبة كلا من المصفوفتين؟
جد $أ . ب$ (إن أمكن).
ما قيمة المقدار $ب_{٣١} - أ_{٢١}$ ؟

(٧ علامات)

ج)

إذا كان $ق(س) = س^{٢} + ١$ ، جد $ق'(٣)$ باستخدام تعريف المشتقة عند نقطة.

(٧ علامات)

السؤال الثاني (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كانت $ص = ق(س) = ٣س^{٤} + ب س^{٢}$ ، $ق''(١) = ٤٦$ ، فما قيمة الثابت $ب$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٥$

نشتق مرتين بقاعدة القوة: $ق''(س)=٣٦س^{٢}+٢ب$ ، وعند $س=١$ ينتج $٣٦+٢ب=٤٦$ فتكون $ب=٥$ .

إذا كانت $ق(س) = \int (٨س - ٣) \, دس + \int_{٠}^{٢} ٢ \, دس$ ، فما قيمة $ق'(١)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٥$

التكامل المحدد $\int_{٠}^{٢}٢\,دس$ عدد ثابت، فمشتقة $ق(س)$ هي $٨س-٣$ ومنها $ق'(١)=٥$ .

إذا كانت $أ$ مصفوفة من الرتبة $٣ \times ٢$ وعُرّفت مدخلاتها حسب العلاقة $أ_{يه} = ي - ٢ه$ ، فما قيمة المدخلة $أ_{٣٢}$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $-١$

المدخلة $أ_{٣٢}$ هي مدخلة الصف ٣ والعمود ٢، فتساوي $٣-٢×٢=-١$ .

ب)

إذا كانت $\begin{vmatrix} -٣ & -٢ & ١ \\ س & ٢ & -١ \\ ٤ & ٣ & -٢ \end{vmatrix} = -٢$ ، فما قيمة $س$ ؟

(٧ علامات)

ج)

إذا كانت $ص = ق(س) = ١ - ٣س$ ، $س \in ح$ ، وزادت $س$ من $س_{١} = ٣$ بمقدار $٢$ ، جد

$س_{٢}$ .
متوسط تغير الاقتران $س$ .

(٧ علامات)

عرض باقي الأسئلة (٢٠)

السؤال الثالث (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كان $\int_{١}^{ب} ب \, دس = ٢$ ، فما قيمة / قيم الثابت $ب$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $-١ ، ٢$

نكامل ثابتاً: $ب(ب-١)=٢$ أي $ب^{٢}-ب-٢=٠$ ، فتكون $ب=٢$ أو $ب=-١$ .

إذا كان $ق(س) = س^{٢} + ٣س$ ، $ل(س) = ق(س) - ٣ه(س)$ ، $ه(٢) = ٥$ ، $ه'(٢) = ١$ ، ما قيمة $ل'(٢)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٤$

$ق'(٢)=٢(٢)+٣=٧$ ، فتكون $ل'(٢)=ق'(٢)-٣ه'(٢)=٧-٣=٤$ .

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ١ & ٢ \\ -١ & -٣ \end{bmatrix}$ ، فما المصفوفة $أ^{-١}$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $\begin{bmatrix} ٣ & ٢ \\ -١ & -١ \end{bmatrix}$

المحدد $|أ|=(١×-٣)-(٢×-١)=-١$ ، فالنظير

أ^{-١}=\frac{١}{-١}\begin{bmatrix} -٣ & -٢ \\ ١ & ١ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ٣ & ٢ \\ -١ & -١ \end{bmatrix}

ب)

جد $\frac{دص}{دس}$ لكل مما يلي عند قيم $س$ المعطاة

$ص = \frac{س^{٢}}{٣ + س}$ ، $س = ١$
$ص = \sqrt{س}$ ، $س = ٤$

(٧ علامات)

ج)

إذا كانت العلامتان $٤٤$ ، $س$ تقابلان العلامتين المعياريتين $-٢$ ، $٣$ على الترتيب، إذا كان الانحراف المعياري لجميع العلامات يساوي $٨$ . جد

العلامة الخام $س$ .
الوسط الحسابي $\mu$ .

(٧ علامات)

السؤال الرابع (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كانت أعمار ٥ أشخاص بالسنوات هي: ٨، ١٢، ١٤، ١٦، ٢٠ ، وكان الانحراف المعياري للأعمار يساوي ٤ ، فما العلامة المعيارية المقابلة للعمر (٨) ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $-\frac{٣}{٢}$

الوسط

\frac{٨+١٢+١٤+١٦+٢٠}{٥}=١٤

فالعلامة المعيارية

ع=\frac{٨-١٤}{٤}=-\frac{٣}{٢}

$أ_{٢}$ مصفوفة منفردة ، $م_{٢}$ محايدة ضربية ، ما قيمة $|أ_{٢}| + |م_{٢}|$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $١$

المصفوفة المنفردة محددها صفر، والمحايدة الضربية $م_{٢}$ محددها $١$ ، فالمجموع $٠+١=١$ .

إذا كان $ق(س) = (٥س - ١)(٢س)$ ، فما قيمة $ق'(١)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $١٨$

نفك الضرب فيصبح $ق(س)=١٠س^{٢}-٢س$ ، ومنها $ق'(س)=٢٠س-٢$ فتكون $ق'(١)=١٨$ .

ب)

جد قيمة التكاملات

$\int_{٠}^{١} ٢س(٤ - س) \, دس$ .
$\int س(٣س^{٢} - ١)^{٣} \, دس$ .

(٨ علامات)

ج)

عيّن جميع القيم القصوى للاقتران $ق(س) = \frac{١}{٣}س^{٣} - ٣س^{٢} + ٨س + ٢$ ؟

(٦ علامات)

السؤال الخامس (20 علامة)القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

ما قيمة الوسط الحسابي والانحراف المعياري على الترتيب للعلامات المعيارية في توزيع طبيعي معياري؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) صفر ، $١$

الكتاب يعرّف التوزيع الطبيعي المعياري بأن وسطه الحسابي صفر وانحرافه المعياري ١.

إذا كان $ق(س) = أ^{٢}س + ١$ ، $ق'(٢) = ٤$ ، فما قيمة / قيم الثابت $أ$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $±٢$

المشتقة $ق'(س)=أ^{٢}$ ثابتة، فيكون $أ^{٢}=٤$ ومنها $أ=±٢$ .

ما قيمة الثابت $ب$ في الاقتران $ق(س) = ٢بس - س^{٢}$ ، والتي تجعل $ق(٤)$ قيمة قصوى؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $٤$

عند القيمة القصوى تكون المشتقة صفراً: $ق'(س)=٢ب-٢س$ ، و $ق'(٤)=٢ب-٨=٠$ فتكون $ب=٤$ .

ب)

إذا كان $\int_{٢}^{-١} ق(س) \, دس = ٤$ ، $\int_{٢}^{٠} (ق(س) + ٣) \, دس = ٧$ ، جد

$\int_{٢}^{٠} ق(س) \, دس$
$\int_{٠}^{-١} ق(س) \, دس$

(٧ علامات)

ج)

إذا كان $أ = \begin{bmatrix} ٢ & -١ \\ ٣ & ١ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ٤ & -٣ \\ ٢ & -١ \end{bmatrix}$ ، جد

$|ب - ٢أ|$
المصفوفة $س$ التي تحقق المعادلة $٢(س + أ) = س - ب$

(٧ علامات)

السؤال السادس (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كان $\int ق'(س) \, دس = أس + س^{٢} + ج$ ، $ق'(١) = -٢$ ، فما قيمة $أ$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $-٤$

$ق(س)=أس+س^{٢}+ج$ فتكون $ق'(س)=أ+٢س$ ، و $ق'(١)=أ+٢=-٢$ ومنها $أ=-٤$ .

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٣ & -٢ \end{bmatrix}$ ، $ج$ من الرتبة $٢ \times ١$ ، ما رتبة المصفوفة $ب$ حيث $ب = أ \times ج$ ؟

(علامتان)

أ
$١ \times ٢$
ب
$٢ \times ٢$
ج
$٢ \times ١$
د
$١ \times ١$

إذا كان للاقتران $ق(س)$ قيمة قصوى عند النقطة $(-١ ، ٣)$ . فما قيمة $ق'(-١) + ق(-١)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $٣$

عند القيمة القصوى $ق'(-١)=٠$ ، والنقطة $(-١ ، ٣)$ تعني $ق(-١)=٣$ ، فالمجموع $٠+٣=٣$ .

ب)

إذا كان $ه(س) = ٣س^{٢} - ٨$ ، $ل(س) = س^{٢}ه(س) + \frac{١}{س}$ . جد $ل'(٢)$ .

(٧ علامات)

ج)

إذا كانت علامات ٤٠٠ طالب تتخذ توزيعا طبيعيا بوسط حسابي ٧٢ وانحراف معياري ٨ ، وكانت علامة النجاح ٦٠ ، جد

النسبة المئوية للطلبة الذين تقع علاماتهم بين ٦٢ ، ٧٨ .
عدد الراسبين.

ع	٠,٧٥	-١,٢٥	-٠,٧٥
المساحة تحت ع	٠,٧٧	٠,١	٠,٢٣

(٧ علامات)

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزارية صفحة الرياضيات (الريادة والأعمال)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2025، الدورة الأولى، الاقتصاد المنزلي، الزراعي، الفندقي، مع الإجابات

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد