ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2025، الدورة الأولى، مع الإجابات

أسئلة امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري توجيهي فلسطين 2025، الدورة الأولى: ٣٠ سؤالاً كما وردت في الورقة، والإجابة الصحيحة لـ ١٨ منها. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال)

السنة: 2025
الدورة: الدورة الأولى
الفرع: الريادة والأعمال
تاريخ الامتحان: 3 تموز 2025
عدد الأسئلة: 30

الإجابة الصحيحة تحت 18 سؤالاً من 30. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

18 سؤالاً بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كانت $\begin{bmatrix} س - ص \\ ٦ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ١ \\ ٢س \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $ص$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٢$

تتساوى المصفوفتان إذا تساوت مدخلاتهما المتناظرة؛ إذن $س-ص=١$ و $٢س=٦$ ، فتكون $س=٣$ ومنها $ص=٢$ .

ما قيمة $\int دس$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $س + ج$

الاقتران الأصلي للمقدار $١$ هو $س$ لأن مشتقة $س$ تساوي $١$ ، لذا $\int دس = س + ج$ .

إذا كان $ص = ق(س) = ١ - ٣س$ وزادت $س$ من $س_{١} = ٣$ بمقدار $٢$ ، فما قيمة متوسط التغير؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $-٣$

متوسط التغير $\frac{ق(٥)-ق(٣)}{٢}$ حيث $ق(٣)=-٨$ و $ق(٥)=-١٤$ ، فيكون $\frac{-٦}{٢}=-٣$ .

ب)

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٢ & -١ & ٣ \\ ٥ & ٤ & -٢ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} -٣ \\ ٠ \\ ١ \end{bmatrix}$

ما رتبة كلا من المصفوفتين؟
جد $أ . ب$ (إن أمكن).
ما قيمة المقدار $ب_{٣١} - أ_{٢١}$ ؟

(٧ علامات)

ج)

إذا كان $ق(س) = س^{٢} + ١$ ، جد $ق'(٣)$ باستخدام تعريف المشتقة عند نقطة.

(٧ علامات)

السؤال الثاني (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كانت $ص = ق(س) = ٣س^{٤} + ب س^{٢}$ ، $ق''(١) = ٤٦$ ، فما قيمة الثابت $ب$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٥$

نشتق مرتين بقاعدة القوة: $ق''(س)=٣٦س^{٢}+٢ب$ ، وعند $س=١$ ينتج $٣٦+٢ب=٤٦$ فتكون $ب=٥$ .

إذا كانت $ق(س) = \int (٨س - ٣) \, دس + \int_{٠}^{٢} ٢ \, دس$ ، فما قيمة $ق'(١)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٥$

التكامل المحدد $\int_{٠}^{٢}٢\,دس$ عدد ثابت، فمشتقة $ق(س)$ هي $٨س-٣$ ومنها $ق'(١)=٥$ .

إذا كانت $أ$ مصفوفة من الرتبة $٣ \times ٢$ وعرّفت مدخلاتها حسب العلاقة $أ_{يه} = ي - ٢ه$ ، فما قيمة المدخلة $أ_{٣٢}$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $-١$

المدخلة $أ_{٣٢}$ هي مدخلة الصف ٣ والعمود ٢، فتساوي $٣-٢×٢=-١$ .

ب)

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} -٢ & -١ \\ ٣ & ١ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ٤ & -٣ \\ ٢ & -١ \end{bmatrix}$ ، جد

$|٢أ - ب|$
المصفوفة $س$ التي تحقق المعادلة $٢(س + ب) = أ^{-١}$

(٧ علامات)

ج)

جد $\frac{دص}{دس}$ لكل مما يلي عند قيم $س$ المعطاة

$ص = \frac{س^{٢}}{٣ + س}$ ، $س = ١$
$ص = \sqrt{س}$ ، $س = ٤$

(٧ علامات)

عرض باقي الأسئلة (٢٠)

السؤال الثالث (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كان $\int_{١}^{ب} ب \, دس = ٢$ ، فما قيمة / قيم الثابت $ب$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $-١ ، ٢$

نكامل ثابتاً: $ب(ب-١)=٢$ أي $ب^{٢}-ب-٢=٠$ ، فتكون $ب=٢$ أو $ب=-١$ .

إذا كان $ق(س) = س^{٢} + ٣س$ ، $ل(س) = ق(س) - ٣ه(س)$ ، $ه(٢) = ٥$ ، $ه'(٢) = ١$ ، ما قيمة $ل'(٢)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٤$

$ق'(٢)=٢(٢)+٣=٧$ ، فتكون $ل'(٢)=ق'(٢)-٣ه'(٢)=٧-٣=٤$ .

إذا كانت الفائدة من استثمار مبلغ لمدة ٥ سنوات هو ٢٤٠ بحساب الربح البسيط ، إذا علمت أن معدل الفائدة ٦٪ ، فما أصل المبلغ المستثمر ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٨٠٠$

من $ف=م×ع×ن$ يكون $٢٤٠=م×٠٫٠٦×٥$ ، أي $٢٤٠=٠٫٣م$ ومنها $م=٨٠٠$ ديناراً.

ب)

إذا كانت $\begin{vmatrix} -٣ & -٢ & ١ \\ س & ٢ & -١ \\ ٤ & ٣ & -٢ \end{vmatrix} = -٢$ ، فما قيمة $س$ ؟

(٧ علامات)

ج)

إذا كانت العلامتان ٤٤ ، $س$ تقابلان العلامتين المعياريتين $-٢$ ، $٣$ على الترتيب ، إذا كان الانحراف المعياري لجميع العلامات يساوي ٨. جد

العلامة الخام $س$
الوسط الحسابي $\mu$

(٧ علامات)

السؤال الرابع (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كانت أعمار ٥ أشخاص بالسنوات هي: ٨، ١٢، ١٤، ١٦، ٢٠ ، وكان الانحراف المعياري للأعمار يساوي ٤، فما العلامة المعيارية المقابلة للعمر (٨) ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $-\frac{٣}{٢}$

الوسط

\frac{٨+١٢+١٤+١٦+٢٠}{٥}=١٤

فالعلامة المعيارية

ع=\frac{٨-١٤}{٤}=-\frac{٣}{٢}

$أ_{٢}$ مصفوفة منفردة ، $م_{٢}$ محايدة ضربية ، ما قيمة $|أ_{٢}| + |م_{٢}|$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $١$

المصفوفة المنفردة محددها صفر، والمحايدة الضربية $م_{٢}$ محددها $١$ ، فالمجموع $٠+١=١$ .

إذا كان $ق(س) = (٥س - ١)(٢س)$ ، فما قيمة $ق'(١)$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $١٨$

نفك الضرب فيصبح $ق(س)=١٠س^{٢}-٢س$ ، ومنها $ق'(س)=٢٠س-٢$ فتكون $ق'(١)=١٨$ .

ب)

جد قيمة التكاملات

$\int_{٠}^{١} ٢س(٤ - س) \, دس$ .
$\int س(٣س^{٢} - ١)^{٣} \, دس$ .

(٦ علامات)

ج)

عيّن جميع القيم القصوى للاقتران $ق(س) = \frac{١}{٣}س^{٣} - ٣س^{٢} + ٨س + ٢$ ؟

(٨ علامات)

السؤال الخامس (20 علامة)القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (سؤالين)، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤال واحد فقط.أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كانت نسبة المساحة فوق ( $ع = ١$ ) تساوي ٠,١٦ ما نسبة المساحة المحصورة بين الوسط و ( $ع = ١$ ) ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٠,٣٤$

المساحة الكلية تساوي ١ والمنحنى متماثل، فالمساحة على يمين الوسط ٠٫٥؛ إذن المساحة بين الوسط و $ع=١$ تساوي $٠٫٥-٠٫١٦=٠٫٣٤$ .

إذا كان $ق(س) = أ^{٢}س + ١$ ، $ق'(٢) = ٤$ ، فما قيمة / قيم الثابت $أ$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $\pm ٢$

المشتقة $ق'(س)=أ^{٢}$ ثابتة، فيكون $أ^{٢}=٤$ ومنها $أ=±٢$ .

ما قيمة الثابت $ب$ في الاقتران $ق(س) = ٢ ب س - س^{٢}$ ، والتي تجعل $ق(٤)$ قيمة قصوى؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $٤$

عند القيمة القصوى تكون المشتقة صفراً: $ق'(س)=٢ب-٢س$ ، و $ق'(٤)=٢ب-٨=٠$ فتكون $ب=٤$ .

ب)

إذا كان $\int_{٢}^{-١} ق(س) \, دس = ٤$ ، $\int_{٢}^{٠} (ق(س) + ٣) \, دس = ٧$ ، جد

$\int_{٢}^{٠} ق(س) \, دس$
$\int_{٠}^{-١} ق(س) \, دس$

(٧ علامات)

ج)

أودع مبلغ ١٠٠٠ دينار في بنك بمعدل فائدة مركبة ١٢ % سنوياً ، ولمدة ٥ سنوات ، فإذا علمت أن الفوائد تضاف كل ٣ شهور ، جد الفائدة المتحققة في نهاية المدة ؟ (يمكنك الاستعانة بالجدول)

$(١,٠٣)^{٢٠}$	$(١,٠٤)^{٢٠}$	$(١,٠٣)^{٥}$	$(١,٠٤)^{٥}$
$١,٨١$	$٢,٢$	$١,١$	$١,٢$

(٧ علامات)

السؤال السادس (20 علامة)أ) يتكون هذا الفرع من (٣) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، انقل البديل الصحيح إلى دفتر الإجابة

إذا كان $\int ق'(س) \, دس = أ س + س^{٢} + ج$ ، $ق'(١) = -٢$ ، فما قيمة $أ$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $-٤$

$ق(س)=أس+س^{٢}+ج$ فتكون $ق'(س)=أ+٢س$ ، و $ق'(١)=أ+٢=-٢$ ومنها $أ=-٤$ .

إذا كانت $س = \begin{bmatrix} -١ & ١ \\ ٣ & ٢ \end{bmatrix}$ ، $ص = \begin{bmatrix} ٠ & -٣ \\ ٤ & ٢ \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $\sqrt{س_{١٢} + س_{٢١}} - ٥ ص_{١٢}$ ؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $١٧$

$س_{١٢}=١$ و $س_{٢١}=٣$ فالجذر $\sqrt{٤}=٢$ ، و $ص_{١٢}=-٣$ فيكون $٢-٥(-٣)=٢+١٥=١٧$ .

إذا تم حساب الفائدة التجارية والفائدة الصحيحة لمبلغ مستثمر بنفس السعر والمدة، فما العبارة الصحيحة من الآتية؟

(علامتان)

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) الفائدة التجارية أكبر من الفائدة الصحيحة

الفائدة التجارية تعدّ السنة ٣٦٠ يوماً والصحيحة ٣٦٥، فالمدة بالسنوات في التجارية أكبر ولذلك فائدتها أكبر من الصحيحة.

ب)

عند حل نظام معادلتين خطيتين بواسطة كريمر وجد أن $أ_{س} = \begin{bmatrix} -١ & ٣ \\ ٢ & ١ \end{bmatrix}$ ، $أ_{ص} = \begin{bmatrix} ١ & م \\ ٣ & ه \end{bmatrix}$ ، جد

قيمتي $م$ ، $ه$
قيمتي $س$ ، $ص$

(٧ علامات)

ج)

إذا كانت علامات ٤٠٠ طالب تتخذ توزيعا طبيعيا بوسط حسابي ٧٢ وانحراف معياري ٨، وكانت علامة النجاح ٦٠، جد

النسبة المئوية للطلبة الذين تقع علاماتهم بين ٦٢ ، ٧٨.
عدد الراسبين.

ع	٠,٧٥	١,٢٥	-٠,٧٥
المساحة تحت ع	٠,٧٧	٠,٩	٠,٢٣

(٧ علامات)

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

كل أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزارية صفحة الرياضيات (الريادة والأعمال)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (الريادة والأعمال) الوزاري فلسطين 2025، الدورة الأولى، مع الإجابات

أوراق الرياضيات (الريادة والأعمال) الأخرى

ذاكر الرياضيات (الريادة والأعمال)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد